非負矩陣分解（Non-negative Matrix Factorization ,NMF)是在矩陣中所有元素均為非負數約束條件下的矩陣分解方法。
基本思想：給定一個非負矩陣V，NMF能夠找到一個非負矩陣W和一個非負矩陣H，使得矩陣W和H的乘積近似等于矩陣V中的值。
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? W矩陣：基礎圖像矩陣，相當于從原矩陣V中抽取出來的特征
? H矩陣：系數矩陣。
? NMF 能夠廣泛應用于圖像分析、文本挖掘和語音處理等領域
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在sklearn庫中，可以使用sklearn.decomposition.NMF加載NMF算法，主要參數有：
n_components:用于指定分解后矩陣的單個維度k；
init:W矩陣和H矩陣的初始化方式，默認為'nndsvdar'
NMF人臉數據特征提取
目標：已知Olivetti人臉數據共400個，每個數據是64*64大小。由于NMF分解得到的W矩陣相當于從原始矩陣中提取的特征，那么就可以使用NMF對400個人臉數據進行特征提取
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通過設置 k的 大小，設置提取特征的數目。在本實驗中設置 k=6，隨后將提取的特征以圖像的形式展示出來。
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runfile('C:/Users/Sean Chang/.spyder/nmf.py', wdir='C:/Users/Sean Chang/.spyder')
Extracting the top 9 Eigenfaces - PCA using randomized SVD...
(400L, 4096L)
Extracting the top 9 Non-negative components - NMF...
(400L, 4096L)
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Tue May 23 18:03:38 2017
@author: Sean Chang
"""
from numpy.random import RandomState
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import fetch_olivetti_faces
from sklearn import decomposition
n_row, n_col = 3, 3
n_components = n_row * n_col
image_shape = (64, 64)
###############################################################################
# Load faces data
dataset = fetch_olivetti_faces(shuffle=True, random_state=RandomState(0))
faces = dataset.data
###############################################################################
def plot_gallery(title, images, n_col=n_col, n_row=n_row):
plt.figure(figsize=(2. * n_col, 2.26 * n_row))
plt.suptitle(title, size=16)
for i, comp in enumerate(images):
plt.subplot(n_row, n_col, i + 1)
vmax = max(comp.max(), -comp.min())
plt.imshow(comp.reshape(image_shape), cmap=plt.cm.gray,
interpolation='nearest', vmin=-vmax, vmax=vmax)
plt.xticks(())
plt.yticks(())
plt.subplots_adjust(0.01, 0.05, 0.99, 0.94, 0.04, 0.)
plot_gallery("First centered Olivetti faces", faces[:n_components])
###############################################################################
estimators = [
('Eigenfaces - PCA using randomized SVD',
decomposition.PCA(n_components=9,whiten=True)),
('Non-negative components - NMF',
decomposition.NMF(n_components=9, init='nndsvda', tol=5e-3))
]
###############################################################################
for name, estimator in estimators:
print("Extracting the top %d %s..." % (n_components, name))
print(faces.shape)
estimator.fit(faces)
components_ = estimator.components_
plot_gallery(name, components_[:n_components])
plt.show()
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