| 排序算法 | 平均時間復雜度 |
|---|---|
| 冒泡排序 | O(n2) |
| 選擇排序 | O(n2) |
| 插入排序 | O(n2) |
| 希爾排序 | O(n1.5) |
| 快速排序 | O(N*logN) |
| 歸并排序 | O(N*logN) |
| 堆排序 | O(N*logN) |
| 基數排序 | O(d(n+r)) |
一. 冒泡排序(BubbleSort)
基本思想：兩個數比較大小，較大的數下沉，較小的數冒起來。
過程：
- 比較相鄰的兩個數據，如果第二個數小，就交換位置。
- 從后向前兩兩比較，一直到比較最前兩個數據。最終最小數被交換到起始的位置，這樣第一個最小數的位置就排好了。
-
繼續重復上述過程，依次將第2.3...n-1個最小數排好位置。
冒泡排序
- 平均時間復雜度：O(n2)
- java代碼實現：
public static void BubbleSort(int [] arr){
int temp;//臨時變量
for(int i=0; i<arr.length-1; i++){ //表示趟數，一共arr.length-1次。
for(int j=arr.length-1; j>i; j--){
if(arr[j] < arr[j-1]){
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j-1];
arr[j-1] = temp;
}
}
}
}
- 優化：
針對問題：
數據的順序排好之后，冒泡算法仍然會繼續進行下一輪的比較，直到arr.length-1次，后面的比較沒有意義的。方案：
設置標志位flag，如果發生了交換flag設置為true；如果沒有交換就設置為false。
這樣當一輪比較結束后如果flag仍為false，即：這一輪沒有發生交換，說明數據的順序已經排好，沒有必要繼續進行下去。
public static void BubbleSort1(int [] arr){
int temp;//臨時變量
boolean flag;//是否交換的標志
for(int i=0; i<arr.length-1; i++){ //表示趟數，一共arr.length-1次。
flag = false;
for(int j=arr.length-1; j>i; j--){
if(arr[j] < arr[j-1]){
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j-1];
arr[j-1] = temp;
flag = true;
}
}
if(!flag) break;
}
}
二. 選擇排序(SelctionSort)
基本思想：
在長度為N的無序數組中，第一次遍歷n-1個數，找到最小的數值與第一個元素交換；
第二次遍歷n-2個數，找到最小的數值與第二個元素交換；
。。。
第n-1次遍歷，找到最小的數值與第n-1個元素交換，排序完成。-
過程：
選擇排序 平均時間復雜度：O(n2)
java代碼實現：
public static void select_sort(int array[],int lenth){
for(int i=0;i<lenth-1;i++){
int minIndex = i;
for(int j=i+1;j<lenth;j++){
if(array[j]<array[minIndex]){
minIndex = j;
}
}
if(minIndex != i){
int temp = array[i];
array[i] = array[minIndex];
array[minIndex] = temp;
}
}
}
三. 插入排序(Insertion Sort)
基本思想：
在要排序的一組數中，假定前n-1個數已經排好序，現在將第n個數插到前面的有序數列中，使得這n個數也是排好順序的。如此反復循環，直到全部排好順序。-
過程：
插入排序
相同的場景 平均時間復雜度：O(n2)
java代碼實現：
public static void insert_sort(int array[],int lenth){
int temp;
for(int i=0;i<lenth-1;i++){
for(int j=i+1;j>0;j--){
if(array[j] < array[j-1]){
temp = array[j-1];
array[j-1] = array[j];
array[j] = temp;
}else{ //不需要交換
break;
}
}
}
}
四. 希爾排序(Shell Sort)
前言：
數據序列1： 13-17-20-42-28 利用插入排序，13-17-20-28-42. Number of swap:1;
數據序列2： 13-17-20-42-14 利用插入排序，13-14-17-20-42. Number of swap:3;
如果數據序列基本有序，使用插入排序會更加高效。基本思想：
在要排序的一組數中，根據某一增量分為若干子序列，并對子序列分別進行插入排序。
然后逐漸將增量減小,并重復上述過程。直至增量為1,此時數據序列基本有序,最后進行插入排序。-
過程：
希爾排序 平均時間復雜度：
java代碼實現：
public static void shell_sort(int array[],int lenth){
int temp = 0;
int incre = lenth;
while(true){
incre = incre/2;
for(int k = 0;k<incre;k++){ //根據增量分為若干子序列
