算法導論第六章-堆排序(二)

6.2-1 直接上MAX-HEAPIFY的go語言實現:

package main

import (
    "fmt"
)

type heapify interface {
    LEFT(i int) int
    RIGHT(i int) int
    MaxHeapify(i int)
}

type maxHeap []int

func (A maxHeap) LEFT(i int) int {
    return i << 1
}

func (A maxHeap) RIGHT(i int) int {
    return (i<<1 + 1)
}

func (A maxHeap) MaxHeapify(i int) {
    largest := i
    l := A.LEFT(i)
    r := A.RIGHT(i)
    if l <= len(A) && A[l-1] > A[i-1] {
        largest = l
    }
    if r <= len(A) && A[r-1] > A[largest-1] {
        largest = r
    }
    if largest != i {
        A[largest-1], A[i-1] = A[i-1], A[largest-1]
        A.MaxHeapify(largest)
    }
}

func main() {
    a := maxHeap{27, 17, 3, 16, 13, 10, 1, 5, 7, 12, 4, 8, 9, 0}
    var h heapify = a
    h.MaxHeapify(3)
    fmt.Println(h)
}

6.2-2 :參考MAX-HEAPIFY,寫出能夠維護相應最小堆的MIN-HEAPIFY(A,i)的偽代碼,并比較MIN-HEAPIFY與MAX-HEAPIFY的運行時間
答:與上題同理,運行時間相同,時間復雜度都為O(h),h為該堆的高度。

6.2-3 :當元素A[i]比其他孩子的值都大時,調用MAX-HEAPIFY(A,i)會有什么結果?
答:不執行遞歸,原數組不變。

6.2-4:當i>A.heap-size/2時,調用MAX-HEAPIFY會有什么結果?
答:原數組不變。因為此時為葉結點。

6.2-5:試用循環控制結構取代遞歸,重寫MAX-HEAPIFY的代碼
golang實現:

package main

import (
    "fmt"
)

type heapify interface {
    LEFT(i int) int
    RIGHT(i int) int
    MaxHeapify(i int)
}

type maxHeap []int

func (A maxHeap) LEFT(i int) int {
    return i << 1
}

func (A maxHeap) RIGHT(i int) int {
    return (i<<1 + 1)
}

func (A maxHeap) MaxHeapify(i int) {
    for i <= len(A) {
        largest := i
        l := A.LEFT(i)
        r := A.RIGHT(i)
        if l <= len(A) && A[l-1] > A[i-1] {
            largest = l
        }
        if r <= len(A) && A[r-1] > A[largest-1] {
            largest = r
        }
        if largest != i {
            A[largest-1], A[i-1] = A[i-1], A[largest-1]
            i = largest
        } else {
            return
        }
    }
}

func main() {
    a := maxHeap{27, 17, 3, 16, 13, 10, 1, 5, 7, 12, 4, 8, 9, 0}
    var h heapify = a
    h.MaxHeapify(3)
    fmt.Println(h)
}

6.2-6 證明:對一個大小為n的堆,MAX-HEAPIFY的最壞情況運行時間為O(lgn)。
答:書p86已經給出了答案,不再贅述。

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