六、可視化

原文：Visualization

譯者：飛龍

協(xié)議：CC BY-NC-SA 4.0

自豪地采用谷歌翻譯

表格是一種組織和可視化數(shù)據(jù)的強(qiáng)大方式。然而，無論數(shù)據(jù)如何組織，數(shù)字的大型表格可能難以解釋。 有時(shí)解釋圖片比數(shù)字容易得多。

在本章中，我們將開發(fā)一些數(shù)據(jù)分析的基本圖形方法。 我們的數(shù)據(jù)源是互聯(lián)網(wǎng)電影數(shù)據(jù)庫（IMDB），這是一個(gè)在線數(shù)據(jù)庫，包含電影，電視節(jié)目，和視頻游戲等信息。Box Office Mojo 網(wǎng)站提供了許多 IMDB 數(shù)據(jù)摘要，我們已經(jīng)采用了其中一些。 我們也使用了 The Numbers 的數(shù)據(jù)摘要，這個(gè)網(wǎng)站的口號(hào)是“數(shù)據(jù)和電影業(yè)務(wù)的相遇之處”。

散點(diǎn)圖和線形圖

actors表包含好萊塢的男性和女性演員的數(shù)據(jù)。 其中的列是：

在總票房的計(jì)算中，數(shù)據(jù)的制表人沒有包括一些電影，其中演員是客串角色或陳述角色，沒有太多的登場時(shí)間。

這個(gè)表格有 50 行，對(duì)應(yīng)著 50 個(gè)最頂級(jí)的演員。 這個(gè)表已經(jīng)按照Total Gross排序了，所以很容易看出，Harrison Ford是最棒的演員。 總的來說，他的電影的國內(nèi)票房收入比其他演員的電影多。

actors = Table.read_table('actors.csv')
actors

（已省略 40 行）

術(shù)語。變量是我們稱之為“特征”的東西的正式名稱，比如'number of movies'。 術(shù)語“變量”強(qiáng)調(diào)了，對(duì)于不同的個(gè)體，這個(gè)特征可以有不同的值 - 演員所演電影的數(shù)量因人而異。

擁有數(shù)值的變量（如'number of movies'或'average gross receipts per movie'）的變量稱為定量或數(shù)值變量。

散點(diǎn)圖

散點(diǎn)圖展示兩個(gè)數(shù)值變量之間的關(guān)系。 在前面的章節(jié)中，我們看到了一個(gè)散點(diǎn)圖的例子，我們看了兩個(gè)經(jīng)典小說的時(shí)間段和角色數(shù)量。

Table的scatter方法繪制一個(gè)散點(diǎn)圖，由表格的每一行組成。它的第一個(gè)參數(shù)是要在橫軸上繪制的列標(biāo)簽，第二個(gè)參數(shù)是縱軸上的列標(biāo)簽。

actors.scatter('Number of Movies', 'Total Gross')

image

散點(diǎn)圖包含 50 個(gè)點(diǎn)，表中的每個(gè)演員為一個(gè)。 一般來說，你可以看到它向上傾斜。 一個(gè)演員的電影越多，所有這些電影的總收入就越多。

在形式上，我們說圖表顯示了變量之間的關(guān)聯(lián)，并且關(guān)聯(lián)是正的：一個(gè)變量的高值往往與另一個(gè)變量的高值相關(guān)聯(lián)，而低值也是一樣，通常情況下。

當(dāng)然有一些變化。 一些演員有很多電影，但總收入中等。 其他人電影數(shù)量中等，但收入很高。正相關(guān)只是一個(gè)大體趨勢(shì)的敘述。

在課程后面，我們將學(xué)習(xí)如何量化關(guān)聯(lián)。目前，我們只是定性地思考。

現(xiàn)在我們已經(jīng)探索了電影的數(shù)量與總收入的關(guān)系，讓我們把注意力轉(zhuǎn)向它與每部電影的平均收入的關(guān)系。

actors.scatter('Number of Movies', 'Average per Movie')

image

這是一個(gè)截然不同的情況，并表現(xiàn)出負(fù)相關(guān)。 一般來說，演員的電影數(shù)量越多，每部電影的平均收入就越少。

另外，有一個(gè)點(diǎn)是非常高的，在繪圖的左邊。 它對(duì)應(yīng)于一個(gè)電影數(shù)量很少，每部電影平均值很高的演員。 這個(gè)點(diǎn)是異常的。 它位于數(shù)據(jù)的一般范圍之外。 事實(shí)上，這與繪圖中的其他所有點(diǎn)相差甚遠(yuǎn)。

我們將通過查看繪圖的左右兩端的點(diǎn)，來進(jìn)一步檢查負(fù)相關(guān)。

對(duì)于右端，我們通過查看沒有異常值的部分來放大圖的主體。

no_outlier = actors.where('Number of Movies', are.above(10))
no_outlier.scatter('Number of Movies', 'Average per Movie')

image

負(fù)相關(guān)仍然清晰可見。 讓我們找出一些演員，對(duì)應(yīng)位于繪圖右側(cè)的點(diǎn)，這里電影數(shù)量較多：

actors.where('Number of Movies', are.above(60))

