希爾排序

希爾排序的實質就是分組插入排序， 該方法又稱縮小增量排序，因 DL． Shell于 1959 年提出而得名。
基本思想：先將整個待排元素序列分割成若干個子序列（由相隔某個“增量”的元素組成的）分別進行直接插入排序，然后依次縮減增量再進行排序，待整個序列中的元素基本有序（增量足夠小）時，再對全體元素進行一次直接插入排序。因為直接插入排序在元素基本有序的情況下（接近最好情況），效率是很高的，因此希爾排序在時間效率上比前兩種方法有較大提高。
具體算法描述：
以 n=10 的一個數組 49, 38, 65, 97, 26, 13, 27, 49, 55, 4 為例：

第一次 gap = 10 / 2 = 5

第一次分組

第二次 gap = 5 / 2 = 2

第二次分組

第三次分組

第四次分組

public static void shellsort1(int a[], int n){              
    int i, j, gap;                          
    //步長                                
    for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {              
        //按組排序                          
        for (i = 0; i < gap; i++) {                 
            for (j = i + gap; j < n; j += gap) {            
                if (a[j] < a[j - gap]) {                
                    int temp = a[j];                    
                    int k = j - gap;                    
                    while (k >= 0 && a[k] > temp) {         
                        a[k + gap] = a[k];              
                        k -= gap;                   
                    }                           
                    a[k + gap] = temp;                  
                }                           
            }                               
        }                               
    }                                   
}

原來是每次從1A到1E，從2A到2E，可以改成從1B開始，先和1A比較，然后取2B與2A比較，再取1C與前面自己組內的數據比較…….。這種每次從數組第gap個元素開始，每個元素與自己組內的數據進行直接插入排序顯然也是正確的。實現代碼如下：

public static void shellsort2(int a[], int n)               
{                                   
    int j, gap;                             
    for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)                
        //從數組第gap個元素開始                      
        for (j = gap; j < n; j++)                   
            //每個元素與自己組內的數據進行直接插入排序          
            if (a[j] < a[j - gap]) {                                
                int temp = a[j];                    
                int k = j - gap;                    
                while (k >= 0 && a[k] > temp) {                         
                    a[k + gap] = a[k];                  
                    k -= gap;                       
                }                           
                a[k + gap] = temp;                  
            }                               
}

將直接插入排序部分改為上面直接排序的第三種寫法，這樣代碼就十分簡潔了：

public  static void shellsort3(int a[], int n)              
{                                   
    int i, j, gap;                          
    for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)                
        for (i = gap; i < n; i++)                   
            for (j = i - gap; j >= 0 && a[j] > a[j + gap]; j -= gap)    
                Swap.swap(a,j, j + gap);                
}

直接插入排序在數據量少或者序列基本有序的情況下，效率比較高。如果一開始就進行直接插入排序，此時整個序列不是基本有效的，而且遇到數據量大時，效率也不高。而上面介紹的希爾排序，就是先進行拆分，對拆分后的小序列進行基本插入排序，在最后一次進行直接插入排序的時候，整個大的序列已經基本有序了。所以最后一次直接插入排序的效率應該是很高的。希爾排序的關鍵是將相隔某個增量的數組成一個序列，進行直接插入排序，最以此來提高排序的效率。那么如何選取這個增量，是一個比較關鍵的問題，不過不管增量如何取值，有一點是固定的，就是增量的最后一個值一定要是1，這樣才能保證整個序列最后是有序的。