試題 算法訓(xùn)練 入學(xué)考試（動態(tài)規(guī)劃）

問題描述
　　辰辰是個(gè)天資聰穎的孩子，他的夢想是成為世界上最偉大的醫(yī)師。為此，他想拜附近最有威望的醫(yī)師為師。醫(yī)師為了判斷他的資質(zhì)，給他出了一個(gè)難題。醫(yī)師把他帶到一個(gè)到處都是草藥的山洞里對他說：“孩子，這個(gè)山洞里有一些不同的草藥，采每一株都需要一些時(shí)間，每一株也有它自身的價(jià)值。我會給你一段時(shí)間，在這段時(shí)間里，你可以采到一些草藥。如果你是一個(gè)聰明的孩子，你應(yīng)該可以讓采到的草藥的總價(jià)值最大。”
　　如果你是辰辰，你能完成這個(gè)任務(wù)嗎？
輸入格式
　　第一行有兩個(gè)整數(shù)T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一個(gè)空格隔開，T代表總共能夠用來采藥的時(shí)間，M代表山洞里的草藥的數(shù)目。接下來的M行每行包括兩個(gè)在1到100之間（包括1和100）的整數(shù)，分別表示采摘某株草藥的時(shí)間和這株草藥的價(jià)值。
輸出格式
　　包括一行，這一行只包含一個(gè)整數(shù)，表示在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，可以采到的草藥的最大總價(jià)值。
樣例輸入
70 3
71 100
69 1
1 2
樣例輸出
3
思路：
這道題就是一個(gè)01背包題，動態(tài)規(guī)劃 dp[j]表示當(dāng)前剩余容量為j背包的最優(yōu)情況。
我們先選第一個(gè)物品來求最優(yōu)解，然后不斷的添加物品來看當(dāng)前為t的最優(yōu)解就可以得到最大價(jià)值了。我們知道當(dāng)前物品容量大于當(dāng)前剩余容量是不可以裝的所以我們就讓剩余容量大于等于當(dāng)前物品容量。我們有2種取最優(yōu)解第1種就是本身的值，第二種就是當(dāng)前容量減去物品容量的最優(yōu)解加當(dāng)前物品的價(jià)值就是一種取法，然后我們的轉(zhuǎn)移方程就是：max(dp[j-k[i][0]]+k[i][1],dp[j])
程序：

t,n=map(int,input().split())
k=[]
for  i in range(n):
    k.append(list(map(int,input().split())))  #存入輸入
dp=[0 for i in range(t+2)]  #初始化
for i  in range(n):  #當(dāng)前的物品
    for j in range(t,k[i][0]-1,-1):  #當(dāng)前的剩余容量
        dp[j]=max(dp[j-k[i][0]]+k[i][1],dp[j])  #和之前的最優(yōu)解相比較在和減去當(dāng)前容量的最優(yōu)解加當(dāng)前的價(jià)值相互比較取最優(yōu)解
print(dp[t])

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