Android(電腦)的原理性學(xué)習(xí)探尋

一切的本源——二進(jìn)制

要知道數(shù)學(xué),數(shù),是我們對(duì)“自然”的一種抽象描述方式

在19世紀(jì)后期,一些數(shù)學(xué)家已經(jīng)開(kāi)始重新考慮數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),特別是數(shù)學(xué)對(duì)邏輯的關(guān)系。一些人認(rèn)為,數(shù)學(xué)可以建立在邏輯上;另外一些人則對(duì)邏輯原則的普遍應(yīng)用以及存在性證明的意義存有疑問(wèn)。在1900年以前已經(jīng)冒了煙的爭(zhēng)論,經(jīng)悖論和相容性問(wèn)題加上燃料,于是爆發(fā)成大火。

而在數(shù)學(xué)和數(shù)字電路中,二進(jìn)制(binary)數(shù)是指用二進(jìn)制記數(shù)系統(tǒng),即以2為基數(shù)的記數(shù)系統(tǒng)表示的數(shù)字。這一系統(tǒng)中,數(shù)通常用兩個(gè)不同的符號(hào)0(代表零)和1(代表一)來(lái)表示。以2為基數(shù)代表系統(tǒng)是二進(jìn)位制的。數(shù)字電子電路中,邏輯門(mén)的實(shí)現(xiàn)直接應(yīng)用了二進(jìn)制,因此現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)和依賴(lài)計(jì)算機(jī)的設(shè)備里都用到二進(jìn)制。每個(gè)數(shù)字稱(chēng)為一個(gè)比特(二進(jìn)制位)。

現(xiàn)代的二進(jìn)制記數(shù)系統(tǒng)由戈特弗里德·萊布尼茨于1679年設(shè)計(jì),在他1703年發(fā)表的文章《論只使用符號(hào)0和1的二進(jìn)制算術(shù),兼論其用途及它賦予伏羲所使用的古老圖形的意義》(法語(yǔ):Explication de l'arithmétique binaire, qui se sert des seuls caractères 0 et 1 avec des remarques sur son utilité et sur ce qu'elle donne le sens des anciennes figures chinoises de Fohy)出現(xiàn)。與二進(jìn)制數(shù)相關(guān)的系統(tǒng)在一些更早的文化中也有出現(xiàn),包括古埃及、古代中國(guó)和古印度。中國(guó)的《易經(jīng)》尤其引起了萊布尼茨的聯(lián)想。

后來(lái)的發(fā)展

1854年,英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治·布爾發(fā)表了一篇里程碑式的論文,其中詳細(xì)介紹了一種代數(shù)化的邏輯系統(tǒng),后人稱(chēng)之為布爾代數(shù)。他提出的邏輯演算在后來(lái)的電子電路設(shè)計(jì)中起基礎(chǔ)性作用。
1937年,克勞德·香農(nóng)在麻省理工大學(xué)完成了其電氣工程碩士學(xué)位論文,用繼電器和開(kāi)關(guān)實(shí)現(xiàn)了布爾代數(shù)和二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算。論文題為《繼電器與開(kāi)關(guān)電路的符號(hào)分析》(A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits),其中香農(nóng)的理論奠定了數(shù)字電路的理論基礎(chǔ)。香農(nóng)憑這篇論文于1940年被授予美國(guó)阿爾弗雷德·諾貝爾協(xié)會(huì)美國(guó)工程師獎(jiǎng)。哈佛大學(xué)的哈沃德·加德納稱(chēng),香農(nóng)的碩士論文“可能是本世紀(jì)最重要、最著名的碩士學(xué)位論文”。
1937年11月,任職于貝爾實(shí)驗(yàn)室的喬治·斯蒂比茲發(fā)明了用繼電器表示二進(jìn)制的裝置。它是第一臺(tái)二進(jìn)制電子計(jì)算機(jī)。

---------------------------------------這是摘自維基百科里的介紹------------------------------------

簡(jiǎn)單的歸結(jié)可以認(rèn)為。首先是從二進(jìn)制的算術(shù)為開(kāi)始,這個(gè)可以看做對(duì)世界的高度概括出現(xiàn)的。從中國(guó)文化上來(lái)看,就是伏羲畫(huà)卦 分陰陽(yáng)。0,1這兩個(gè)數(shù)字來(lái)去高度概括萬(wàn)事萬(wàn)物。

