最近在復習算法和數據結構 ，這章把hash表的概念和相關題目進行匯總。 ? ? ? ? ? ??
1.1、哈希表和數組、以及鏈表的對比：
(1).數組的特點：尋址容易，插入和刪除困難；數組存儲連續,查找一個元素的時間復雜度為O(1)；
(2).鏈表的特點：尋址困難，插入和刪除容易。鏈表存儲區是離散的，遍歷鏈表的元素的時間復雜度為O(N)。
(3).hash-table是根據關鍵值（key-value）來直接進行訪問的數據結構，它結合了數組和鏈表的優點。hash表的難點
在于設計hash函數，以及解決沖突。這里我們會在后面提及；
這里是一些聯系人的信息，如果要存儲這些信息你會怎么做？我們比較直觀的想法是，設計一個結構體，用鏈表來存儲。結構體里面包含一個char型數組存放名字，char字符串存放電話號碼，和一個結構體指針用來存放下個結構體的地址。
[cpp]view plaincopy
張三?13980593357
李四?15828662334
王五?13409821234
張帥?13890583472
當要查找”王五 15828662334“這條記錄是否在這張鏈表中時，可能會從鏈表的頭結點開始遍歷，依次將每個結點中的姓名同”李四“進行比較，直到查找成功或者失敗為止，這種做法的時間復雜度為O(n)。即使采用二叉排序樹進行存儲，也最多為O(logn)。假設能夠通過”王五“這個信息直接獲取到該記錄在表中的存儲位置，就能省掉中間關鍵字比較的這個環節，復雜度直接降到O(1)。Hash表就能夠達到這樣的效果。
Hash表采用一個映射函數 f : key —> address 將關鍵字映射到該記錄在表中的存儲位置，從而在想要查找該記錄時，可以直接根據關鍵字和映射關系計算出該記錄在表中的存儲位置，通常情況下，這種映射關系稱作為Hash函數，而通過Hash函數和關鍵字計算出來的存儲位置(注意這里的存儲位置只是表中的存儲位置，并不是實際的物理地址)稱作為Hash地址。比如上述例子中，假如聯系人信息采用Hash表存儲，則當想要找到“李四”的信息時，直接根據“李四”和Hash函數計算出Hash地址即可。
常見的hash函數有三種，分別是：直接取余法、乘積取整法、平方取中法。下面一一介紹：
直接取余法根據字面意思我們就能理解到，它的基本實現是用關鍵字直接除以散列表的大小(我們一般取跟元素個數最
接近的質數作為散列表的大小)。如果知道Hash表的最大長度為m，可以取不大于m的最大質數p，然后對關鍵字進
行取余運算，h(key)=key%p。很多的書上認為，哈希表的大小最好是選擇一個大的質數，并且最好不要和2的整數冪接近。最不好的選擇是哈希表的大小恰好是2的整數冪。
這里可以這么認為：計算機是用二進制存儲的，當一個二進制數除以一個2的整數冪的時候，結果就是這個二進制數的后幾位，前面的位都丟失了，也就意味著丟失了一部分信息，進而導致哈希表中的元素分布不均勻。為了避免產生沖突，我們可以采用加、乘法、移位等等運算關系來進行處理，然后再取余數，獲得哈希地址。
下面是個例子。
[cpp]view plaincopy
staticintadditiveHash(String?key,intprime)//prime為我們選取的hash表大小。
{
inthash,?i;
for(hash?=?key.length(),?i?=?0;?i?<?key.length();?i++)
?hash?+=?key.charAt(i);
return(hash?%?prime);
}
關鍵字k乘以一個在(0,1)中的實數（最好是無理數），得到一個(0,1)之間的實數；取出其小數部分，乘以m，再取整數部分，即得K在Hash表中的位置。
對關鍵字進行平方運算，然后取結果的中間幾位作為Hash地址。假如有以下關鍵字序列{421，423，436}，平
方之后的結果為{177241，178929，190096}，那么可以取{72，89，00}作為Hash地址。
2.1"One-Way Hash"算法
這個算法是Blizzard的創作，是一個非常高效的把字符串轉換成整數的算法，舉個例子，字符串"unitneutralacritter.grp"，通過這個算法得到的結果是0xA26067F3。
[cpp]view plaincopy
unsignedlongHashString(char*lpszFileName,?unsignedlongdwHashType)
{
unsignedchar*key?=?(unsignedchar*)lpszFileName;
unsignedlongseed1?=?0x7FED7FED,?seed2?=?0xEEEEEEEE;
intch;
while(*key?!=?0)
{
ch?=?toupper(*key++);//toupper是轉換為大寫
seed1?=?cryptTable[(dwHashType?<<?8)?+?ch]?^?(seed1?+?seed2);
