B-Tree
讀作B樹(不是B減樹)，是一種自平衡的樹，能夠保持數據有序，這種數據結構能保證查找數據、順序訪問、插入刪除元素，都能在對數時間內完成。

• 定義（引用自算法導論）
  一棵B樹T具有以下的性質：

  1. 每個節點x，

     • 有n個關鍵字
     • 每個關鍵詞按照非降序排列，x.key1<=x.key2<=x.key3<=...<=x.keyn

  2. 每個內部節點(非葉節點)，有n+1個指向孩子節點的指針

  3. 每個內部節點的關鍵字，對孩子節點的關鍵字范圍加以分割

     k1 <= x.key1 <= k2 <= x.key2 <= ... <= x.keyn <= kn+1
     其中ki為孩子節點的關鍵字，x.keyi為內部節點的關鍵字
     

     節點(2,6)將孩子節點劃分范圍 1<2<(3,5)<6<8

  4. 每個葉子節點有相同的深度，即樹的高度

  5. 每個節點包含的關鍵字的個數：

     • 除了根節點以外的每個內部節點，至少有t-1個關鍵字，有t個孩子
     • 如果樹非空，根節點至少有一個關鍵字
     • 每個節點至多有2t-1個關鍵字，因此至多有2t個孩子
     • t為B-樹的最小度數，t>=2
       （t=2的B樹是最簡單的B樹，每個內部節點可以有2個、3個、4個孩子，即2-3-4樹）

B+Tree
B+樹和B-樹有一些共同點，也有一些新的特征

• 定義

  1. B+樹的中間節點不保存關鍵字，只用來索引，所有數據（關鍵字）都保存在葉子節點上。
  2. 葉子節點包含了所有的關鍵字，且葉子節點上的關鍵字按照非降序排列。
  3. 所有父節點的元素都同時存在于子節點，且在子節點中是最大（或最小）元素。

  4. 有n個元素（等同于關鍵字，但不是關鍵字）的內部節點，有n個孩子節點（B-Tree有n+1個孩子）

     
     
     B+樹，葉子節點按非降序鏈接
  • 特征
    1. 根節點的最大元素也是整棵B+樹的最大元素。
    2. 每個葉子節點都含有指向下一個葉子節點的指針，形成一個有序鏈表。
    3. B+樹只有葉子節點含有衛星數據，B-樹中每個節點都含有衛星數據。
       因為內部節點沒有衛星數據，相同大小的磁盤頁可以容納更多的節點元素，因此B+樹比B-樹更加的“矮胖”，因此磁盤IO次數會更少
    4. 在聚簇索引(Clustered Index)中，葉子節點直接含有衛星數據，而非聚簇索引(NonClustered Index)，葉子節點含有指向衛星數據的指針。

• B+樹查找過程

  查找3， 第一次磁盤IO
  
  
  第二次磁盤IO
  
  
  第三次磁盤IO
  • 總結
    1. 因為內部節點含有衛星數據，B-樹的查找效率不穩定，最好的情況直接查找更節點就找到了，最壞情況要找到葉子節點才可以。
       B+樹每次查找都需要查到葉子節點，是穩定的。
    2. 范圍查詢，B+樹只要遍歷葉子節點就可以了，而B-樹需要復雜的中序遍歷
    3. 因為更“矮胖”，B+樹需要更少的磁盤IO次數。

為什么用B+樹存儲索引

問題引入：使用B+樹做索引，查找效率大概是log(n)，而hash做索引，效率是o(1)，為什么不用hash做索引呢？

答：文件系統或者數據庫的索引一般存在硬盤上，如果數據量特別大的話，不能夠一次性全部加載到內存中。

假設內存每次只能加載2個數，我們把數據組成一個3路B-樹，這樣每個節點最多含有2個元素，查找的時候，每次只加載1個節點就行了。

之所以用B+樹，就像上邊介紹B+樹的時候說的，在范圍查找時非常方便，而B-樹需要使用中序遍歷，進行跨層訪問。

3路B-樹，每個節點最多含有2個元素