然后是布爾的代數(shù)
1854年,英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治·布爾發(fā)表了一篇里程碑式的論文,其中詳細(xì)介紹了一種代數(shù)化的邏輯系統(tǒng),后人稱(chēng)之為布爾代數(shù)。他提出的邏輯演算在后來(lái)的電子電路設(shè)計(jì)中起基礎(chǔ)性作用。
在數(shù)學(xué)和數(shù)理邏輯中,邏輯代數(shù)(有時(shí)也稱(chēng)開(kāi)關(guān)代數(shù)、布爾代數(shù))是變量的值僅為真和假兩種真值(通常記作 1 和 0)的代數(shù)的子領(lǐng)域。初等代數(shù)中變量的值是數(shù)字,并且主要運(yùn)算是加法和乘法,而邏輯代數(shù)的主要運(yùn)算有合取與,記為∧;析取或 ,記為∨;否定非 ,記為? 。因此,它是以普通代數(shù)描述數(shù)字關(guān)系相同的方式來(lái)描述邏輯關(guān)系的形式主義。
邏輯代數(shù)是喬治·布爾(George Boole)在他的第一本書(shū)《邏輯的數(shù)學(xué)分析》(1847年)中引入的,并在他的《思想規(guī)律的研究》(1854年)中更充分的提出了邏輯代數(shù)。[1] 根據(jù)Huntington“布爾代數(shù)”這個(gè)術(shù)語(yǔ),最初是由Sheffer于1913年提出。[2]
邏輯代數(shù)一直是數(shù)字電路設(shè)計(jì)的基礎(chǔ),并且所有現(xiàn)代編程語(yǔ)言提供支持。

說(shuō)在香農(nóng)和繼電器之前

關(guān)于電。從摩擦靜電開(kāi)始,到機(jī)緣巧合下用萊頓瓶存儲(chǔ)下了電,再到研究電鰻所制造的伏打電池。
知道了電池的來(lái)歷,現(xiàn)在終于要講現(xiàn)代化了,以前的電池,伏特電池,實(shí)際上是把化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能。并不是我們今天使用的電,我們今天的電是發(fā)電機(jī)里出來(lái)的。這個(gè)人的名字叫法拉第。
法拉第等人,包括摩爾斯的老師亨利先生,制造出了電磁鐵以及繼電器的模型。但是,并不知道實(shí)際的用途。我要畫(huà)兩個(gè)電路圖,一個(gè)是電磁鐵的電路圖,一個(gè)是繼電器的電路圖。幫助大家回憶一下初中的物理知識(shí)。我相信大家沒(méi)有忘記。電磁鐵的工作原理是,當(dāng)電流通過(guò)線圈,線圈中間的鐵心就被磁化,就成了一個(gè)磁鐵,當(dāng)電流消失,被磁化的鐵心又恢復(fù)成沒(méi)有磁力的鐵心了。在這里只講直流電磁鐵。其實(shí)現(xiàn)在的日常生活中,有直流電磁鐵,也有交流電磁鐵。

Electromagnet.gif

相關(guān)應(yīng)用:電報(bào)的工作原理
電報(bào)的工作原理,電報(bào)為什么可以工作,主要就是用了電磁鐵的原理。

為什么需要繼電器呢?
電線有個(gè)特征,電阻。就是隨著距離的增加,電壓會(huì)越來(lái)越小。在電線上傳遞的信號(hào)逐漸的就沒(méi)有了。比如說(shuō),從北京發(fā)信號(hào)到上海,可能電線到了濟(jì)南,就沒(méi)電了,這時(shí)候怎么辦呢?有一個(gè)辦法,在濟(jì)南的荒郊野外蓋一個(gè)小屋子,丟一個(gè)人進(jìn)去,他負(fù)責(zé)兩件事情,把信號(hào)記錄下來(lái),然后再?gòu)臐?jì)南發(fā)一份到徐州,然后徐州再發(fā)一份到上海。沿途有2個(gè)倒霉蛋在荒郊野外,負(fù)責(zé)把信號(hào)增強(qiáng),這個(gè)工作應(yīng)該挺無(wú)聊。繼電器的工作就是代替這兩個(gè)倒霉蛋的工作的,通過(guò)電磁鐵的原理,從北京傳來(lái)的信號(hào),到達(dá)濟(jì)南的電流,驅(qū)動(dòng)一個(gè)電磁鐵,然后這個(gè)電磁鐵在拉動(dòng)金屬桿,然后這個(gè)被拉動(dòng)的金屬桿,恰好是濟(jì)南到徐州的一個(gè)電路的開(kāi)關(guān),這樣,北京過(guò)來(lái)的,比較虛弱的電流,在濟(jì)南經(jīng)過(guò)繼電器電路,一個(gè)加強(qiáng)的信號(hào)又被放大,然后到了徐州,徐州也有一個(gè)相同的繼電器,然后信號(hào)又被放大,然后到了上海。這就是繼電器在電報(bào)中的工作原理。

電報(bào)繼電器原理圖.png

接著是聰明的香農(nóng)

