一、二叉樹的基本概念
每個結點最多有兩棵子樹，左子樹和右子樹，次序不可以顛倒。
性質：
1. 非空二叉樹的第n層上至多有2^(n-1)個元素。
2. 深度為h的二叉樹至多有2^h-1個結點。
完全二叉樹：除了最大的層次即成為一顆滿二叉樹且層次最大那層所有的結點均向左靠齊，即集中在左面的位置上，不能有空位置。
對于完全二叉樹，設一個結點為i則其父節點為i/2，2i為左子節點，2i+1為右子節點。
滿二叉樹：所有終端都在同一層次，且非終端結點的度數為2。
在滿二叉樹中若其深度為h，則其所包含的結點數必為2^h-1。
二、存儲結構
1.通常以鏈式結構存儲（主流）
struct TreeNode {
datatype val;
TreeNode left,right;
TreeNode(datatype x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};
2.也有用數組的順序結構存儲（非主流：速度較快，占有空間大）
struct TreeNode {
datatype val;
int left, int right;
TreeNode(datatype x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};
三、二叉樹的遍歷
遍歷即將樹的所有結點訪問且僅訪問一次。按照根節點位置的不同分為前序遍歷，中序遍歷，后序遍歷。
前序遍歷：根節點->左子樹->右子樹
中序遍歷：左子樹->根節點->右子樹
后序遍歷：左子樹->右子樹->根節點
總結：就是遍歷時 根節點 的位置不同。
例如：求下面樹的三種遍歷順序
前序:abdfegc
中序:dfebgac
后序:fedgbca
四、練習題LeetCode105 Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal
題目：給定一棵樹的前序遍歷和中序遍歷序列，構建這棵樹。
注意：可以假定樹中不存在重復的值。
分析：
1. 前序遍歷序列第一個點是根結點x
2. 中序遍歷序列中找到這個點x的下標
3. 中序遍歷序列中的x的左邊序列對應左子樹
4. 中序遍歷序列中的x的右邊序列對應右子樹
AC代碼：
class Solution {
public:
TreeNode* help(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder, int fromp, int fromi, int size) {
if(size == 0) return 0;
TreeNode *root = new TreeNode(preorder[fromp]);
int i;
for(i = fromi; inorder[i] != preorder[fromp]; ++i)
;
root->left = help(preorder, inorder, fromp + 1, fromi, i - fromi);
root->right = help(preorder, inorder, fromp + 1 + i - fromi, i + 1, size - 1 - i + fromi);
return root;
}
TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
return help(preorder, inorder, 0, 0, (unsigned int)preorder.size());
}
};
這里比較糾結的是遞歸的fromp和fromi，需要細心的思考。這里給出一個遞歸的樣例，假設樹是我們的這個例子，即給出的前序遍歷和中序遍歷序列的順序為：
前序:abdfegc
中序:dfebgac
函數調用的順序如下：
('-'：表示深度，HELP函數，結點類型，結點值)：
HELP(Pre, In, 0, 0, 7) root a
-HELP(Pre, In, 1, 0, 5) left b
--HELP(Pre, In, 2, 0, 3) left d
---HELP(Pre, In, 3, 0, 0) left NULL
---HELP(Pre, In, 3, 1, 2) right e
----HELP(Pre, In, 4, 1, 1) left f
-----HELP(Pre, In, 5, 1, 0) left NULL
-----HELP(Pre, In, 5, 2, 0) right NULL
----HELP(Pre, In, 5, 3, 0) right NULL
--HELP(Pre, In, 5, 4, 1) right g
---HELP(Pre, In, 6, 4, 0) left NULL
---HELP(Pre, In, 6, 5, 0) right NULL
-HELP(Pre, In, 6, 6, 1) right c
--HELP(Pre, In, 7, 6, 0) left NULL
--HELP(Pre, In, 7, 7, 0) right NULL
