為什么任何非零數的零次方（零次冪）都為1？

書真的是好東西，活了三十年從來沒有深究過這個問題，一直當做定理記住了。直到我最近看了一本關于數學的書，才明白其中的新的理解思路。

常規理解的冪

在學習冪的知識的時候，我相信很多老師都是這樣教的：

2^1 = 2
2^2 = 2 * 2
2^3 = 2 * 2 * 2

幾次冪就是幾個數相乘，當講到0次冪的時候，我還記得老師說的話：“這是規定，記住就行了！”
之后再講到 負數次冪 時，也基本上是當做公式一樣的記住了轉換方法：

2^-1 = 1/2^1
2^-2 = 1/2^2
2^-3 = 1/2^3

這就導致了同一個冪運算，我們要記住三種不同的方法，那有沒有更簡單的理解方法呢？

新思路理解的冪

我們換一種思路來重新理解一下。
先找規律：

2^4 = 16
2^3 = 8
2^2 = 4
2^1 = 2
2^0 = ?

通過上面的四個式子我們不難看出：后一個是前一個的二分之一！
那么，2的0次冪就不難理解為什么等于1了！
同樣的，負數次冪也可以這樣來理解：

2^1 = 2
2^0 = 1
2^-1 = 1/2
2^-2 = 1/4
...

每一個都是上一個的二分之一！
同理，其它非零數字也是一樣，比如：

10^2 = 100
10^1 = 10
10^0 = 1
10^-1 = 1/10
10^-2 = 1/100

每一個都是上一個的十分之一！
最后的結論就是：

a^n = a^(n+1)*(1/a)，其中a為非零數字

所以我們用一個思路就理解了以前需要三個理解方式的問題，所以，書還是要看滴~