? ? ? ? ? 第一單元? 大數的認識
1、10個一萬是(十萬);10個十萬是(一百萬);10個一百萬是(一千萬);10個一千萬是(一億)。每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是十,這種計數方法叫做十進制計數法。
2、一(個)、十、百、千、萬……億都是計數單位。
計數單位所占的位置叫做數位。像個位、十位、百位、千位、萬位……都是數位。
3、表示物體個數的1.2.3.4……都是(自然數)。一個物體也沒有,用0表示,0也是自然數。
4、最小的自然數是( 0 ),沒有最大的自然數,自然數的個數是(無限)的。
5、數的大小比較:先分級,再數位數,位數多的數就大;位數相同,從最高位比起,最高位大的那個數就大,如果最高位上的數相同,就比較下一個數位上的數。
6、億以上數的讀法:先分級,再從高位讀起,讀完億級或萬級的數,要加“億”字或“萬”字。每一級中間有一個0或連續幾個0,都只讀一個“零”,每一級末尾的0不讀。
7、改寫和求近似數。
(1)整萬(或整億)的數改寫成用“萬”(或“億”)作單位的數,去掉末尾的4個0(或8個0),再加上一個“萬”(或“億”)字。
(2)不是整萬(或整億)的數改寫成用“萬”(或“億”)作單位的數,要將“千位”(或“千萬位”)上的數圈出來再進行四舍五入,然后再加上“萬”(或“億”)字。
? ? ? 第二單元? 公頃和平方千米
9、測量土地的面積,可以用“公頃”做單位。
計量比較大的土地面積,常用“平方千米”作單位。
邊長是100米的正方形面積是1公頃。
1公頃=10000平方米
邊長是1千米的正方形面積是1平方千米。
1平方千米=1000000平方米=100公頃
? ? ? ? ? ? 第三單元? 角的度量
10、像手電筒、汽車燈和太陽等射出來的光線,都可以近似的看成是射線。射線只有一個端點,可以向一端無限延伸。
11、直線沒有端點,可以向兩端無限延伸,不能度量長度;
射線有1個端點,可以向一端無限延伸,不能度量長度;
線段有2個端點,不能無限延伸,可以度量長度;
12、過一點可以畫無數條直線,過兩點只能畫一條直線。
畫直線時兩邊要出頭,否則就畫成線段了。
13、從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。
14、量角的大小,要用量角器。角的計量單位是“度”,用符號“°”表示。
把半圓分成180等份,每一份所對的角的大小是1度,記作1°。
15、量角的步驟:
(1)把量角器的中心與角的頂點重合,0°刻度線與角的一條邊重合;
(2)看角的另一邊所對的量角器上的刻度,就是這個角的度數。
16、角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關系,角的大小要看兩條邊叉開的大小,叉開得越大,角越大。在放大鏡下看角大小也不會發生改變。
17、銳角<90°, 直角=90°, 90°<鈍角<180°;
平角=180°=2個直角, 周角=360°=2個平角=4個直角。
18、一幅三角板能拼出的角有:(畫時把它們拼在一起再來畫)
15°=45°-30° 、75°=45°+30° 、105°=45°+60° 、120°=90°+30°、135°=45°+90° 、150°=60°+90°、 165°=180°-(45°-30°)。
19、鐘表面上的角:主要是看時針、分針等所夾的角對住了幾大格。(如1到2是一大格,)每一大格是30度。
? ? ? 第四單元? 三位數乘兩位數
20、積的變化規律:
兩個數相乘,其中一個因數不變,另一個因數乘(或除以)幾(0除外),積也乘(或除以)幾。
兩個數相乘,其中一個因數乘幾(0除外),另一個因數除以幾(0除外),積不變。
21、路程=速度×時間
? ? ? 時間=路程÷速度
? ? ? 速度=路程÷時間
22、總價=單價×數量
? ? ? 單價=總價÷數量
? ? ? 數量=總價÷單價
23、一輛汽車每小時行的路程叫做速度,可以寫成80千米/時。每秒走5米記作5米/秒。
? ? 第五單元? 平行四邊形和梯形
24、在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線,也可以說這兩條直線互相平行。
25、兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,這兩條直線的交點叫做垂足。
26、過一點只能畫一條直線與已知直線平行或垂直。
27、從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短,它的長度叫做這點到直線的距離。
28、兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線,這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高,垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。平行四邊形對邊平行且相等、鄰角之和為180度、對角線互相平分。
