重要的幾點Index
1.家庭教育至關重要，童年時候的博覽群書很有必要；培養孩子的學習習慣和學習樂趣；
2.不是死記硬背，而是做有挑戰性的事情；
3.訓練邏輯思考。即便在目前應試教育的非理想框架下，有條件的、好的學生也應該在中學時期就學習并掌握微積分及群的基本概念，并將它們運用到對中學數學和物理等的學習和理解中去。
4.體育、音樂、美術鍛煉集中精神，陶冶性情。
5.重視通識教育，各個方面激發思考能力；
6.重視獨立人格培養：學習與同學相處，并尊重有能力有學問的老師和同學。
個人品德的要求縮寫成“PRIDE”（榮譽），即Perseverance（堅持），Respect（尊重），Integrity（正直），Diligence（勤奮），Excellence（優秀）
Conclusion
- （What）自己在這些重要的科學培養上還缺少什么？
思考能力？個人品德？
回憶自己的童年教育，與一流教育相差甚遠，父母沒有過多干預童年時光，卻也沒有可以去培養塑造自己。在應試教育的大流中，直到讀了博士才勉強理解了數學在理工學科上的重要性。 - （Why）離開中學教育越發覺得自己學習的力不從心？
中學教育中，很多時候學校的規章制度要求我們必須勤奮，早起背書。當進入大學之后，早起與勤奮幾乎是自己每天最難堅持的事情。大概是習慣了被別人約束，而不是內心強烈的自律。所以，也許從小到大，最錯的事情，是在被學校教育約束的情況下敷衍學習、做事情。 - （How）在成年之后，認清自己的短板，如何做出改變？
------適合自己的方法論-------
時刻告誡自己，再堅持一會；
向周邊最優秀的人學習；
用心去參與自己正在做的一切，拒絕敷衍，撿最重要的，要么不做，要么做好；
Details
-------------By 丘成桐
博覽群書很重要 天才不一定能成才
一位學生首先受到的教育是家庭教育，所以我結合個人的成長經驗先談談家庭教育。
我在1960年通過考試到香港培正中學讀書。培正中學是一所非常有名的學校，而我的小學教育是在香港的鄉村完成的，連最基本的英文和算術都不夠水平，所以念中學一年級需要比較用功才能追上培正的課程。但是在鄉下的學校閑散慣了，始終提不起很大的興趣念書。
所幸先父母對我管教甚嚴。先父丘鎮英，1935年廈門大學政治經濟學專業畢業，翌年進入日本早稻田大學大學院深造，專攻政治制度與政治思想史。我10歲時，父親要求我和我的大哥練習柳公權的書法，念唐詩、宋詞，背誦古文。這些文章到現在我還可以背下來，做學問和做人的態度，在文章中都體現出來。
我們愛看武俠小說，父親覺得這些小說素質不高，便買了很多章回小說，還要求孩子們背誦里面的詩詞，比如《紅樓夢》里的詩詞。后來，父親還讓我讀魯迅、王國維、馮友蘭等的著作，以及西方的書籍如歌德的《浮士德》等。這些書看起來與我后來研究的數學沒有什么關系，但是這些著作中所蘊含的思想對我后來的研究產生了深刻的影響。
我小時候家里很窮，雖然父親是大學教師，但薪水很低，家里入不敷出。我至今非常感激父母從來沒有鼓勵我為了追求物質生活而讀書，總是希望我們有一個崇高的志愿。
一個學者的成長就像魚在水中游泳，鳥在空中飛翔，樹在林中長大一樣，受到周邊環境的影響。歷史上未曾出現過一個大科學家在沒有文化的背景里，能夠創造偉大發明的。比如愛因斯坦年輕時受到的都是一流的教育。
一個成功的學者需要吸收歷史上累積下來的成果，并且與當代的學者切磋產生共鳴。
人生很短，無論一個人多聰明，多有天分，也不可能漠視幾千年來偉大學者共同努力得來的成果。這是人類了解大自然、了解人生、了解人際關系累積下來的經驗，不是一朝一夕所能夠成就的，所以一個人小的時候博覽群書是非常重要的。
有人自認為天賦很高，不讀書就可以做出重要的題目，在我看來是沒有意義的。四十多年來，我所接觸的世界上知名的數學家、物理學家、社會學家還沒有這樣的天才。