偉大的演員羅伯特·德尼羅（Robert DeNiro）擁有最高的電影數(shù)量和最低的每部電影的平均收入。 其他優(yōu)秀的演員在不遠(yuǎn)處的點(diǎn)，但德尼羅在極遠(yuǎn)處。

為了理解負(fù)相關(guān)，請(qǐng)注意，演員所演的電影越多，在風(fēng)格，流派和票房方片，這些電影變化就越大。 例如，一個(gè)演員可能會(huì)出現(xiàn)在一些高收入的動(dòng)作電影或喜劇中（如 Meet Fockers），也可能是優(yōu)秀但不會(huì)吸引大量人群的小眾電影。 因此，演員的每部電影的平均收入值可能相對(duì)較低。

為了從不同的角度來看待這個(gè)觀點(diǎn)，現(xiàn)在讓我們來看看這個(gè)異常點(diǎn)。

actors.where('Number of Movies', are.below(10))

作為一名演員，安東尼·丹尼爾斯（Anthony Daniels）可能沒有羅伯特·德尼羅（Robert DeNiro）的身材。 但是他的 7 部電影的平均收入?yún)s高達(dá)每部電影近 4.52 億美元。

這些電影是什么？ 你可能知道《星球大戰(zhàn)：C-3PO》中的 Droid C-3PO，那是金屬機(jī)甲里面的安東尼·丹尼爾斯。 他扮演 C-3PO。

image

丹尼爾斯先生的全部電影（除了客串）都是由高收入的“星球大戰(zhàn)”系列電影組成的。 這就解釋了他的高平均收入和低電影數(shù)量。

類型和制作預(yù)算等變量，會(huì)影響電影數(shù)量與每部電影的平均收入之間的關(guān)聯(lián)。 這個(gè)例子提醒人們，研究兩個(gè)變量之間的關(guān)聯(lián)，往往也涉及到了解其他相關(guān)的變量。

線形圖

線形圖是最常見的可視化圖形之一，通常用于研究時(shí)序型的趨勢(shì)和模式。

movies_by_year表包含了 1980 年到 2015 年間，美國電影公司制作的電影的數(shù)據(jù)。這些列是：

movies_by_year = Table.read_table('movies_by_year.csv')
movies_by_year

（省略了 26 行）

Table的plot方法產(chǎn)生線形圖。 它的兩個(gè)參數(shù)與散點(diǎn)圖相同：首先是橫軸上的列，然后是縱軸上的列。 這是 1980 年到 2015 年間每年發(fā)行的電影數(shù)量的線形圖。

movies_by_year.plot('Year', 'Number of Movies')

image

雖然每年的數(shù)字都有明顯的變化，但圖形急劇上升，然后呈現(xiàn)平緩的上升趨勢(shì)。 20 世紀(jì) 80 年代早期的劇增，部分是由于在上世紀(jì) 70 年代，電影制作人推動(dòng)電影業(yè)的幾年后，電影制片廠重新回到電影制作的前沿。

我們的重點(diǎn)將放在最近幾年。 根據(jù)電影的主題，對(duì)應(yīng) 2000 年到 2015 年的行，分配給名稱century_21。

century_21 = movies_by_year.where('Year', are.above(1999))
century_21.plot('Year', 'Number of Movies')

image

2008 年的全球金融危機(jī)有明顯的效果 - 2009 年發(fā)行的電影數(shù)量急劇下降。

但是，美元數(shù)量并沒有太大的變化。

century_21.plot('Year', 'Total Gross')

image

盡管發(fā)生了金融危機(jī)，電影發(fā)行的數(shù)量也少得多，但 2009 年的國內(nèi)總收入仍高于 2008 年。

造成這種矛盾的一個(gè)原因是，人們?cè)诮?jīng)濟(jì)衰退時(shí)往往會(huì)去看電影。 “經(jīng)濟(jì)低迷時(shí)期，美國人涌向電影”，“紐約時(shí)報(bào)”于 2009 年 2 月說。文章引用南加州大學(xué)的馬丁·卡普蘭（Martin Kaplan）的話說：“人們想要忘記自己的煩惱，想和別人在一起。” 當(dāng)節(jié)假日和昂貴的款待難以負(fù)擔(dān)，電影提供了受歡迎的娛樂和寬慰。

2009 年的高票房收入的另一個(gè)原因是，電影《阿凡達(dá)》及其 3D 版本。 阿凡達(dá)不僅是 2009 年的第一部電影，它也是有史以來第二高的總票房電影，我們將在后面看到。

century_21.where('Year', are.equal_to(2009))

類別分許

可視化類別分布

許多數(shù)據(jù)不以數(shù)字的形式出現(xiàn)。 數(shù)據(jù)可以是音樂片段，或地圖上的地方。 他們也可以是類別，你可以在里面放置個(gè)體。 以下是一些類別變量的例子。