29、只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。平行的兩條邊,短的叫上底、長的叫下底,不平行的兩邊叫兩腰。上下底之間畫的垂直線段就是它們的高。它有無數條。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形,有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形,直角梯形也不可能是等腰梯形。
30、長方形和正方形是特殊的平行四邊形。
平行四邊形容易變形,具有不穩定性,可以據此制作自動伸縮門。
31、四邊形的內角和是360度,三角形的內角和是180度。
長方形、正方形、等腰梯形、圓都是軸對稱圖形。
32、圖形的拼組
(1) 兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。
(2) 兩個完全一樣的平行四邊形可以拼成一個平行四邊形。
(3) 兩個完全一樣的長方形可以拼成一個長方形。
(4) 兩個完全一樣的正方形可以拼成一個長方形。
(5) 兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。
(6) 兩個完全一樣的直角梯形可以拼成一個長方形或平行四邊形。
? ? 第六單元? 除數是兩位數的除法
33、筆算除法:(1)從被除數高位除起,先用除數試除被除數的前兩位數,如果它比除數小,再試除前三位數。(2)除到被除數的哪一位,就在那一位上面寫商。(3)求出每一位商,余下的數必須比除數小。
34、除法中的數量關系:
原式:被除數÷除數=商……余數
變式:余數=被除數-除數×商
? ? ? 被除數=除數×商+余數
? ? ? 除數=(被除數-余數)÷商
? ? ? 商=(被除數-余數)÷除數
35、商的變化規律:(1)被除數和除數都乘(或除以)一個相同的數(0除外),商不變。(2)除數不變,被除數乘(或除以)幾,商也乘(或除以)幾。(3)被除數不變,除數乘(或除以)幾,商反而除以(或乘)幾。
? ? ? ? ? 第七單元? 條形統計圖
統計表能清楚地看出數量的多少,
條形圖能直觀地反映出數量的差異,便于比較。
? ? ? ? ? ? ? 常見應用題
1、速度關系及“復合單位表示法”:P54
每小時行60千米 也可以說成是 速度為60千米/時
每分鐘行225米 也可以說成是 速度為225米/分
關系式: 速度 × 時間 = 路程
所以 速度 = 路程 ÷ 時間
時間 = 路程 ÷ 速度
做應用題時應特別注意速度的單位,
例:王叔叔從縣城出發去120千米外的王莊鄉送化肥,用了2小時,問平均每小時行多少千米?P56
問題是“平均每小時行多少千米?”問的是速度,所以要知道路程和時間。
120 ÷ 2 = 60 (千米/時) 求的是速度,單位也要是速度!
2、“買N送一”問題的解決:
例:每棵樹苗16元,買3棵送1棵。一次買3棵,每棵便宜多少錢? P48
解決方法1:先算實際付的錢數: 16×3=48(元)
再算實際得到的棵數: 3+1=4(棵)
接著算平均每棵實際付的錢數:48÷4=12(元)
最后算每棵便宜的錢數:16-12=4(元)
解決方法2:先算總共便宜的錢數:16×1=16(元)
再算總共得到的棵數:3+1=4(棵)
最后算每棵平均便宜多少錢:16÷4=4(元)
3、“夠不夠”問題的解決:
例1:一個計算器24元,李老師要買4個。他帶了100元,錢夠嗎? P48
計算過程除了應該算出共需多少錢 24×4=96(元)
之外,還應當與帶來的錢數進行比較,即 100>96 ,
不用帶單位但要注意同樣單位的才能比較。
例2:小軍家距離學校420米,小軍上學時平均每分鐘走62米,6分鐘內他能走到學校嗎?
這題一看62不是整十數,當然不會去用除法啦,用我們學過的乘法最簡單:
解:62×6=372(米) 372<420 答:6分鐘內他不能走到學校。
4、速度單位是常考點:
例題:叔叔開車從A地送貨到B地,去時每小時行60千米,用了5小時,回來時少用了2小時,回來時的平均速度是多少?
解決方法:①求回來的平均速度,速度=路程÷時間
先算出兩地路程,也就是去時的路程,同時也是回來時的路程 60×5=300(千米)
再算出回來時的時間 5-2=3(小時)
最后算出回來時的速度,注意速度單位 300÷3=100(千米/時)
5、倍數問題的技巧
例題:4箱蜜蜂一年可以釀300千克蜂蜜。小林家養了這樣的蜜蜂12箱,一年可以釀多少千克蜂蜜?
解法一: 可以先算出每一箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜
(即求出1倍的量300÷4=75(千克)
再算12箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜 75×12=900(千克)
解法二: 也可以算12箱是4箱的幾倍 12÷4=3 (倍數作為單位不用寫出來)
再算出同樣時間內蜜蜂能釀出的蜂蜜 300×3=900(千克)
6、最優方案(用同樣的錢買最多的商品)
解決方法: 先看哪種方案更優,盡量使用這種方案來買,最后如果有剩余再考慮其他方案。
例題:商場賣襯衫,一件29元,兩件49元,老師有185元,最多可以買多少件?還剩幾元?
解決方法:比較兩種方案,“兩件49元”的更便宜(一件只要不到25元),所以先盡量用“兩件49”的方法買,可以買3套(共6件),算式為185÷49=3(套)……38(元),2×3=6(件),發現最后的余數還可以買一件29元的,38-29=9(元),6+1=7(件)。所以最后可以買到7件,剩余9元。