什么散列

散列是提供對任何有名項提供存取操作和刪除操作的列表。這種結(jié)構(gòu)的目的是提供常數(shù)時間的基本操作。

舉個例子：如果所有元素都是16-bits且不帶正負號的整數(shù)，范圍是0-65535。那么簡單運用一個 array 就可以滿足上面的期望。首先配置一個arrayA.，擁有65536個元素，初值全部為0，每個元素值代表相應(yīng)元素出現(xiàn)的次數(shù)。如果插入元素i，就執(zhí)行A[i]++，如果刪除元素i，就執(zhí)行A[i]--，如果搜素元素就檢查A[i]是否為0。以上的每一個操作都是常數(shù)時間。這種解法的額外負擔(dān)是array的空間和初始化時間。

繪圖1.jpg

但是這種解法存在2個現(xiàn)實的問題：

• 如果元素很多，那么要準(zhǔn)備的數(shù)組大小就很大，空間占用太大。
• 如果元素是其他的類型（非整型），那么就不能作為數(shù)組索引。

第一個問題：
我們是可以采用一個映射函數(shù)，將大數(shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù)，比如給定整數(shù)x，那么
x % array.size()，那么就會得到一個范圍在 [ 0，array.size() - 1 ] 之間的數(shù)，也可以作為數(shù)組索引，但這會引入新的問題：如何解決碰撞沖突的問題。

第二個問題：
我們可以將一個非整數(shù)類型的轉(zhuǎn)換為整型，比如字符串"string"，轉(zhuǎn)換為ASCII編碼。

線性探測

當(dāng)用散列函數(shù)計算出元素的插入位置，而該位置已經(jīng)不能使用時，最簡單的辦法就是循序往下一一尋找，直到找到一個可用的位置為止。
元素的刪除則可以采用"惰性刪除"，也就是標(biāo)記刪除記號，實際刪除則待散列表重新整理時再進行。

線性探測.jpg

但線性探測會有一個不好的現(xiàn)象是：如圖最后狀態(tài)中，除非元素進過散列函數(shù)計算之后直接得出位置在#4 ~ #7，否則#4 ~ #7永遠不可能會被優(yōu)先考慮，因為(8 9 0 1 2已被占，遇到?jīng)_突會線性巡訪整個表格) #3一直會被優(yōu)先考慮。
這樣會暴露出一個問題：主集團(primary clustering)陷阱。散列表中是一大團被用過的方格，插入操作極有可能在主集團所形成的泥濘中奮力爬行，不斷解決碰撞問題，最后再找到空位置。然而插入之后又助長了主集團的長度。

public class LinearProbingHashST<Key, Value> {
    private int n;            // 當(dāng)前key-value元素對數(shù)
    private int m;            // 線性表（key-value）的總長度
    private Key[] keys;     // the keys
    private Value[] vals;   // the values

    public void put(Key key, Value val) {
        .....省略參數(shù)的有效性判斷
        // 如果已經(jīng)用掉50%，則擴容，減小主集團的影響
        if (n >= m / 2)
          resize(2 * m);      // resize里面會重新計算散列值，插入元素
    
        // 線性探測過程
        for (int i = hash(key); keys[i] != null; i = (i + 1) % m) {
            // 如果已經(jīng)存在key，則更新value
            if (keys[i].equals(key)) {
                vals[i] = val;
                    return;
            }
        }
        keys[i] = key;
        vals[i] = val;
        n++;
    }
    
    public void delete(Key key) {
        ...... 省略參數(shù)有效性判斷
        // find position i of key
        int i = hash(key);
        while (!key.equals(keys[i]))
            i = (i + 1) % m;
        
      // delete key and associated value
        keys[i] = null;
        vals[i] = null;

        // rehash all keys in same cluster
        i = (i + 1) % m;
        while (keys[i] != null) {
            // delete keys[i] an vals[i] and reinsert
            Key keyToRehash = keys[i];
            Value valToRehash = vals[i];
            keys[i] = null;
            vals[i] = null;
            n--;
            put(keyToRehash, valToRehash);
            i = (i + 1) % m;
        }
        n--;
        // halves size of array if it's 12.5% full or less
        if (n > 0 && n <= m / 8)
            resize(m / 2);
    }
}

二次探測

二次探測主要用于解決主集團的問題。
其命名由來是因為解決碰撞的方程式：F(i) = i^2是一個二次方程式。更明確的說，如果散列函數(shù)計算出新元素位置H，而該位置實際上已經(jīng)被使用，那么我們就依次嘗試H+1^2，H+22，H+3^2......而不是像線性探測一樣依序嘗試：H+1，H+2，H+3.......

二次探測.jpg

二次探測可以消除主集團，但卻可能造成次集團：兩個元素經(jīng)散列函數(shù)計算出來的位置若相同，那么插入時所探測的位置也相同，形成某種浪費。

但總體來說，還是二次探測相比于線性探測，仍然值得選擇。

開鏈法

開鏈法是在每一個表格元素中維護一個list，散列函數(shù)分配某一個list，然后再那個list身上執(zhí)行元素的插入，搜尋，刪除等操作。雖然針對list是一種線性搜索，但list夠短。速度還是很快。

開鏈法jpg

散列函數(shù)

參考資料
[1] 《STL源碼剖析》侯捷
[2] 《算法》4th [美] Robert Sedgewick，Kevin Wayne