https://leetcode.com/problems/triangle/description/

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.
For example, given the following triangle
[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

今天仔細分析了HashMap，又理清了推薦系統的思路，很有成就感，我發現還是需要專注的，心無旁騖地分析一件事情才能很快做出來。

對于這道題，跟那個Pascal's三角的排列差不多，我們要把他左對齊的話就容易找規律了。
[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]

• The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

這道題如果沒有 Each step you may move to adjacent numbers on the row below這個條件的話就是簡單的找最小值就行了，多了這個條件就成了動態規劃。我對動態規劃的印象是，類似Paths那道題，空間換時間。也就是把目前為止所有格子的minimum path計算出來。

這道題的狀態轉移方程我試著寫一下：
paths[i][j] = nums[i][j] + min{paths[i-1][j-1], paths[i-1][j]}

這方程的前提是掐頭去尾。
花了半小時寫代碼，調試了好幾次才AC..不過我感覺自己有點懂動歸了。

public class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        //第一列和最后一列的path sum
        for (int i = 1; i < triangle.size(); i++) {
            triangle.get(i).set(0, triangle.get(i - 1).get(0) + triangle.get(i).get(0));
            int cell_size = triangle.get(i).size();
            triangle.get(i).set(cell_size - 1, triangle.get(i - 1).get(cell_size - 2) + triangle.get(i).get(cell_size - 1));
        }

        //第三行開始
        for (int i = 2; i < triangle.size(); i++)
            //每一行的第二個數到倒數第二個數
            for (int j = 1; j < triangle.get(i).size() - 1; j++) {
                triangle.get(i).set(j, triangle.get(i).get(j) + Math.min(triangle.get(i - 1).get(j - 1), triangle.get(i - 1).get(j)));
            }
        //min要定義成最后一行第一個數
        int min = triangle.get(triangle.size() - 1).get(0);
        for (int i = 0; i < triangle.get(triangle.size() - 1).size(); i++) {
            if (min > triangle.get(triangle.size() - 1).get(i))
                min = triangle.get(triangle.size() - 1).get(i);
        }
        return min;
    }
}

寫的過程中犯的幾個錯誤：

1.         triangle.get(i).set(cell_size - 1, triangle.get(i - 1).get(cell_size - 2) + triangle.get(i).get(cell_size - 1));
   

cell_size - 2寫成了size-1。

2.            triangle.get(i).set(j, triangle.get(i).get(j) + Math.min(triangle.get(i - 1).get(j - 1), triangle.get(i - 1).get(j)));
   

狀態轉移方程忘了加上triangle.get(i).get(j)了。。

3. 把 int min = triangle.get(triangle.size() - 1).get(0);初始化成了Integer.MIN_VALUE.