題目描述

給你一個字符串 s 和一個字符規律 p，請你來實現一個支持 '.' 和 '*' 的正則表達式匹配。

'.' 匹配任意單個字符
'*' 匹配零個或多個前面的那一個元素
所謂匹配，是要涵蓋 整個 字符串 s的，而不是部分字符串。

說明:

s 可能為空，且只包含從 a-z 的小寫字母。
p 可能為空，且只包含從 a-z 的小寫字母，以及字符 . 和 *。
示例 1:

輸入:
s = "aa"
p = "a"
輸出: false
解釋: "a" 無法匹配 "aa" 整個字符串。
示例 2:

輸入:
s = "aa"
p = "a"
輸出: true
解釋: 因為 '' 代表可以匹配零個或多個前面的那一個元素, 在這里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被視為 'a' 重復了一次。
示例 3:

輸入:
s = "ab"
p = "."
輸出: true
解釋: "." 表示可匹配零個或多個（'*'）任意字符（'.'）。
示例 4:

輸入:
s = "aab"
p = "cab"
輸出: true
解釋: 因為 '*' 表示零個或多個，這里 'c' 為 0 個, 'a' 被重復一次。因此可以匹配字符串 "aab"。
示例 5:

輸入:
s = "mississippi"
p = "misisp*."
輸出: false

思路：

• 遞歸
  如何處理‘.’，任意匹配
  如何處理“*”，不匹配，或者匹配多個前面的字符
  容易超時
• 動態規劃
  通過注釋解釋

class Solution:
    def isMatch(self, text, pattern):
        if not pattern:
            return not text
        first = text and pattern[0] in [text[0], "."]
        if len(pattern) >= 2 and pattern[1] == "*":
            return self.isMatch(text, pattern[2:]) or (first and self.isMatch(text[1:], pattern))
        return first and self.isMatch(text[1:], pattern[1:])

動態規劃代碼：

class Solution:
    '''
    給定一個字符串 (s) 和一個字符模式 (p)。實現支持 '.' 和 '*' 的正則表達式匹配。
        '.' 匹配任意單個字符。
        '*' 匹配零個或多個前面的元素。
    匹配應該覆蓋整個字符串 (s) ，而不是部分字符串。
    s 可能為空，且只包含從 a-z 的小寫字母。
    p 可能為空，且只包含從 a-z 的小寫字母，以及字符 . 和 *

    參考: https://blog.csdn.net/hk2291976/article/details/51165010
    '''

    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
        '''
        p.charAt(j) == s.charAt(i) : dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
        If p.charAt(j) == '.' : dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
        If p.charAt(j) == '*': here are two sub conditions:
        //in this case, a* only counts as empty, otherwise is not match
        - if p.charAt(j-1) != s.charAt(i) : dp[i][j] = dp[i][j-2]
        - if p.charAt(j-1) == s.charAt(i) or p.charAt(i-1) == '.':
            dp[i][j] = dp[i-1][j]    //in this case, a* counts as multiple a
            dp[i][j] = dp[i][j-1]   // in this case, a* counts as single a
            dp[i][j] = dp[i][j-2]   // in this case, a* counts as empty

        思路: 動態規劃, 沿著匹配串和字符串構成矩陣的對角線傳遞狀態
        1. 狀態矩陣的首行與首列對應于空字符與空匹配符
        2. 對角線意味著匹配串是否匹配對應的字符串
        '''
        ns = len(s)
        np = len(p)

        dp = [[False] * (np + 1) for _ in range(ns + 1)]
        dp[0][0] = True
        # 匹配空字符串的情況, 匹配串為空時已經為False, 不再更新
        for i in range(np):
            # 根據規則, *前必存在一個字符, 則當前為*時, 其狀態與前2的狀態一致
            if p[i] == '*' and dp[0][i - 1]:
                dp[0][i + 1] = True
        # 更新狀態矩陣
        for i in range(1, ns + 1):
            for j in range(1, np + 1):
                # i,j是矩陣的行與列, 對應到匹配串和字符串的索引要-1
                # 匹配串與字符串匹配(相等或為.)傳遞狀態
                if p[j - 1] == s[i - 1] or p[j - 1] == '.':
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
                # 匹配串中 * 字符特殊處理
                elif p[j - 1] == '*':
                    # 根據匹配規則, 比較匹配串*的前一個字符與字符串中前一個字符
                    # 二者不相等時, a*只有作為空字符串時才可能匹配,
                    # 這就是說, 略過前一個字符, *字符對應的狀態與字符串中前2個字符的狀態一致
                    if p[j - 2] != s[i - 1]:
                        dp[i][j] = dp[i][j - 2]
                    # 二者相等時有三種情況
                    # a*作為: 空字符, 單字符 a, 多字符 aaa...
                    if p[j - 2] == s[i - 1] or p[j - 2] == '.':
                        dp[i][j] = dp[i][j - 2] or dp[i][j - 1] or dp[i - 1][j]
        return dp[ns][np]

AC10動態規劃