中國的文化是很深厚的，如果你們年輕人不讀書，幾千年的文化不能傳承。不論經濟怎么發展，但是文化不發展，中國都不可能成為大國。所以我希望大家多看書，看有意義的書，這是一件有意義的事情。
在小學學習的數學不能引起我的興趣，除了簡單的四則運算外，就是雞兔同籠等問題，因此大部分時間花在看書和到山間田野去玩耍，也背誦先父教導的古文和詩詞，反而有益身心。
在中學一年級開始學習線性方程，使我覺得興奮。因為從前用公式解答雞兔同籠問題，現在可以用線性方程來解答，不用記公式而是做一些有挑戰性的事情，讓我覺得很興奮，成績也比小學的時候好。我父親在我讀9年級的時候就去世了。先父的去世使我們一家陷人困境。但母親堅持認為孩子們應該繼續學業。盡管當時我有政府的獎學金，但仍不夠支付我所有的費用。因此我利用業余時間給小孩子做家教掙錢。
我參考了歷史上著名學者的生平，發現大部分成名的學者都有良好的家庭背景。雖然一位家長可能受教育的程度不高，但是他在孩子很小的時候仍然能夠培養孩子的學習習慣和學習樂趣。對孩子們來說，學到多少知識并不是最重要的。興趣的培養，才是決定其終身事業的關鍵。我小學的成績并不理想，但我父親培養了我學習的興趣，成為我一生中永不枯竭的動力，可以學任何想學的東西。相比之下，中國式的教育往往注重知識的灌輸，而忽略了孩子們興趣的培養，甚至有的人終其一生也沒有領略到做學問的興趣。
無論如何，學生回家以后，一定要有溫習的空間和時間。遇到挫折的時候，需要家長的安慰和鼓勵。這是很重要的事情。
另外，家長和老師需要有一個良好的交流渠道，才會知道孩子遇到的問題?，F在有些家長都在做事，沒有時間教導小孩，聽任小孩放縱，反而要求學校負責孩子的一切，這是不負責任的。反過來說，由于只有一個小孩的緣故，父母很寵愛小孩，望子成龍。很多家長對小孩期望太高，往往要求他們讀一些超乎他們能力的課程。略有成就，就說他們的孩子是天才，卻不知是害了孩子。每個人應該努力了解自己的能力，努力學習。
2平面幾何提供了中學期間唯一的邏輯訓練
平面幾何的學習是我個人數學生涯的開始。平面幾何所提供的不單是漂亮而重要的幾何定理，更重要的是它提供了在中學期間唯一的邏輯訓練，是每一個年輕人所必需的知識。訓練邏輯思考是比中學學習其他學科更為重要的。
將來無論你是做科學家，是做政治家，還是做一個成功的商人，都需要有系統的邏輯訓練，我希望我們中學把這種邏輯訓練繼續下去。中國科學的發展都與這個有關。
我個人認為，即便在目前應試教育的非理想框架下，有條件的、好的學生也應該在中學時期就學習并掌握微積分及群的基本概念，并將它們運用到對中學數學和物理等的學習和理解中去。牛頓等人因為物理學的需要而發現了微積分。而我們中學物理課為什么難教難學，恐怕主因就是要避免用到微積分和群論，并為此而絞盡腦汁，千方百計。這等于是背離了物理學發展的自然的和歷史的規律。
至于三角代數方程、概率論和簡單的微積分都是重要的學科，這對于以后想學理工科或經濟金融的學生都極為重要。
3音樂、美術、體能對學問和人格訓練至關重要
我還想談談體育、音樂、美術以及這些課程與數學的關系。柏拉圖于《理想國》中以體育和音樂為教育之基，體能的訓練讓我們能夠集中精神，音樂和美術則能陶冶性情。古代希臘人和儒家教育都注重這兩方面的訓練，它們對學問和人格訓練至為重要。
從表面上看，音樂的美是用耳朵來感受的，美術的美是用眼睛來感覺的，但是對美的感覺都是一種身心感受，數學本身就是追求美的過程。20世紀偉大的法國幾何學家E．cartan也說：“在聽數學大師演說數學時，我感覺到一片的平靜和有著純真的喜悅。這種感覺大概就如貝多芬（Beethoven）在作曲時讓音樂在他靈魂深處表現出來一樣?！?/p>
