KMP算法是一種改進的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt同時發現，因此人們稱它為克努特——莫里斯——普拉特操作（簡稱KMP算法）。KMP算法的關鍵是利用匹配失敗后的信息，盡量減少模式串與主串的匹配次數以達到快速匹配的目的。具體實現就是實現一個next()函數，函數本身包含了模式串的局部匹配信息。時間復雜度O(m+n).
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---首先,我們需要更細致的了解這個算法是為了解決哪種問題.

Q:

using namespace std;
int main(int argc, const char * argv[])
{
    //觀察"hello"字符串與"213helldshello"是否匹配
    string dStr = "213helldshehello";
    string keyStr = "hello";
    for (decltype(dStr.size()) i = 0; i < (dStr.size() - keyStr.size()); ++i) {  //從第一個字符開始匹配,如果不成功就接著匹配第二個字符,以此類推
        for (auto j = i; j < (keyStr.size() + i); ++j) { //開始匹配字符
            if (dStr.at(j) != keyStr.at(j-i)) { //如果不匹配,就終止當前循環
                break;
            }
            if (j == (keyStr.size() + i - 1)){ //如果最后一個字符也匹配成功,就輸出匹配成功
                cout << "匹配成功" << endl;
                return 0;
            }
        }
    }
    cerr << "匹配失敗";
    return -1;
}

小結:這種最基本的匹配思路是大家能想到的思路上最簡單,最直接的方法.只不過我們可以發現他好麻煩吶,每次都要重頭匹配.然后就有人琢磨優化,然后我們如今就能得到別人的研究成果--kmp.

簡單介紹: kmp算法是一種平移算法(沃漬基取的名字).他把之前匹配的信息保留下來,當此次匹配失敗后,下一次不從下一個重新匹配,而是根據前面的匹配信息選擇平移一段距離來匹配,具體平移多長的距離,由getNext()方法來決定.所以接下來我們要討論到底要移動多長合適

觀察"hello"字符串與"213helldshello"是否匹配
213helldshello
   hello
我們可以發現到這里的時候,只有前4位匹配成功,
根據之前所說的平移,那我們要決定平移多少合適
這么一看,我們完全可以平移4位接著匹配.
但是就會有人開始舉反例,比如
ssssshesss   --字符串
ssssh        --匹配字符串
這個時候我們同樣發現前4個是匹配的,
然后我們發現需要平移多少合適呢?
是不是平移1位就能匹配到啦.

這個就麻煩了,我們完全不知道什么時候移多點,什么時候移少點.這個時候需要引入一個概念

覆蓋函數

我們觀察匹配到的字符串,即如上面的ssssh,他匹配到ssss時發現剩下的h不匹配,此時他的最大匹配串就是ssss.然后我們觀察他的首尾有最多幾個一樣的字符串.
比如
aba 首位的a和末尾的a相同 所以最大公共的就是1
asdasc 這種字符串找不到首位匹配的,所以為0.
asdas 首位的as 相同 所以最大公共的就是2.
這種做法有什么意義呢,當我們發現字符串的長度是n的時候,如果他的公共前后綴(就是前面首位相同的字符串)長度為0,那么我們就平移他的長度n.

比如     asdjsdjassda
        asdjas
開始匹配時,發現前4位是正好匹配的,他的公共匹配是asdj
我們發現他的公共前后綴長度是0,
所以這個時候我們平移4位.
這個時候我們不管怎么去設計后面的數據,都不會發生漏掉匹配串的現象.
比如這兩個字符串,如果我們匹配到了4個,而且平移3位就能使其匹配,
那么我們就必須要
asdjsdjassda
   asdjas
我們發現如果要匹配成功,公共匹配的4個最后一位一定要改成a
即
asdasdjassda
   asdjas
這個時候我們發現他的最大公共前后綴為1,所以就應該平移3位,剛好符合我們的假設.
后面的數字是我設計匹配成功的,
真實案例中,只是可能存在匹配成功,
但是這種平移已經能保證我們不會錯過可能成功的案例

自我覺得平移的位數的原理已經講得非常拎清了!

接下來就開始講算法,
根據前面的原理,我們肯定是需要一個數組來保存最大匹配成功的公共字符串,然后還需要一個函數來計算這個公共字符串的最大公共前后綴好來決定平移幾位.

using namespace std;
int main()
{
    /*
     目標字符串:asabusakswwlsaksaksawlsdkiis
     匹配字符串:saksawl
     */
    string deStr("asabusakswwlsaksaksawlsdkiis");
    string keyStr("saksawl");
    //1.先匹配,找到匹配到的最大字符串,需要一個字符串maxStr來保存
    string maxStr("");
    unsigned long steps;
    int length; //用于循環中計算當前長度
    //2.開始匹配
    for (int i = 0; i < (deStr.size() - keyStr.size());) {
        length = 0;//每次重新搜索都把length置0
        steps = 1;//每次平移一段距離都重新計算平移的距離
        for (int j = i; j < (keyStr.size() + i); ++j) {
            if (deStr.at(j) != keyStr.at(j-i)) {
                if ( length > 1) {
                    maxStr = keyStr.substr(0,length);
                    //***************
                    steps = getNext(maxStr); //這里需要一個函數,來告訴我們每次需要跳過多少次
                    //***************
                }
                break;  //如果當前循環不一致則結束循環
            }
            ++length; //匹配成功字符串長度加1
            if (length == keyStr.size()){
                cout << "匹配成功" << endl;
                return 0;
            }
        }
        i += steps;
    }
    cerr << "匹配不成功";
    return -1;
}

我們可以看到,上面還有一個關鍵的函數,getNext(maxStr)還沒有實現,這個函數告訴我們每次需要平移多少位.我已經用星號標出來啦.

接下來重中之重,俺們怎么實現這個函數getNext(maxStr)

unsigned long getNext(string maxStr){
    string::size_type length = maxStr.size();//存放字符串的長度
    string str1;
    string str2;
    int subLen = 0;
    for (int i = 1 ; i < length; ++i) {//截取兩段字符串
        str1 = maxStr.substr(0,i);
        str2 = maxStr.substr(length-i,length);
        if(str2 == str1){//比較
            subLen = i;
        }
    }
    return length - subLen;
}

這個可能跟網絡上的版本有些不同,因為代碼都是基于我前面的理解,這些當然可以優化,但我只負責解釋清楚kmp算法到底干啥了.
最后,本文如果有些錯誤請指出,我們共同進步!