批處理作業調度

給定n個作業的集合J={J1,J2,…,Jn}。每一個作業有兩項任務分別在兩臺機器上完成。每個作業必須先由機器1處理，再由機器2處理。作業Ji需要機器j的處理時間為tji，i=1,2,…n，j=1,2。對于一個確定的作業調度，設Fji是作業i在機器j上完成處理的時間。則所有作業在機器2上完成處理的時間和f=F21+F22+…+F2n稱為該作業調度的完成時間和。
　　批處理作業調度問題要求，對于給定的n個作業，制定最佳的作業調度方案，使其完成時間和最小。
　　tji 機器1 機器2
　　作業1 2 1
　　作業2 3 1
　　作業3 2 3
　　這3個作業的6種可能的調度方案是1,2,3；1,3,2；2,1,3；2,3,1；3,1,2；3,2,1；
　　它們所相應的完成時間和分別是19，18，20，21，19，19。易見，最佳調度方案是1,3,2，其完成時間和為18。

分析：

首先，題目就很難懂。t代表作業很容易理解，這道題涉及到全排列，若有n個作業，程序中是需要n個作業的全排列形式的，特地溫習了全排列。
　　根據全排列出的每一種情況，計算f1和f2。f1是不會閑下來的，處理完第一個作業，接著第二個，第三個。。。。直到最后；f2則不同，當第二個作業在機器一上完成時，并不一定它接著在機器二上加工，可能第一個作業在機器二上耗時特別多，那么作業二還得等作業一完成后，再去到機器二上加工。

#include<stdio.h>
#define n 3   //3個作業
int minTime=10000;    //所有調度中最少的時間 
int sumTime=0;        //某一個調度的時間
int a[n]={0,1,2};         //為n個作業編一個號，便于后期的全排列，a[1]=1意思是：第二個執行的是作業編號為1的作業
int runtime[n][2]={2,1,3,1,2,3};
int besta[n]={0};        //最優的作業編號排列
int f1=0,f2[n]={0};       //分別記錄第一個工作和第二個工作的時間 

void traceback(int t){
    if(t==n){
        if(sumTime<minTime){
            minTime=sumTime;
            for(int i=0;i<n;i++)
                besta[i]=a[i];
        }
        return;
    }
    for(int i=t;i<n;i++){
        int temp=a[t];
        a[t]=a[i];
        a[i]=temp;
        f1+=runtime[a[t]][0];   //第一個工作結束時的時間
        if(t==0)
             f2[t]=f1+runtime[a[t]][1];
        else
            f2[t]=f1>f2[t-1]?(f1+runtime[a[t]][1]):(f2[t-1]+runtime[a[t]][1]);
        sumTime+=f2[t];
        if(sumTime<minTime)
            traceback(t+1);
        sumTime-=f2[t];
        f1-=runtime[a[t]][0]; 
        temp=a[t];
        a[t]=a[i];
        a[i]=temp;   
    } 
}
int main(){
    
    putchar('\n');
    traceback(0);  //t代表第幾個執行的作業
    printf("最少時間：%d\n",minTime);
    for(int i=0;i<n;i++){
        printf("%d\t",besta[i]+1); 
    }
    return 0;
} 

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