• 個(gè)體是冰淇淋紙盒，變量就是紙盒里的味道。
• 個(gè)體是職業(yè)籃球運(yùn)動(dòng)員，變量是球員的隊(duì)伍。
• 個(gè)體是年，而變量是今年最高票房電影的流派。
• 個(gè)體是調(diào)查對(duì)象，變量是他們從“完全不滿意”，“有點(diǎn)滿意”和“非常滿意”中選擇的回答。

icecream表包含 30 盒冰激凌的數(shù)據(jù)。

icecream = Table().with_columns(
    'Flavor', make_array('Chocolate', 'Strawberry', 'Vanilla'),
    'Number of Cartons', make_array(16, 5, 9)
)
icecream

分類變量“口味”的值是巧克力，草莓和香草。 表格顯示了每種口味的紙盒數(shù)量。 我們稱之為分布表。 分布顯示了所有變量的值，以及每個(gè)變量的頻率。

條形圖

條形圖是可視化類別分布的熟悉方式。 它為每個(gè)類別顯示一個(gè)條形。 條形的間隔相等，寬度相同。 每個(gè)條形的長度與相應(yīng)類別的頻率成正比。

我們使用橫條繪制條形圖，因?yàn)檫@樣更容易標(biāo)注條形圖。 所以Table的方法稱為barh。 它有兩個(gè)參數(shù)：第一個(gè)是類別的列標(biāo)簽，第二個(gè)是頻率的列標(biāo)簽。

icecream.barh('Flavor', 'Number of Cartons')

image

如果表格只包含一列類別和一列頻率（如冰淇淋），則方法調(diào)用甚至更簡單。 你可以指定包含類別的列，barh將使用另一列中的值作為頻率。

icecream.barh('Flavor')

image

類別分布的特征

除了純粹的視覺差異之外，條形圖和我們?cè)谇懊嬲鹿?jié)中看到的兩個(gè)圖表之間還有一個(gè)重要的區(qū)別。 它們是散點(diǎn)圖和線圖，兩者都顯示兩個(gè)數(shù)值變量 - 兩個(gè)軸上的變量都是數(shù)值型的。 相比之下，條形圖的一個(gè)軸上是類別，在另一個(gè)軸上具有數(shù)值型頻率。

這對(duì)圖表有影響。首先，每個(gè)條形的寬度和相鄰條形之間的間隔完全取決于生成圖的人，或者用于生成該圖的程序。 Python 為我們做了這些選擇。 如果你要手動(dòng)繪制條形圖，則可以做出完全不同的選擇，并且仍然會(huì)是完全正確的條形圖，前提是你使用相同寬度繪制了所有條形，并使所有間隔保持相同。

最重要的是，條形可以以任何順序繪制。 “巧克力”，“香草”和“草莓”這些類別沒有普遍的等級(jí)順序，不像數(shù)字5, 7和10。

這意味著我們可以繪制一個(gè)易于解釋的條形圖，方法是按降序重新排列條形圖。 為了實(shí)現(xiàn)它，我們首先按照Number of Cartons的降序，重新排列icecream的行，然后繪制條形圖。

icecream.sort('Number of Cartons', descending=True).barh('Flavor')

image

這個(gè)條形圖包含的信息和以前的完全一樣，但是它更容易閱讀。 雖然在只讀三個(gè)條形的情況下，這并不是一個(gè)巨大的收益，但是當(dāng)分類數(shù)量很大時(shí)，這可能是相當(dāng)重要的。

組合分類數(shù)據(jù)

為了構(gòu)造icecream表，有人不得不查看 30 個(gè)冰淇淋盒子，并計(jì)算每種口味的數(shù)量。 但是，如果我們的數(shù)據(jù)還沒有包含頻率，我們必須在繪制條形圖之前計(jì)算頻率。 這是一個(gè)例子，其中它是必要的。

top表由美國歷史上最暢銷的電影組成。 第一列包含電影的標(biāo)題；《星球大戰(zhàn)：原力覺醒》（Star Wars: The Force Awakens）排名第一，美國票房總額超過 9 億美元。 第二列包含制作電影的工作室的名稱。 第三列包含國內(nèi)票房收入（美元），第四列包含按 2016 年價(jià)格計(jì)算的，票面總收入。 第五列包含電影的發(fā)行年份。

列表中有 200 部電影。 根據(jù)未調(diào)整的總收入，這是前十名。

top = Table.read_table('top_movies.csv')
top

（省略了 190 行）

迪斯尼的子公司布埃納維斯塔（Buena Vista）就像福克斯（Fox）和華納兄弟（Warner Brothers）一樣，經(jīng)常出現(xiàn)在前十名中 如果我們從 200 行中看，哪個(gè)工作室最常出現(xiàn)？

為了解決這個(gè)問題，首先要注意的是，我們需要的只是一個(gè)擁有電影和工作室的表格；其他信息是不必要的。

movies_and_studios = top.select('Title', 'Studio')

Table的group方法組允許我們，通過將每個(gè)工作室當(dāng)做一個(gè)類別，并將每一行分配給一個(gè)類別，來計(jì)算每個(gè)工作室出現(xiàn)在表中的頻率。 group方法將包含類別的列標(biāo)簽作為其參數(shù)，并返回每個(gè)類別中行數(shù)量的表格。 數(shù)量列始終稱為count，但如果你希望的話，則可以使用relabeled更改該列。

movies_and_studios.group('Studio')