for(int i=k+incre;i<lenth;i+=incre){
for(int j=i;j>k;j-=incre){
if(array[j]<array[j-incre]){
temp = array[j-incre];
array[j-incre] = array[j];
array[j] = temp;
}else{
break;
}
}
}
}
if(incre == 1){
break;
}
}
}
五. 快速排序(Quicksort)
- 基本思想：（分治）
- 先從數列中取出一個數作為key值；
- 將比這個數小的數全部放在它的左邊，大于或等于它的數全部放在它的右邊；
- 對左右兩個小數列重復第二步，直至各區間只有1個數。
- 輔助理解：挖坑填數
- 初始時 i = 0; j = 9; key=72
由于已經將a[0]中的數保存到key中，可以理解成在數組a[0]上挖了個坑，可以將其它數據填充到這來。
從j開始向前找一個比key小的數。當j=8，符合條件，a[0] = a[8] ; i++ ; 將a[8]挖出再填到上一個坑a[0]中。
這樣一個坑a[0]就被搞定了，但又形成了一個新坑a[8]，這怎么辦了？簡單，再找數字來填a[8]這個坑。
這次從i開始向后找一個大于key的數，當i=3，符合條件，a[8] = a[3] ; j-- ; 將a[3]挖出再填到上一個坑中。
數組：72 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 48 - 85
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
- 此時 i = 3; j = 7; key=72
再重復上面的步驟，先從后向前找，再從前向后找。
從j開始向前找，當j=5，符合條件，將a[5]挖出填到上一個坑中，a[3] = a[5]; i++;
從i開始向后找，當i=5時，由于i==j退出。
此時，i = j = 5，而a[5]剛好又是上次挖的坑，因此將key填入a[5]。
數組：48 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 88 - 85
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
- 可以看出a[5]前面的數字都小于它，a[5]后面的數字都大于它。因此再對a[0…4]和a[6…9]這二個子區間重復上述步驟就可以了。
數組：48 - 6 - 57 - 42 - 60 - 72 - 83 - 73 - 88 - 85
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
平均時間復雜度：O(N*logN)
代碼實現：
public static void quickSort(int a[],int l,int r){
if(l>=r)
return;
int i = l; int j = r; int key = a[l];//選擇第一個數為key
while(i<j){
while(i<j && a[j]>=key)//從右向左找第一個小于key的值
j--;
if(i<j){
a[i] = a[j];
i++;
}
while(i<j && a[i]<key)//從左向右找第一個大于key的值
i++;
if(i<j){
a[j] = a[i];
j--;
}
}
//i == j
a[i] = key;
quickSort(a, l, i-1);//遞歸調用
quickSort(a, i+1, r);//遞歸調用
}
key值的選取可以有多種形式，例如中間數或者隨機數，分別會對算法的復雜度產生不同的影響。
六. 歸并排序(Merge Sort)
-
基本思想：參考
歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法的一個非常典型的應用。
首先考慮下如何將2個有序數列合并。這個非常簡單，只要從比較2個數列的第一個數，誰小就先取誰，取了后就在對應數列中刪除這個數。然后再進行比較，如果有數列為空，那直接將另一個數列的數據依次取出即可。
//將有序數組a[]和b[]合并到c[]中
void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
{
int i, j, k;
i = j = k = 0;
while (i < n && j < m)
{
if (a[i] < b[j])
c[k++] = a[i++];
else
c[k++] = b[j++];
}
while (i < n)
c[k++] = a[i++];
while (j < m)
c[k++] = b[j++];
}
解決了上面的合并有序數列問題，再來看歸并排序，其的基本思路就是將數組分成2組A，B，如果這2組組內的數據都是有序的，那么就可以很方便的將這2組數據進行排序。如何讓這2組組內數據有序了？
可以將A，B組各自再分成2組。依次類推，當分出來的小組只有1個數據時，可以認為這個小組組內已經達到了有序，然后再合并相鄰的2個小組就可以了。這樣通過先遞歸的分解數列，再合并數列就完成了歸并排序。
-
過程：
歸并排序 平均時間復雜度：O(NlogN)
歸并排序的效率是比較高的，設數列長為N，將數列分開成小數列一共要logN步，每步都是一個合并有序數列的過程，時間復雜度可以記為O(N)，故一共為O(N*logN)。代碼實現：