seed2?=?ch?+?seed1?+?seed2?+?(seed2?<<?5)?+?3;
}
returnseed1;
}
運用上面的函數就可以把字符串轉化為整數，接下來我們用這個整數就可以通過hash函數產生hash地址了。
[cpp]view plaincopy
intGetHashTablePos(char*lpszString,?SOMESTRUCTURE?*lpTable,intnTableSize)
{
intnHash?=?HashString(lpszString),?nHashPos?=?nHash?%?nTableSize;
if(lpTable[nHashPos].bExists?&&?!strcmp(lpTable[nHashPos].pString,?lpszString))
returnnHashPos;
else
return-1;//Error?value
}
其他的字符串轉換成整數算法，可以查閱相關書籍，這不再深入分析。
最常用的一種解決哈希沖突的方法，我們可以理解為“鏈表的數組”，如圖：
左邊很明顯是個數組，數組的每個成員包括一個指針，指向一個鏈表的頭，當然這個鏈表可能為空，也可能元素很多。我們根據元素的一些特征把元素分配到不同的鏈表中去，也是根據這些特征，找到正確的鏈表，再從鏈表中找出這個元素。
這里給個例子：設有 m ＝ 5 ， H(K) ＝ K mod 5 ，關鍵字值序例 5 ， 21 ， 17 ， 9 ， 15 ， 36 ， 41 ， 24 ，按外鏈地址法所建立的哈希表如下圖所示：
用開放定址法解決沖突的做法是：當沖突發生時，使用某種探查(亦稱探測)技術在散列表中形成一個探查(測)序列。沿此序列逐個單元地查找，直到找到給定 的關鍵字，或者碰到一個開放的地址(即該地址單元為空)為止（若要插入，在探查到開放的地址，則可將待插入的新結點存人該地址單元）。查找時探查到開放的 地址則表明表中無待查的關鍵字，即查找失敗。
注意：
①用開放定址法建立散列表時，建表前須將表中所有單元(更嚴格地說，是指單元中存儲的關鍵字)置空。
②空單元的表示與具體的應用相關。
按照形成探查序列的方法不同，可將開放定址法區分為線性探查法、線性補償探測法、隨機探測等。
該方法的基本思想是：
將散列表T[0..m-1]看成是一個循環向量，若初始探查的地址為d(即h(key)=d)，則最長的探查序列為
d，d+l，d+2，…，m-1，0，1，…，d-
即:探查時從地址d開始，首先探查T[d]，然后依次探查T[d+1]，…，直到T[m-1]，此后又循環到T[0]，T[1]，…，直到探查到T[d-1]為止。
探查過程終止于三種情況：
(1)若當前探查的單元為空，則表示查找失敗（若是插入則將key寫入其中）；
(2)若當前探查的單元中含有key，則查找成功，但對于插入意味著失敗；
(3)若探查到T[d-1]時仍未發現空單元也未找到key，則無論是查找還是插入均意味著失敗(此時表滿)。
利用開放地址法的一般形式，線性探查法的探查序列為：
hi=(h(key)+i)％m 0≤i≤m-1//即di=i
用線性探測法處理沖突，思路清晰，算法簡單，但存在下列缺點：
① 處理溢出需另編程序。一般可另外設立一個溢出表，專門用來存放上述哈希表中放不下的記錄。此溢出表最簡
單的結構是順序表，查找方法可用順序查找。
② 按上述算法建立起來的哈希表，刪除工作非常困難。假如要從哈希表 HT 中刪除一個記錄，按理應將這個記錄所
在位置置為空，但我們不能這樣做，而只能標上已被刪除的標記，否則，將會影響以后的查找。
③ 線性探測法很容易產生堆聚現象。所謂堆聚現象，就是存入哈希表的記錄在表中連成一片。按照線性探測法處
理沖突，如果生成哈希地址的連續序列愈長 ( 即不同關鍵字值的哈希地址相鄰在一起愈長 ) ，則當新的記錄加入該
表時，與這個序列發生沖突的可能性愈大。因此，哈希地址的較長連續序列比較短連續序列生長得快，這就意味
著，一旦出現堆聚 ( 伴隨著沖突 ) ，就將引起進一步的堆聚。
線性補償探測法的基本思想是：
將線性探測的步長從 1 改為 Q ，即將上述算法中的 j ＝ (j ＋ 1) % m 改為： j ＝ (j ＋ Q) % m ，而且要求 Q 與
m 是互質的，以便能探測到哈希表中的所有單元。
【例】 PDP-11 小型計算機中的匯編程序所用的符合表，就采用此方法來解決沖突，所用表長 m ＝ 1321 ，選用
Q ＝ 25 。
隨機探測的基本思想是：
將線性探測的步長從常數改為隨機數，即令： j ＝ (j ＋ RN) % m ，其中 RN 是一個隨機數。在實際程序中應預先
用隨機數發生器產生一個隨機序列，將此序列作為依次探測的步長。這樣就能使不同的關鍵字具有不同的探測次
序，從而可以避 免或減少堆聚。基于與線性探測法相同的理由，在線性補償探測法和隨機探測法中，刪除一個記
錄后也要打上刪除標記。
