? ? ? ? ? 第一單元? 大數的認識
1、10個一萬是（十萬）；10個十萬是（一百萬）；10個一百萬是（一千萬）；10個一千萬是（一億）。每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是十，這種計數方法叫做十進制計數法。
2、一（個）、十、百、千、萬……億都是計數單位。
計數單位所占的位置叫做數位。像個位、十位、百位、千位、萬位……都是數位。
3、表示物體個數的1.2.3.4……都是（自然數）。一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數。
4、最小的自然數是（ 0 ），沒有最大的自然數，自然數的個數是（無限）的。
5、數的大小比較：先分級，再數位數，位數多的數就大；位數相同，從最高位比起，最高位大的那個數就大，如果最高位上的數相同，就比較下一個數位上的數。
6、億以上數的讀法：先分級，再從高位讀起，讀完億級或萬級的數，要加“億”字或“萬”字。每一級中間有一個0或連續幾個0，都只讀一個“零”，每一級末尾的0不讀。
7、改寫和求近似數。
（1）整萬（或整億）的數改寫成用“萬”（或“億”）作單位的數，去掉末尾的4個0（或8個0），再加上一個“萬”（或“億”）字。
（2）不是整萬（或整億）的數改寫成用“萬”（或“億”）作單位的數，要將“千位”（或“千萬位”）上的數圈出來再進行四舍五入，然后再加上“萬”（或“億”）字。
? ? ? 第二單元? 公頃和平方千米
9、測量土地的面積，可以用“公頃”做單位。
計量比較大的土地面積，常用“平方千米”作單位。
邊長是100米的正方形面積是1公頃。
1公頃=10000平方米
邊長是1千米的正方形面積是1平方千米。
1平方千米=1000000平方米=100公頃
? ? ? ? ? ? 第三單元? 角的度量
10、像手電筒、汽車燈和太陽等射出來的光線，都可以近似的看成是射線。射線只有一個端點，可以向一端無限延伸。
11、直線沒有端點，可以向兩端無限延伸，不能度量長度；
射線有1個端點，可以向一端無限延伸，不能度量長度；
線段有2個端點，不能無限延伸，可以度量長度；
12、過一點可以畫無數條直線，過兩點只能畫一條直線。
畫直線時兩邊要出頭，否則就畫成線段了。
13、從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。
14、量角的大小，要用量角器。角的計量單位是“度”，用符號“°”表示。
把半圓分成180等份，每一份所對的角的大小是1度，記作1°。
15、量角的步驟：
（1）把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合；
（2）看角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數。
16、角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關系，角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。在放大鏡下看角大小也不會發生改變。
17、銳角＜90°， 直角=90°， 90°＜鈍角＜180°；
平角=180°=2個直角， 周角=360°=2個平角=4個直角。
18、一幅三角板能拼出的角有：（畫時把它們拼在一起再來畫）
15°=45°-30° 、75°=45°+30° 、105°=45°+60° 、120°=90°+30°、135°=45°+90° 、150°=60°+90°、 165°=180°-（45°-30°）。
19、鐘表面上的角：主要是看時針、分針等所夾的角對住了幾大格。（如1到2是一大格，）每一大格是30度。
? ? ? 第四單元? 三位數乘兩位數
20、積的變化規律：
兩個數相乘，其中一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。
兩個數相乘，其中一個因數乘幾（0除外），另一個因數除以幾（0除外），積不變。
21、路程=速度×時間
? ? ? 時間=路程÷速度
? ? ? 速度=路程÷時間
22、總價=單價×數量
? ? ? 單價=總價÷數量
? ? ? 數量=總價÷單價
23、一輛汽車每小時行的路程叫做速度，可以寫成80千米/時。每秒走5米記作5米/秒。
? ? 第五單元? 平行四邊形和梯形
24、在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
25、兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
26、過一點只能畫一條直線與已知直線平行或垂直。
27、從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。
28、兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。平行四邊形對邊平行且相等、鄰角之和為180度、對角線互相平分。
29、只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。平行的兩條邊，短的叫上底、長的叫下底，不平行的兩邊叫兩腰。上下底之間畫的垂直線段就是它們的高。它有無數條。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。
