變態(tài)跳臺階

題目描述

一只青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級……它也可以跳上n級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。

實現(xiàn)代碼

function jumpFloor(number)
{
    if (number<0){
        return -1;
    }else if(number <=2){
        return number
    }
    var arr = [];
    arr[0] = 1;
    arr[1] = 1;
    for(var i = 2; i <= number; i++) {
        arr[i] = 2*arr[i - 1];
    }
    return arr[number];
}

思路一

延續(xù)前一篇文章的思路：

1. 假定第一次跳的是n階，那么剩下的是0個臺階，跳法是f（0）=1；
2. 假定第一次跳的是（n-1）階，那么剩下的是1個臺階，跳法是f（1）=1；
   ... ...
3. 假定第一次跳的是1階，那么剩下的是（n-1）個臺階，跳法是f（n-1）；
4. 以此類推， 由假設(shè)得出總跳法為：f（n）=f（n-1）+f（n-2）+···+f（1）+f（0）；
5. 由于f（n-1）=f（0）+f（1）+···f（n-2），
   因此f（n）=（f（0）+f（1）+···f（n-2））+f（n-1）=f（n-1）+f（n-1）；
6. 由此可得
   n=1, f(n)=1
   n>1,且為整數(shù), f(n)=2*f(n-1)

思路二

每個臺階都有跳與不跳兩種情況（除了最后一個臺階），最后一個臺階必須跳。所以共用2^(n-1)中情況

function jumpFloorII(number)
{
    if(number === 0 ){
        return -1;
    }else{
        return Math.pow(2,number-1);
    }
}