貝塞爾曲線的由來
- 皮埃爾·貝塞爾1962年在設計汽車外形時發明了貝塞爾曲線，目前被廣泛的運用在汽車流線設計和計算機圖形領域
- 貝塞爾曲線包括起點，終點和控制點。
一階貝塞爾曲線
沒有控制點，只是簡單的經過時間t, 從P0點移動到P1點
公式：
二階貝塞爾曲線
控制點為P1, 根據兩個綠點作出一條線段，然后確定貝塞爾曲線的點。比如t= 0.5時，左邊的綠點在P0-P1的中點，右邊的綠點在P1-P2的中點，兩個綠點連線，再取中點，即黑點，就是此時貝塞爾曲線的點的位置。t= 0.86時，也是同理，綠點的連線取0.86的位置。如下圖。黑點的軌跡就是貝塞爾曲線。
公式：
同理，
三階貝塞爾曲線示例
t = 0.46時，各個點都取所在線段的0.46的位置，最后的點，即黑點的運動軌跡，就是貝塞爾曲線。
公式：
通用公式
從三階貝塞爾的示例不難得出，黑點的位置是根據藍點的位置確定的，而藍點的位置是根據綠點的位置確定的。綠點的運動軌跡是一階貝塞爾函數，藍點是二階貝塞爾函數，黑點是三階貝塞爾函數。所以要求黑點的位置，需要求上一級的點的位置，依次遞歸。所以通用的求點的位置的公式如下
公式所表達的就是遞歸的思路：
在安卓中應用的例子
QQ 消息氣泡拖拽
翻書效果
點贊的飄心動畫
安卓的貝塞爾曲線API
安卓開發中，二階和三階貝塞爾函數就夠用了，API 如下
上一組和下組功能是一樣的，一般就用上一組的方式來實現。
quadTo示例
代碼示例
cubicTo示例
代碼示例
可以看出，函數調用比較簡單，就是計算點麻煩些，不同的效果需要用不同的控制點。而且，可以看出二階貝塞爾函數實現的是V型曲線，而三階貝塞爾函數可以實現V型，S型，繩結型等更不規則的曲線。
再來分析下貝塞爾在安卓中的常見應用場景
加入購物車
可以看出是V型曲線，可以用quadTo實現
QQ 消息氣泡拖拽
拉伸后的氣泡分析
上圖由兩個圓，以及兩條貝塞爾曲線組成。V型曲線，可以通過quadTo實現。
還是算各個點比較麻煩。。。
加載動畫
三個圓的運動軌跡為S型，三階貝塞爾曲線，可以用cubicTo實現
翻書效果
翻起的書角的兩側分別為V型曲線, 分別用二階貝塞爾實現即可。
點贊的飄心動畫
點贊后，心形圖案按照S型曲線上升，可以用三階貝塞爾實現
總結
貝塞爾曲線就是通過數據點和控制點來實現各種曲線效果
以上是個人學習貝塞爾函數的總結，參考了很多文章，感謝各位作者大大：
在線編輯貝塞爾曲線
Loading Balls
怎么理解貝塞爾曲線？
Android -- 貝塞爾二階實現餓了么加入購物車效果
Finding a Point on a Bézier Curve: De Casteljau's Algorithm
Path中的貝塞爾曲線
安卓自定義View進階-Path之貝塞爾曲線
Custom views in android using canvas api
Andorid 翻書效果
android實現QQ未讀消息拖拽動態效果
