讀了組合數(shù)學(xué)的遞推關(guān)系和生成函數(shù)一章，遞推關(guān)系就是在求離散化的微分方程感覺做起來很嗨皮，母函數(shù)就是在用代數(shù)的手段處理一些計(jì)數(shù)問題。特點(diǎn)就是構(gòu)造一個(gè)多項(xiàng)式，將多項(xiàng)式中的項(xiàng)和系數(shù)拆分出來分別表示解的可能性和解的計(jì)數(shù)。這種構(gòu)造很需要數(shù)學(xué)的直覺，當(dāng)然書中也給出了兩種常見的母函數(shù)。一類是1,x,x^2...被稱為常規(guī)生成函數(shù)；另一類是1,x,x^2/2!,...被稱為指數(shù)生成函數(shù)。常規(guī)的生成函數(shù)是1/(1-x)的泰勒展開，而指數(shù)生成函數(shù)是自然指數(shù)的泰勒展開。

生成函數(shù)的形式?jīng)Q定了生成函數(shù)可以被看作是收斂的，因?yàn)樯珊瘮?shù)的每一項(xiàng)的意義就是用來表示解的可能性，而沒有其他實(shí)際意義。

轉(zhuǎn)而考慮在acm中的應(yīng)用，一般情況想要使用生成函數(shù)是為了獲取通項(xiàng)公式，使用生成函數(shù)一定要計(jì)算多項(xiàng)式乘法，所以應(yīng)當(dāng)結(jié)合FFT來完成工作。當(dāng)然更常規(guī)的做法是獲取遞推關(guān)系，進(jìn)而用矩陣優(yōu)化完成遞推過程，還需要多做題感受他們的差異才是。