美術，是以一定的物質材料，塑造可視的平面或立體形象，來反映客觀世界和表達對客觀世界的感受的一種藝術形式。偉大的數學家、物理學家Herman Weyl就說過：“假如我要在大自然的真和數學里面的美做一個選擇的話，我寧愿選擇美?！彼哉娴囊鳇c學問的話，就要懂得什么叫美，如何在各種現象中找到美的感覺。數學的定理有幾千萬，如何選擇，完全憑個人的訓練感受。
現在來談談體育。無論希臘哲學也好，儒家哲學也好，都注重體魄的訓練?？v觀古今，大部分數學家主要貢獻都在年輕時代，這點與青年人有良好的體魄有關。有了良好的體魄，在解決問題時，才能集中精神。重要的問題往往要經過多年持久地集中精力才能夠解決。正如《荷馬史詩》里面描述的英雄，不怕艱苦，勇往直前，又或如玄奘西行，有好的體魄才能成功。
4學習過程不見得都是漸進，也容許突進
現在有很多教育家反對學生記熟一些公式，凡事都需由基本原理來推導，我想這是一個很錯誤的想法。有些事情推導比結論更重要，但是有些時候是不可能這樣做的。做學問往往在前人的基礎上向前發展
跳著向前發展，再反思前人的成果。當年我們都背乘數表，而事實上任何一個科學家都懂得如何去推導乘數表，物理學家或工程學家大量利用數學家推導的數學公式而不發生疑問，然而科學還是不停地進步?？梢妼W習的過程不見得都是漸進，有時也容許突進。我講這個例子不是讓大家偷懶，不會就算了，而是希望大家不要因為有些不懂就放棄，就停滯不前。
很多中學都不教微積分，其實中世紀科學革命的基礎在于微積分的建立，而我們的孩子不懂得微積分，等于是回復到中世紀以前的黑暗時代，實在可惜。
我聽說很多小學或是中學的老師希望學生用規定的方法學習，得到老師規定的答案才給滿分，我覺得這是錯誤的。數學題的解法是有很多的，比如勾股定理的證明方法至少有幾十種，不同的證明方法幫助我們理解定理的內容。19世紀的數學家高斯，用不同的方法構造正十七邊形，不同的方法來自不同的想法，不同的想法導致不同方向的發展。所以數學題的每種解法有其深厚的意義，你會領會不同的思想，所以我們要允許學生用不同的方法來解決。
5美國中學重視通識教育
物理學的基本定律說物體總是尋找最低能量的狀態，在這種狀態下才是最穩定的。就如電子在一定軌道上運行，但有其他能量激發這些電子后，它可以跳躍。對孩子的學習，我們也需要有新的能量激發使它跳躍。
這種激發除了考試的分數，也來自老師的課堂教學，例如一些有趣的問題，或者非常有名的數學家的故事，都會引起學生的興趣，學生都喜歡聽故事，歷史上有趣的故事很多，值得學生們學習。
美國的中學注重通才教育，數學以外的學科，例如文學、物理學、哲學，都會刺激學生的思考能力，值得鼓勵。
6中小學要特別重視獨立人格培養
假如學生在學校里不能學習與人相處，并享受到它的好處，就不如在家里請一位家庭教師來教導。但現代社會乃是一個合群的社會，學生必須學習與同學相處，并尊重有能力有學問的老師和同學。學生要培養與他人溝通合作的能力、獨立思考的能力、團隊協作的精神，對周圍人和對社會的責任感，等等，并在這種環境中去訓練自己。
美國的教學體系，有很多地方值得我們學習，雖然這也不見得是一個理想的體系。
比如美國的高中和大學對成績就不給出分數，只給出A、B、C、D。這不是件壞事情，可以削弱學生之間不必要的競爭。為分數而斤斤計較以及爭奪班里的第一名，會破壞學生之間的合作，集體的力量得不到尊重。中小學教育里要特別注重對學生獨立人格和品性的培養，學生的個性和個人特點也受到充分的尊重和肯定。
不少學校把對個人品德的要求按頭一個字母縮寫成“PRIDE”（榮譽），即Perseverance（堅持），Respect（尊重），Integrity（正直），Diligence（勤奮），Excellence（優秀），作為學生自我要求的基本要點。這種美德的評價要尊重人的本性。對于學生本人，要形成自己獨立的價值觀。