（省略了 14 行）

因此，group創(chuàng)建一個(gè)分布表，顯示電影在類別（工作室）之間如何分布。

現(xiàn)在我們可以使用這個(gè)表格，以及我們上面獲得的圖形技能來繪制條形圖，顯示前 200 個(gè)最高收入的電影中，哪個(gè)工作室是最常見的。

studio_distribution = movies_and_studios.group('Studio')
studio_distribution.sort('count', descending=True).barh('Studio')

image

華納兄弟（Warner Brothers）和布埃納維斯塔（Buena Vista）是前 200 電影中最常見的工作室。 華納兄弟制作了哈利波特電影，布埃納維斯塔制作了星球大戰(zhàn)。

由于總收入以未經(jīng)調(diào)整的美元來衡量，所以最近幾年的頂級(jí)電影比過去幾十年更頻繁，這并不令人驚訝。 以絕對(duì)數(shù)量來看，現(xiàn)在的電影票價(jià)比以前更高，因此總收入也更高。 這是通過條形圖證明的，這些條形圖顯示了 200 部電影的發(fā)行年份。

movies_and_years = top.select('Title', 'Year')
movies_and_years.group('Year').sort('count', descending=True).barh('Year')

image

所有最長的條形都對(duì)應(yīng) 2000 年以后的年份。這與我們的觀察一致，即最近幾年應(yīng)該是最頻繁的。

面向數(shù)值變量

這張圖有一些未解決的地方。 雖然它確實(shí)回答了這個(gè)問題，200 部最受歡迎的電影中，最常見的發(fā)行年份，但并沒有按時(shí)間順序列出所有年份。 它將年作為一個(gè)分類變量。

但是，年份是固定的時(shí)序單位，確實(shí)擁有順序。 他們也有相對(duì)于彼此的固定的數(shù)值距離。 讓我們看看當(dāng)我們?cè)噲D考慮它的時(shí)候會(huì)發(fā)生什么。

默認(rèn)情況下，barh將類別（年）從最低到最高排序。 所以我們將運(yùn)行這個(gè)代碼，但不按count進(jìn)行排序。

movies_and_years.group('Year').barh('Year')

image

現(xiàn)在年份是升序了。 但是這個(gè)條形圖還是有點(diǎn)問題。 1921 年和 1937 年的條形與 1937 年和 1939 年的條形相距甚遠(yuǎn)。條形圖并沒有顯示出，200 部電影中沒有一部是在 1922 年到 1936 年間發(fā)布的。基于這種可視化，這種不一致和遺漏，使早期年份的分布難以理解。

條形圖用做類別變量的可視化。 當(dāng)變量是數(shù)值，并且我們創(chuàng)建可視化時(shí)，必須考慮其值之間的數(shù)值關(guān)系。 這是下一節(jié)的主題。

數(shù)值分布

可視化數(shù)值分布

數(shù)據(jù)科學(xué)家研究的許多變量是定量的或數(shù)值的。它們的值是你可以做算術(shù)的數(shù)字。我們所看到的例子包括一本書的章節(jié)數(shù)量，電影的收入以及美國人的年齡。

類別變量的值可以按照數(shù)字編碼，但是這不會(huì)使變量成為定量的。在我們研究的，按年齡組分類的人口普查數(shù)據(jù)的例子中，分類變量SEX中，'Male'的數(shù)字代碼為1，'Female'的數(shù)字代碼為2，以及分組1和2的合計(jì)為0。 1和2是數(shù)字，在這種情況下，從2中減1或取0,1和2的平均值，或?qū)@三個(gè)值執(zhí)行其他算術(shù)是沒有意義的。 SEX是一個(gè)類別變量，即使這些值已經(jīng)賦予一個(gè)數(shù)字代碼。

對(duì)于我們的主要示例，我們將返回到我們?cè)诳梢暬诸悢?shù)據(jù)時(shí)，所研究的數(shù)據(jù)集。這是一個(gè)表格，它由美國歷史上最暢銷的電影中的數(shù)據(jù)組成。為了方便起見，這里再次描述表格。

第一列包含電影的標(biāo)題。第二列包含制作電影的工作室的名稱。第三個(gè)包含國內(nèi)票房總值（美元），第四個(gè)包含按 2016 年價(jià)格計(jì)算的票面收入總額。第五個(gè)包含電影的發(fā)行年份。

列表中有 200 部電影。根據(jù)Gross列中未調(diào)整的總收入，這是前十名。

top = Table.read_table('top_movies.csv')
# Make the numbers in the Gross and Gross (Adjusted) columns look nicer:
top.set_format([2, 3], NumberFormatter)

（省略了 190 行）

可視化調(diào)整后收入的分布

在本節(jié)中，我們將繪制Gross (Adjusted)列中數(shù)值變量的分布圖。 為了簡單起見，我們創(chuàng)建一個(gè)包含我們所需信息的小表。 而且由于三位數(shù)字比九位數(shù)字更容易處理，我們以百萬美元衡量調(diào)整后的總收入。 注意如何使用舍入僅保留兩位小數(shù)。

millions = top.select(0).with_column('Adjusted Gross', 
                                     np.round(top.column(3)/1e6, 2))
millions

