最近轉(zhuǎn)向深度學習方向的學習，遇到一些卡殼。

查閱了部分資料，獲得一些個人的理解如下：

馬爾可夫決策過程 【定義】

是基于馬爾可夫過程理論的隨機動態(tài)系統(tǒng)的最優(yōu)決策過程。

它是馬爾可夫過程與確定性的動態(tài)規(guī)劃相結(jié)合的產(chǎn)物，故又稱馬爾可夫型隨機動態(tài)規(guī)劃。

1?? 具備 馬爾科夫鏈 屬性：

即 簡單點說，一個事件/物體 可視為是 無數(shù)（狀態(tài)，動作）的切片積分而成，而下一個狀態(tài)s` 僅與 當前狀態(tài)s 有關(guān)，與歷史狀態(tài)無關(guān)。

舉例：就像下棋一樣，你下棋的每一個決策 都僅與當前棋局的狀態(tài) 有關(guān)， 而你是基于最終收益（贏）作為動作 的策略依據(jù)。

2?? 由（S, A, R, P）四個變量 描述

S: State 狀態(tài)序列
A: Action 由狀態(tài) 映射到 的動作序列
R：Reward 回報函數(shù)，立即回報
P：狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率序列

3?? 引入 值函數(shù)概率來衡量 當前狀態(tài)的長期收益

3.1狀態(tài)值函數(shù)：

γ 為 折扣因子：用來 加權(quán) 與當前狀態(tài) 時間 最接近的 動作影響力 越大。
γ=0時，相當于只考慮立即不考慮長期回報，
γ=1時，將長期回報和立即回報看得同等重要。

3.2 加入(狀態(tài),動作)轉(zhuǎn)移概率后

3.3 MDP的最優(yōu)策略

即 能夠使得Vπ（s）在任意 狀態(tài)s下 均能 獲得最大值 的策略 π

那么 怎么樣 進行求解呢？

獲得最優(yōu)策略的三種方法：
動態(tài)規(guī)劃法(dynamic programming methods)
蒙特卡羅方法(Monte Carlo methods)
時間差分法(temporal difference)

3.4 動態(tài)規(guī)劃法（貝爾曼方程）

3.5 Q函數(shù)-（引入了動作的值函數(shù)）

1?? 定義動作值函數(shù)(action value function Q函數(shù))如下：

2?? 給定當前狀態(tài)s和當前動作a，在未來遵循策略π，那么系統(tǒng)將以概率p(s'|s,a)轉(zhuǎn)向下個狀態(tài)s'，上式可以重寫為：