30、長方形和正方形是特殊的平行四邊形。
平行四邊形容易變形，具有不穩定性，可以據此制作自動伸縮門。
31、四邊形的內角和是360度，三角形的內角和是180度。
長方形、正方形、等腰梯形、圓都是軸對稱圖形。
32、圖形的拼組
（1） 兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。
（2） 兩個完全一樣的平行四邊形可以拼成一個平行四邊形。
（3） 兩個完全一樣的長方形可以拼成一個長方形。
（4） 兩個完全一樣的正方形可以拼成一個長方形。
（5） 兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。
（6） 兩個完全一樣的直角梯形可以拼成一個長方形或平行四邊形。
? ? 第六單元? 除數是兩位數的除法
33、筆算除法：（1）從被除數高位除起，先用除數試除被除數的前兩位數，如果它比除數小，再試除前三位數。（2）除到被除數的哪一位，就在那一位上面寫商。（3）求出每一位商，余下的數必須比除數小。
34、除法中的數量關系：
原式:被除數÷除數＝商……余數
變式:余數＝被除數－除數×商
? ? ? 被除數＝除數×商＋余數
? ? ? 除數＝（被除數－余數）÷商
? ? ? 商＝（被除數－余數）÷除數
35、商的變化規律：（1）被除數和除數都乘（或除以）一個相同的數（0除外），商不變。（2）除數不變，被除數乘（或除以）幾，商也乘（或除以）幾。（3）被除數不變，除數乘（或除以）幾，商反而除以（或乘）幾。
? ? ? ? ? 第七單元? 條形統計圖
統計表能清楚地看出數量的多少，
條形圖能直觀地反映出數量的差異，便于比較。
? ? ? ? ? ? ? 常見應用題
1、速度關系及“復合單位表示法”：P54
每小時行60千米 也可以說成是 速度為60千米/時
每分鐘行225米 也可以說成是 速度為225米/分
關系式： 速度 × 時間 ＝ 路程
所以 速度 ＝ 路程 ÷ 時間
時間 ＝ 路程 ÷ 速度
做應用題時應特別注意速度的單位，
例：王叔叔從縣城出發去120千米外的王莊鄉送化肥，用了2小時，問平均每小時行多少千米？P56
問題是“平均每小時行多少千米？”問的是速度，所以要知道路程和時間。
120 ÷ 2 ＝ 60 （千米/時） 求的是速度，單位也要是速度！
2、“買N送一”問題的解決：
例：每棵樹苗16元，買3棵送1棵。一次買3棵，每棵便宜多少錢？ P48
解決方法1：先算實際付的錢數： 16×3=48（元）
再算實際得到的棵數: 3＋1=4（棵）
接著算平均每棵實際付的錢數:48÷4=12（元）
最后算每棵便宜的錢數:16－12=4（元）
解決方法2：先算總共便宜的錢數:16×1=16（元）
再算總共得到的棵數:3＋1=4（棵）
最后算每棵平均便宜多少錢:16÷4=4（元）
3、“夠不夠”問題的解決：
例1：一個計算器24元，李老師要買4個。他帶了100元，錢夠嗎？ P48
計算過程除了應該算出共需多少錢 24×4=96（元）
之外，還應當與帶來的錢數進行比較，即 100＞96 ，
不用帶單位但要注意同樣單位的才能比較。
例2：小軍家距離學校420米，小軍上學時平均每分鐘走62米，6分鐘內他能走到學校嗎？
這題一看62不是整十數，當然不會去用除法啦，用我們學過的乘法最簡單：
解：62×6=372（米） 372＜420 答：6分鐘內他不能走到學校。
4、速度單位是常考點:
例題：叔叔開車從A地送貨到B地，去時每小時行60千米，用了5小時，回來時少用了2小時，回來時的平均速度是多少？
解決方法：①求回來的平均速度，速度＝路程÷時間
先算出兩地路程，也就是去時的路程，同時也是回來時的路程 60×5＝300（千米）
再算出回來時的時間 5－2＝3（小時）
最后算出回來時的速度，注意速度單位 300÷3＝100（千米/時）
5、倍數問題的技巧
例題：4箱蜜蜂一年可以釀300千克蜂蜜。小林家養了這樣的蜜蜂12箱，一年可以釀多少千克蜂蜜？
解法一： 可以先算出每一箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜
（即求出1倍的量300÷4＝75（千克）
再算12箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜 75×12＝900（千克）
解法二： 也可以算12箱是4箱的幾倍 12÷4＝3 （倍數作為單位不用寫出來）
再算出同樣時間內蜜蜂能釀出的蜂蜜 300×3＝900（千克）
6、最優方案（用同樣的錢買最多的商品）
解決方法： 先看哪種方案更優，盡量使用這種方案來買，最后如果有剩余再考慮其他方案。
例題：商場賣襯衫，一件29元，兩件49元，老師有185元，最多可以買多少件？還剩幾元？
解決方法：比較兩種方案，“兩件49元”的更便宜（一件只要不到25元），所以先盡量用“兩件49”的方法買，可以買3套（共6件），算式為185÷49＝3（套）……38（元），2×3＝6（件），發現最后的余數還可以買一件29元的，38－29＝9（元），6＋1＝7（件）。所以最后可以買到7件，剩余9元。