直方圖

數(shù)值數(shù)據(jù)集的直方圖看起來非常像條形圖，雖然它有一些重要的差異，我們將在本節(jié)中討論。 首先，我們只畫出調(diào)整后收入的直方圖。

hist方法生成列中值的直方圖。 可選的單位參數(shù)用于兩個(gè)軸上的標(biāo)簽。 直方圖顯示調(diào)整后的總額分布，以百萬美元為單位。

millions.hist('Adjusted Gross', unit="Million Dollars")

image

橫軸

這些金額已被分組為連續(xù)的間隔，稱為桶。盡管在這個(gè)數(shù)據(jù)集中，沒有電影正好在兩個(gè)桶之間的邊緣上，但是hist必須考慮數(shù)值可能在邊緣的情況。所以hist有一個(gè)端點(diǎn)約定：bin包含左端點(diǎn)的數(shù)據(jù)，但不包含右端點(diǎn)的數(shù)據(jù)。

我們使用符號(hào)[a, b)表示從a開始并在b結(jié)束但不包括b的桶。

有時(shí)，必須在第一個(gè)或最后一個(gè)箱中進(jìn)行調(diào)整，以確保包含變量的最小值和最大值。在前面研究的人口普查數(shù)據(jù)中，你看到了一個(gè)這樣的調(diào)整的例子，其中“100”歲的年齡實(shí)際上意味著“100 歲以上”。

我們可以看到，有 10 個(gè)桶（有些桶很低，難以看到），而且它們的寬度都是一樣的。我們也可以看到，沒有一部電影的收入不到三億美元，那是因?yàn)槲覀冎豢紤]有史以來最暢銷的電影。

準(zhǔn)確看到桶的末端在哪里，有點(diǎn)困難。例如，精確地確定值 500 位于橫軸上的位置并不容易。所以很難判斷一個(gè)條形的結(jié)束位置和下一個(gè)條形的開始位置。

可選參數(shù)bins可以與hist一起使用來指定桶的端點(diǎn)。它必須由一系列數(shù)字組成，這些數(shù)字以第一個(gè)桶的左端開始，以最后一個(gè)桶的右端結(jié)束。我們首先將桶中的數(shù)字設(shè)置為300,400,500等等，以2000結(jié)尾。

millions.hist('Adjusted Gross', bins=np.arange(300,2001,100), unit="Million Dollars")

image

這個(gè)圖的橫軸比較容易閱讀。 標(biāo)簽200,400,600等以對(duì)應(yīng)的值為中心。 最高的條形是對(duì)應(yīng)三億到四億美元之間的電影。

少數(shù)電影投入了 8 億美元甚至更多。 這導(dǎo)致這個(gè)數(shù)字“向右傾斜”，或者更不正式地說，“右側(cè)長尾”。 大量人口的收入或租金等變量的分布也經(jīng)常具有這種形式。

桶的數(shù)量

可以使用bin方法從一個(gè)表格中計(jì)算出桶中的值的數(shù)量，該方法接受列標(biāo)簽或索引，以及可選的序列或桶的數(shù)量。 結(jié)果是直方圖的表格形式。 第一列列出了桶的左端點(diǎn)（但請(qǐng)參閱下面關(guān)于最終值的注釋）。 第二列包含Adjusted Gross列中所有值在相應(yīng)桶中的數(shù)量。 也就是說，它計(jì)數(shù)所有Adjusted Gross的所有值，它們大于或等于bin中的值，但小于下一個(gè)bin中的值。

bin_counts = millions.bin('Adjusted Gross', bins=np.arange(300,2001,100))
bin_counts.show()

注意最后一行的bin值 2000。 這不是任何條形的左端點(diǎn) - 這是最后一個(gè)條形的右端點(diǎn)。 按照端點(diǎn)約定，那里的數(shù)據(jù)不包括在內(nèi)。 因此，相應(yīng)的計(jì)數(shù)記錄為 0，并且即使已經(jīng)有超過二十億美元的電影也被記錄為 0。 當(dāng)bin或hist使用bin參數(shù)調(diào)用時(shí)，圖只考慮在指定bin中的值。

一旦數(shù)值已經(jīng)分入桶中，所得數(shù)量可以用來使用bin_column命名參數(shù)來生成直方圖，以指定哪個(gè)列包含桶的下界。

bin_counts.hist('Adjusted Gross count', bin_column='bin', unit='Million Dollars')

image

縱軸：密度刻度

一旦我們已經(jīng)照顧到細(xì)節(jié)，如桶的末端，直方圖的橫軸易于閱讀。 縱軸的特征需要更多關(guān)注。 我們會(huì)一一講解。

我們先來看看如何計(jì)算垂直軸上的數(shù)字。 如果計(jì)算看起來有些奇怪，請(qǐng)耐心等待 - 本節(jié)的其余部分將解釋原因。

計(jì)算。每個(gè)條形的高度是桶中的元素的百分比，除以桶的寬度。

譯者注：存在很多種直方圖，比如頻數(shù)直方圖、頻率質(zhì)量直方圖和頻率密度直方圖。它們的縱軸數(shù)值不相同，但是圖形形狀是一樣的。這里是最后一種，頻率密度直方圖。

counts = bin_counts.relabeled('Adjusted Gross count', 'Count')
percents = counts.with_column(
    'Percent', (counts.column('Count')/200)*100
    )
heights = percents.with_column(
    'Height', percents.column('Percent')/100
    )
heights