public static void merge_sort(int a[],int first,int last,int temp[]){
if(first < last){
int middle = (first + last)/2;
merge_sort(a,first,middle,temp);//左半部分排好序
merge_sort(a,middle+1,last,temp);//右半部分排好序
mergeArray(a,first,middle,last,temp); //合并左右部分
}
}
//合并 ：將兩個序列a[first-middle],a[middle+1-end]合并
public static void mergeArray(int a[],int first,int middle,int end,int temp[]){
int i = first;
int m = middle;
int j = middle+1;
int n = end;
int k = 0;
while(i<=m && j<=n){
if(a[i] <= a[j]){
temp[k] = a[i];
k++;
i++;
}else{
temp[k] = a[j];
k++;
j++;
}
}
while(i<=m){
temp[k] = a[i];
k++;
i++;
}
while(j<=n){
temp[k] = a[j];
k++;
j++;
}
for(int ii=0;ii<k;ii++){
a[first + ii] = temp[ii];
}
}
七. 堆排序(HeapSort)
-
基本思想：
-
** 圖示：** （88,85,83,73,72,60,57,48,42,6）
Heap Sort 平均時間復雜度：O(NlogN)
由于每次重新恢復堆的時間復雜度為O(logN)，共N - 1次重新恢復堆操作，再加上前面建立堆時N / 2次向下調整，每次調整時間復雜度也為O(logN)。二次操作時間相加還是O(N * logN)。java代碼實現：
//構建最小堆
public static void MakeMinHeap(int a[], int n){
for(int i=(n-1)/2 ; i>=0 ; i--){
MinHeapFixdown(a,i,n);
}
}
//從i節點開始調整,n為節點總數 從0開始計算 i節點的子節點為 2*i+1, 2*i+2
public static void MinHeapFixdown(int a[],int i,int n){
int j = 2*i+1; //子節點
int temp = 0;
while(j<n){
//在左右子節點中尋找最小的
if(j+1<n && a[j+1]<a[j]){
j++;
}
if(a[i] <= a[j])
break;
//較大節點下移
temp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = temp;
i = j;
j = 2*i+1;
}
}
public static void MinHeap_Sort(int a[],int n){
int temp = 0;
MakeMinHeap(a,n);
for(int i=n-1;i>0;i--){
temp = a[0];
a[0] = a[i];
a[i] = temp;
MinHeapFixdown(a,0,i);
}
}
八. 基數排序(RadixSort)
BinSort
基本思想：
BinSort想法非常簡單，首先創建數組A[MaxValue]；然后將每個數放到相應的位置上（例如17放在下標17的數組位置）；最后遍歷數組，即為排序后的結果。-
** 圖示：**
BinSort ** 問題：**
當序列中存在較大值時，BinSort 的排序方法會浪費大量的空間開銷。
RadixSort
基本思想：
基數排序是在BinSort的基礎上，通過基數的限制來減少空間的開銷。-
過程：
過程1
過程2
（1）首先確定基數為10，數組的長度也就是10.每個數34都會在這10個數中尋找自己的位置。
（2）不同于BinSort會直接將數34放在數組的下標34處，基數排序是將34分開為3和4，第一輪排序根據最末位放在數組的下標4處，第二輪排序根據倒數第二位放在數組的下標3處，然后遍歷數組即可。 java代碼實現：
public static void RadixSort(int A[],int temp[],int n,int k,int r,int cnt[]){
//A:原數組
//temp:臨時數組
//n:序列的數字個數
//k:最大的位數2
//r:基數10
//cnt:存儲bin[i]的個數
for(int i=0 , rtok=1; i<k ; i++ ,rtok = rtok*r){
//初始化
for(int j=0;j<r;j++){
cnt[j] = 0;
}
//計算每個箱子的數字個數
for(int j=0;j<n;j++){
cnt[(A[j]/rtok)%r]++;
}
//cnt[j]的個數修改為前j個箱子一共有幾個數字
for(int j=1;j<r;j++){
cnt[j] = cnt[j-1] + cnt[j];
}
for(int j = n-1;j>=0;j--){ //重點理解
cnt[(A[j]/rtok)%r]--;
temp[cnt[(A[j]/rtok)%r]] = A[j];
}
for(int j=0;j<n;j++){
A[j] = temp[j];
}
}
}
[2015-08-31]
