姓名：牛康 ?學號：17101223416
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【嵌牛導讀】：在日常的編碼過程中經常會看到浮點數的存在，那浮點數到底精不精確呢？
【嵌牛鼻子】：浮點數
【嵌牛提問】：浮點數的正確玩法是怎樣的呢？
【嵌牛正文】：
一、浮點數為什么不精確？
其實這句話本身就不精確， 相對精確一點的說法是： 我們碼農在程序里寫的10進制小數，計算機內部無法用二進制的小數來精確的表達。
什么是二進制的小數？ 就是形如 101.11 ?數字，注意，這是二進制的，數字只能是0和1。
101.11 就等于 1 * 2^2 +0 *2^1 + 1*2^0 + 1*2^-1 + 1*2^-2 ?= 4+0+1+1/2+1/4 = 5.75
下面的圖展示了一個二進制小數的表達形式。
從圖中可以看到，對于二進制小數，小數點右邊能表達的值是 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64, ?1/128 ... ?1/(2^n）
現在問題來了， 計算機只能用這些個?1/(2^n） 之和來表達十進制的小數。
我們來試一試如何表達十進制的 0.2 吧。
0.01 ?= 1/4 ?= 0.25 ?,太大
0.001 =1/8 = 0.125 , 又太小
0.0011 ? = 1/8 + 1/16 = 0.1875 , 逼近0.2了
0.00111 = 1/8 + 1/16 + 1/32 = 0.21875 ?, 又大了
0.001101 = 1/8+ 1/16 + 1/64 = 0.203125 ?還是大
0.0011001 = 1/8 + 1/16 + 1/128 =??0.1953125 ?這結果不錯
0.00110011 = 1/8+1/16+1/128+1/256 = 0.19921875
已經很逼近了， 就這樣吧。
這就是我說的用二進制小數沒法精確表達10進制小數的含義。
二、浮點數的計算機表示
那計算機內部具體是怎么表示的呢？
計算機不可能提供無限的空間讓程序去存儲這些二進制小數。
它需要規定長度， ?在Java 中， 提供了兩種方式： float 和double ， 分別是32位和64位。
可以這樣查看一下一個float的內部表示（以0.09f為例）：
Float.floatToRawIntBits(0.09f)
你將會得到：1035489772， 這是10進制的， 轉化成二進制， 在前面加幾個0補足 32位就是：
0?01111011?01110000101000111101100
你可以看到它分成了3段：
第一段代表了符號(s) ?: ?0 正數， ?1 負數 ?， 其實更準確的表達是 (-1) ^0
第二段是階碼(e)：01111011 ，對應的10進制是 123
第三段是尾數(M)
你看到了尾數和階碼，就會明白這其實是所謂的科學計數法:
(-1)^s ?* M * ?2^e
對于0.09f 的例子，就是：
0101110000101000111101100 * (2^123)
好像不對，這肯定遠遠大于0.09f ?!
這是因為浮點數遵循的是IEEE754 表示法， 我們剛才的s(符號) 是對的，但是 e(階碼)和 M（尾數）需要變換：
對于階碼e ， 一共有8位， 這是個有符號數， 特別是按照IEEE754 規范，如果不是0或者255， 那就需要減去一個叫偏置量的值，對于float 是127
所以 E ?= e - 127 = 123-127 = -4
對于尾數M ，如果階碼不是0或者255，??他其實隱藏了一個小數點左邊的一個 1 （節省空間，充分壓榨每一個bit啊）。
即 M = 1.01110000101000111101100
現在寫出來就是:
1.01110000101000111101100 * 2^-4
=0.000101110000101000111101100
=?1/16 + 1/64 + 1/128+ 1/256 + ....
=?0.0900000035762786865234375
你看這就是0.09的內部表示， 很明顯他比0.09更大一些， 是不精確的！
64位的雙精度浮點數double是也是類似的， 只是尾數和階碼更長， 能表達的范圍更大。
符號位 ：1位
階碼 ： 11位
尾數： 52位
上面的例子0.09f 其實是所謂的規格化的浮點數， 還有非規格化的浮點數，這里就不展開了。
三、使用浮點數
由于浮點數表示的這種“不精確性”或者說是“近似性”， 對于精確度要求不高的運算還行， 如果我們用float或者double 來做哪些要求精確的運算（例如銀行）時就要小心了,很可能得不到你想要的結果。