（省略了 8 行）

在上面直方圖的縱軸上查看數(shù)字，檢查列高度是否正確。

如果我們只查看表格的第一行，計(jì)算就會(huì)變得清晰。

請(qǐng)記住，數(shù)據(jù)集中有 200 部電影。這個(gè)[300,400)的桶包含 81 部電影。這是所有電影的 40.5%：[圖片上傳失敗...(image-82e123-1511010602425)]。

[300, 400)桶的寬度是400-300 = 100。所以 [圖片上傳失敗...(image-acb1a7-1511010602425)]。

用于計(jì)算高度的代碼使用了總共??有 200 個(gè)電影，以及每個(gè)箱的寬度是 100 的事實(shí)。

單位。條形的高度是 40.5% 除以 1 億美元，因此高度是 0.405% 每百萬美元。

這種繪制直方圖的方法創(chuàng)建了一個(gè)垂直軸，它是在密度刻度上的。條形的高度不是桶中條目的百分比；它是桶中的條目除以桶的寬度。這就是為什么高度衡量擁擠度或密度。

讓我們看看為什么這很重要。

不等的桶

直方圖相比條形圖的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是，直方圖可以包含不等寬度的桶。 以下將Millions中的值分為三個(gè)不均勻的類別。

uneven = make_array(300, 400, 600, 1500)
millions.hist('Adjusted Gross', bins=uneven, unit="Million Dollars")

image

這里是三個(gè)桶中的數(shù)量。

millions.bin('Adjusted Gross', bins=uneven)

雖然范圍[300,400)和[400,600)具有幾乎相同的計(jì)數(shù)，但前者的高度是后者的兩倍，因?yàn)樗挥幸话氲膶挾取?[300,400)中的值的密度是[400,600)中的密度的兩倍。

直方圖幫助我們可視化數(shù)軸上數(shù)據(jù)最集中的地方，特別是當(dāng)桶不均勻的時(shí)候。

僅僅繪制數(shù)量的問題

可以使用hist方法的normed=False選項(xiàng)直接在圖表中顯示數(shù)量。 生成的圖表與直方圖具有相同的形狀，但這些桶的寬度均相等，盡管縱軸上的數(shù)字不同。

millions.hist('Adjusted Gross', bins=np.arange(300,2001,100), normed=False)

image

雖然數(shù)量刻度可能比密度刻度更自然，但當(dāng)桶寬度不同時(shí)，圖表高度的有誤導(dǎo)性。 下面看起來（由于計(jì)數(shù)）高收入電影相當(dāng)普遍，事實(shí)上我們已經(jīng)看到它們相對(duì)較少。

millions.hist('Adjusted Gross', bins=uneven, normed=False)

image

即使使用的方法被稱為hist，上面的圖不是一個(gè)直方圖。 誤導(dǎo)性地夸大了至少 6 億美元的電影比例。 每個(gè)桶的高度只是按照桶中的電影數(shù)量繪制，而不考慮桶寬度的差異。

如果最后兩個(gè)桶組合起來，情況就變得更加荒謬了。

very_uneven = make_array(300, 400, 1500)
millions.hist('Adjusted Gross', bins=very_uneven, normed=False)

image

在這個(gè)基于數(shù)量的圖像中，電影分布完全失去了形狀。

直方圖：通用原則和計(jì)算

上圖顯示，眼睛將面積視為“較大”的東西，而不是高度。當(dāng)桶的寬度不同時(shí)，這種觀察變得尤為重要。

這就是直方圖具有兩個(gè)定義屬性的原因：

• 桶按比例繪制并且是連續(xù)的（盡管有些可能是空的），因?yàn)闄M軸上的值是數(shù)值型的。
• 每個(gè)條形的面積與桶中的條目數(shù)成比例。

屬性（2）是繪制直方圖的關(guān)鍵，通常實(shí)現(xiàn)如下：

條形的面積 = 桶中條目的百分比

高度的計(jì)算僅僅使用了一個(gè)事實(shí)，條形是長方形的。

條形的面積 = 條形的高度 * 桶的寬度

因此，

條形的高度 = 條形的面積 / 桶的寬度
           = 桶中條目的百分比 / 桶的寬度

高度的單位是“百分比每橫軸單位”。

當(dāng)使用這種方法繪制時(shí)，直方圖被稱為在密度刻度上繪制。 在這個(gè)刻度上：

• 每個(gè)條形的面積等于相應(yīng)桶中的數(shù)據(jù)值的百分比。
• 直方圖中所有條形的總面積為 100%。 從比例的角度來講，我們說直方圖中所有條形的面積“總計(jì)為 1”。