香農(nóng)的碩士論文中的一點(diǎn)皮毛,就是布爾代數(shù)如何用繼電器電路實(shí)現(xiàn)出來(lái)。就是上面我提到的《繼電器與開(kāi)關(guān)電路的符號(hào)分析》,開(kāi)關(guān)我們都知道,繼電器在上面也講了,還有布爾代數(shù)。布爾代數(shù)不是香農(nóng)發(fā)明的,電路也不是香農(nóng)發(fā)明的。但是,香農(nóng)的這篇論文把這兩個(gè)完全不相關(guān)的東西結(jié)合了起來(lái),電路可以實(shí)現(xiàn)布爾代數(shù),反過(guò)來(lái),設(shè)計(jì)出來(lái)的電路,又可以通過(guò)布爾代數(shù)的運(yùn)算,把電路簡(jiǎn)化。突然之間,邏輯和電路就被香農(nóng)給結(jié)合起來(lái)了。

接下來(lái)說(shuō)說(shuō)繼電器

繼電器和開(kāi)關(guān)的可以提供相同的功能,讓電路通電或者不通電。我這里再畫(huà)幾個(gè)電路圖,其實(shí)是一樣的,繼電器和開(kāi)關(guān)一樣,可以用串聯(lián)和并聯(lián)的方式,執(zhí)行簡(jiǎn)單的邏輯任務(wù)。這種繼電器的組合就叫做邏輯門(mén)。


image.png

再談為什么要用繼電器

如果只用開(kāi)關(guān)的話,需要人工去開(kāi)關(guān),如果使用了繼電器,可以使用電路來(lái)自動(dòng)控制。如果用開(kāi)關(guān)的話,是沒(méi)辦法自動(dòng)的,只能用手一個(gè)一個(gè)開(kāi)啟或者閉合,最后就把人搞崩潰了。而使用繼電器的好處就是,一旦可以自動(dòng)控制,就可以組建更大規(guī)模的邏輯電路。比如現(xiàn)在可以組建出來(lái)十億個(gè)集體管的電路,每一個(gè)晶體管相當(dāng)于一個(gè)開(kāi)關(guān),如果靠人工的話,頂多能處理10來(lái)個(gè)開(kāi)關(guān),十億個(gè)晶體管,是想都不用想了,根本不可能完成的任務(wù)。

連接繼電器是建立邏輯門(mén)的關(guān)鍵

前面講過(guò),第一臺(tái)計(jì)算機(jī)就是使用繼電器來(lái)構(gòu)建的,后來(lái)為什么不用繼電器了呢?

第一臺(tái)計(jì)算機(jī)再1930年代被制造出來(lái),里面的設(shè)備就是繼電器,這臺(tái)計(jì)算機(jī)的名字叫機(jī)械式繼電器計(jì)算機(jī),這臺(tái)計(jì)算機(jī)通過(guò)繼電器里面的彈簧片的接通和斷開(kāi)來(lái)表示二進(jìn)制的0和1,后來(lái)由于繼電器的性能不能保障,因?yàn)槔锩嬗袕椈善瑥椈善@種東西,彈多了,就失效了,而且使用的能量也太多了。繼電器中有彈簧,我們知道,彈簧的速度是不夠快的,最快的彈簧片,需要1/100秒改變一下?tīng)顟B(tài),而且,彈簧片不可靠,因此,并沒(méi)有大規(guī)模的應(yīng)用。但是德國(guó)的科學(xué)家朱塞就是使用繼電器制造出了一臺(tái)全自動(dòng)的計(jì)算機(jī),速度肯定不快,但是已經(jīng)具有現(xiàn)在計(jì)算機(jī)的一些特征了,能夠計(jì)算浮點(diǎn)數(shù),二進(jìn)制計(jì)算等等。后來(lái)才使用電子管代替了繼電器,后來(lái)又用晶體管代替了電子管,但是,基本的原理并沒(méi)有發(fā)生翻天覆地的變化。

今天我們使用的晶體管計(jì)算機(jī),速度更快,能耗更低,也更便宜。但是,里面的工作原理和繼電器的計(jì)算機(jī)并沒(méi)有任何區(qū)別,今天的一個(gè)8位的加法器需要144個(gè)晶體管,同樣,當(dāng)年構(gòu)造一個(gè)8位的加法器,需要144個(gè)繼電器。只是現(xiàn)在科技發(fā)達(dá)了,由于集成電路的突飛猛進(jìn),144個(gè)晶體管,尤其是現(xiàn)在intel有10納米的工藝,144個(gè)晶體管可能需要用電子顯微鏡才能看清楚。但是繼電器的話,144個(gè)繼電器,可能得一大坨。但是,我們要知道,里面的原理是一模一樣的。

---------------------探尋暫到此(說(shuō)不定之后會(huì)補(bǔ)充關(guān)于邏輯門(mén)的知識(shí))-------------------------

參考以及引用資料:
1、維基相關(guān):
代數(shù)的出現(xiàn)
二進(jìn)制
布爾代數(shù)
邏輯門(mén)

2、原理性學(xué)習(xí)探尋:
構(gòu)建計(jì)算機(jī)

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