Linear Approximations and Differentials 線性近似和微分
當x 和 a很近的時候，
我們由這條線的切線方程，可以得到：
對應的 y，也就是 f（x）大致為：
這個時候，對應的 f（x）的近似值，我們叫做
linear approximation 線性近似 或者 tangent line approximation 切線近似
這個圖像為切線的線性函數
我們叫做， linearization of f at a。 也就是 f在a點的線性化
Applications to Physics 物理應用
我們知道sinx 在 x趨于0的時候，
這個時候，我們可以用對應的線性近似值去代替
Differentials 微分
線性近似的背后，是微分的表示。
因為 dx是自變量， 可以是任意實數。
對應 y的微分 dy，可以表示為：
由于對應的 Δ還是有值的， 我們對比一下圖像
看一下區別
我們由圖可以知道
QS 為 Δy
而切線為PR，所以
RS 為 dy
例子
例子4
f（x） = x^3 + x^2 - 2x +1
對比一下 Δy 和 dy
（a） 從 2 到 2.05
（b） 從 2 到 2.01
解答：
（a）
我們可以知道
所以，兩個值相減后， 可以得到 Δy
對應的 dy：
當x=2， dx = 0.05的時候
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**所以，一個是 0.717625，一個是 0.7 **
（b）
所以，兩個值相減后， 可以得到 Δy
對應的dy
當x=2， dx = 0.01的時候
**所以，一個是 0.140701，一個是 0.14 **
所以，我們可以發現，
當 dx越小的時候， dy 和 Δy的值 越接近
the linear approximation 線性近似
可以寫成
本節總結
本節 主要理解
橫向 dx 和 Δx ，其實是一樣的
對于 微分值dy 和 差值Δy， 還是有所區別
我們在對應的 dx 很小的時候， dy 和 Δy 可以近似相等
（dy 和導數切線有關， Δy是真實差值）