平頂和細(xì)節(jié)水平

即使密度刻度使用面積正確表示了百分比，但是通過將值分組到桶中，丟失了一些細(xì)節(jié)。

再看一下下圖中的[300,400)的桶。 值為“0.405% 每百萬美元”的桶的平頂，隱藏了電影在這個(gè)桶分布有些不均勻的事實(shí)。

millions.hist('Adjusted Gross', bins=uneven, unit="Million Dollars")

image

為了看到它，讓我們將[300, 400)劃分為更窄的 10 個(gè)桶。每個(gè)桶的寬度都是一千萬美元。

some_tiny_bins = make_array(300, 310, 320, 330, 340, 350, 360, 370, 380, 390, 400, 600, 1500)
millions.hist('Adjusted Gross', bins=some_tiny_bins, unit='Million Dollars')

image

直方圖 Q&A

讓我們?cè)佼嬕槐橹狈綀D，這次只有四個(gè)桶，檢查我們對(duì)概念的理解。

uneven_again = make_array(300, 350, 400, 450, 1500)
millions.hist('Adjusted Gross', bins=uneven_again, unit='Million Dollars')

millions.bin('Adjusted Gross', bins=uneven_again)

image

再次查看直方圖，并將[400,450)的桶與[450,1500)桶進(jìn)行比較。

問：哪個(gè)桶里面有更多的電影？

答：[450,1500)的桶。它有 92 部電影，而[400,450)桶中有 25 部電影。

問：那么為什么[450,1500)的桶比[400,450)桶短得多呢？

答：因?yàn)楦叨却硗袄锩繂挝豢臻g的密度，而不是桶里的電影數(shù)量。 [450,1500)的桶中的電影確實(shí)比[400,450)的桶多，但它也是一個(gè)大桶。 所以它不那么擁擠。 其中的電影密度要低得多。

條形圖和直方圖的區(qū)別

• 條形圖為每個(gè)類別展示一個(gè)數(shù)量。 它們通常用于顯示類別變量的分布。 直方圖顯示定量變量的分布。
• 條形圖中的所有條形都具有相同的寬度，相鄰的條形之間有相等的間距。 直方圖的條形可以具有不同的寬度，并且是連續(xù)的。
• 條形圖中條形的長度（或高度，如果垂直繪制）與每個(gè)類別的值成正比。 直方圖中條形的高度是密度的度量；直方圖中的條形的面積與桶中的條目數(shù)量成正比。

重疊的圖表

在這一章中，我們學(xué)習(xí)了如何通過繪制圖表來顯示數(shù)據(jù)。 這種可視化的常見用法是比較兩個(gè)數(shù)據(jù)集。 在本節(jié)中，我們將看到如何疊加繪圖，即將它們繪制在單個(gè)圖形中，擁有同一對(duì)坐標(biāo)軸

為了使重疊有意義，重疊的圖必須表示相同的變量并以相同的單位進(jìn)行測(cè)量。

為了繪制重疊圖，可以用相同的方法調(diào)用scatter，plot和barh方法。 對(duì)于scatter和plot，一列必須作為所有疊加圖的公共橫軸。 對(duì)于barh，一列必須作為一組類別的公共軸。 一般的調(diào)用看起來像這樣：

name_of_table.method(column_label_of_common_axis, array_of_labels_of_variables_to_plot)

更常見的是，我們首先僅僅選取圖表所需的列。之后通過指定共同軸上的變量來調(diào)用方法。

name_of_table.method(column_label_of_common_axis)

散點(diǎn)圖

高爾頓（Franics Galton，1822 ~ 1911 年）是一位英國博學(xué)家，他是分析數(shù)值變量之間關(guān)系的先驅(qū)。 他對(duì)有爭議的優(yōu)生學(xué)領(lǐng)域特別感興趣，實(shí)際上，他創(chuàng)造了這個(gè)術(shù)語 - 這涉及到如何將物理特征從一代傳到下一代。

高爾頓精心收集了大量的數(shù)據(jù)，其中一些我們將在本課程中分析。 這是高爾頓的，有關(guān)父母及其子女身高的數(shù)據(jù)的子集。 具體來說，數(shù)據(jù)由 179 名男性組成，他們?cè)诩彝ブ械谝粋€(gè)出生。數(shù)據(jù)是他們自己的高度和父母的高度。所有的高度都是以英寸來測(cè)量的。

heights = Table.read_table('galton_subset.csv')
heights

（省略了 169 行）

scatter方法使我們能夠可視化，兒子的身高如何與父母的身高有關(guān)。 在圖中，兒子的身高將形成公共的橫軸。

heights.scatter('son')

image

注意我們僅僅指定了公共的橫軸上的變量（兒子的身高）。 Python 繪制了兩個(gè)散點(diǎn)圖：這個(gè)變量和另外兩個(gè)之間的關(guān)系，每個(gè)關(guān)系一個(gè)。

金色和藍(lán)色的散點(diǎn)圖向上傾斜，并顯示出兒子的高度和父母的高度之間的正相關(guān)。 藍(lán)色（父親）的繪圖一般比金色高，因?yàn)楦赣H一般比母親高。

線形圖

我們的下一個(gè)例子涉及更近的兒童數(shù)據(jù)。 我們將返回到人口普查數(shù)據(jù)表us_pop，再次在下面創(chuàng)建用于參考。 由此，我們將提取 0 至 18 歲年齡段的所有兒童的數(shù)量。

# Read the full Census table
census_url = 'http://www2.census.gov/programs-surveys/popest/datasets/2010-2015/national/asrh/nc-est2015-agesex-res.csv'
full_census_table = Table.read_table(census_url)

# Select columns from the full table and relabel some of them
partial_census_table = full_census_table.select(['SEX', 'AGE', 'POPESTIMATE2010', 'POPESTIMATE2014'])
us_pop = partial_census_table.relabeled('POPESTIMATE2010', '2010').relabeled('POPESTIMATE2014', '2014')

# Access the rows corresponding to all children, ages 0-18
children = us_pop.where('SEX', are.equal_to(0)).where('AGE', are.below(19)).drop('SEX')
children.show()

現(xiàn)在我們可以繪制兩個(gè)疊加的線形圖，顯示 2010 年和 2014 年的不同年齡的兒童人數(shù)。方法調(diào)用類似于前面例子中的scatter調(diào)用。

children.plot('AGE')

image

在這個(gè)刻度上，重要的是要記住我們只有0,1,2歲等等的數(shù)據(jù)。 兩個(gè)圖形的點(diǎn)相互“交織”。

這些圖表在一些地方相互交叉：例如，2010 年的 4 歲人數(shù)比 2014 年多，2014 年的 14 歲人數(shù)比 2010 年多。

當(dāng)然，2014 年的 14 歲兒童大部分都是 2010 年的 10 歲兒童。為了看到這一點(diǎn)，請(qǐng)查看 14 歲的金色圖表和 10 歲的藍(lán)色圖表。事實(shí)上，你會(huì)注意到，整個(gè)金色圖表（2014 年）看起來像藍(lán)色圖表（2010 年）向右滑了 4 年。 由于 2010 年至 2014 年間進(jìn)入該國的兒童的凈效應(yīng)，這個(gè)下滑幅度還是有所上升， 幸運(yùn)的是，在這些年代，沒有太多的生命損失。

條形圖

對(duì)于本節(jié)的最后一個(gè)例子，我們看看加利福尼亞州以及整個(gè)美國的成人和兒童的種族分布情況。

凱撒家庭基金會(huì)根據(jù)人口普查數(shù)據(jù)，編制了美國人口種族分布情況。基金會(huì)的網(wǎng)站提供了 2014 年整個(gè)美國人口以及當(dāng)年 18 歲以下的美國兒童的數(shù)據(jù)匯總。

這里是一個(gè)表格，采用了美國和加利福尼亞州的數(shù)據(jù)。 這些列代表美國和加利福尼亞州的每個(gè)人，美國和加州的兒童。 表格的主體包含不同類別的比例。 每一列顯示了，該列對(duì)應(yīng)的人群的種族分布。 所以在每一列中，條目總計(jì)為 1。

usa_ca = Table.read_table('usa_ca_2014.csv')
usa_ca

我們自然想要比較這些分布。 直接比較列是有意義的，因?yàn)樗袟l目都是比例，因此在相同刻度上。

barh方法允許我們通過在相同軸域上繪制多個(gè)條形圖，將比較可視化。這個(gè)調(diào)用類似于scatter和plot：我們必須指定類別的公共軸。

譯者注：軸域（Axes）是橫軸和縱軸圍城的區(qū)域。

usa_ca.barh('Ethnicity')

image

雖然繪制疊加的條形圖非常簡單，但是我們可以在這個(gè)圖表上找到太多的信息，以便能夠理清種群之間的相似性和差異性。 似乎很清楚的是，美國所有人和美國兒童的種族分布比任何其他列都更相似，但是一次比較一對(duì)要容易得多。

首先比較美國和加利福尼亞的整個(gè)人口。

usa_ca.select('Ethnicity', 'USA All', 'CA All').barh('Ethnicity')

image

這兩個(gè)分布是完全不同的。 加利福尼亞州的拉美裔和其他類別比例較高，黑人和白人比例相應(yīng)較低。 這種差異主要是由于，加利福尼亞州的地理位置和移民模式，無論是歷史上還是近幾十年來。 例如，加利福尼亞的“其他”類別包括相當(dāng)一部分亞洲人和太平洋島民。

從圖中可以看出，2014 年加州近 40% 的人口是拉美裔。 與該州兒童人口的比較表明，未來幾年拉美裔人口的比例可能會(huì)更高。 在加州兒童中，50% 屬于拉美裔。

usa_ca.select('Ethnicity', 'CA All', 'CA Children').barh('Ethnicity')

image

更復(fù)雜的數(shù)據(jù)集自然會(huì)產(chǎn)生各種有趣的可視化效果，包括不同種類的重疊圖形。 為了分析這些數(shù)據(jù)，獲得更多的數(shù)據(jù)操作技能的有幫助的，這樣我們就可以將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為一種形式，使我們能夠使用本節(jié)中的方法。 在下一章中，我們將介紹其中的一些技巧。