費波那契數(shù)列（兔子繁殖數(shù)列）
兔子在出生兩個月后，就有繁殖能力，一對成年而有繁殖力的兔子每個月能生出一對小兔子來。假設(shè)一年以后所有兔子都不死，那么一對小兔子一年以后可以繁殖多少對兔子？
我們來分析一下：
一月，這對小兔子未成年，所以是1對幼年兔子，0對成年兔子；
二月，這對小兔子變?yōu)槌赡晖米樱€沒有繁殖能力，所以是0對幼年兔子，1對成年兔子；
三月，這對成年兔子有了繁殖能力，生下一對小兔子（第一胎兒輩），所以是1對幼年兔子，1對成年兔子；
四月，這對老兔子又生下一對小兔子，而三月出生的那對小兔子雖然成年但還沒有繁殖能力，所以是1對幼年兔子，2對成年兔子；
五月，這對老兔子再生下一對小兔子，而三月出生的那對小兔子已有繁殖能力，也生下一對小兔子（第一胎孫輩），四月出生的那對小兔子則己成年但還沒有繁殖能力，所以是2對幼年兔子，3對成年兔子；
依次類推，可以列出下表：
由上表可知，從養(yǎng)一對小兔子開始，一年以后最多可以繁殖233對兔子。在商人眼里，養(yǎng)一對小兔子一年以后最多可以繁殖出466只兔子。但在老子等哲人眼里，兔子的生育必定是陰陽成對的；而在意大利數(shù)學家斐波那契眼里，成年兔子的對數(shù)則形成了一個完整的“兔子”數(shù)列：
這是斐波那契于1202年發(fā)現(xiàn)的一個神奇數(shù)列，又稱斐波那契數(shù)列。這個“兔子”數(shù)列被斐波納契以遞歸的方法加以定義：F0=0，F(xiàn)1=1，F(xiàn)n=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）。其主要特征至少有四：
一是從數(shù)列的第2項開始，每項數(shù)值都是前兩項之和。
二是從數(shù)列的第9項開始，相鄰兩項之比接近黃金分割數(shù)，并且互為倒數(shù)，尤其是從第11項開始，前后相鄰兩項比值的小數(shù)部分均為0.6180……無限接近于黃金分割無理數(shù)。
三是偶數(shù)項的平方比前后兩項的乘積少1，而奇數(shù)項的平方比前后兩項的乘積多1。比如，第4項3的平方比2和5的乘積少1，第5項5的平方比3和8的乘積多1。
四是數(shù)列第5n項和第12n項（n均為正整數(shù)）的值與本項序列號具有相似性，即可以整除，比如第5項5÷5=1，第25項75025÷25=3001，第12項144÷12=12，余數(shù)均為零。
這四個特征與易經(jīng)象數(shù)均有緊密聯(lián)系，這里先分析“兔子”數(shù)列的遞歸特征和黃金分割特征與易經(jīng)象數(shù)的關(guān)系。
假定我們以遞歸的方法重新定義“兔子”數(shù)列的前兩項：F0=2，F(xiàn)1=5。這個問題就變成了：兔子在出生兩個月后，就有繁殖能力，一對成年而有繁殖力的兔子每個月能生出一對小兔子來。假設(shè)一年以后所有兔子都不死，那么5對小兔子和2對成年兔子一年以后可以繁殖多少對兔子？
依次類推，可知5對小兔子和2對成年兔子一年以后可以繁殖1631對兔子。
從上表三個“兔子”數(shù)列可以發(fā)現(xiàn)：無論前兩項取什么值，只要從數(shù)列的第2項開始，每項數(shù)值都是前兩項之和；那么，從數(shù)列的第9項開始，相鄰兩項之比接近黃金分割數(shù)，并且互為倒數(shù)。
由此可知，陰陽相互對立統(tǒng)一的兩個方面，無論它們初始的差距有多大，在對立統(tǒng)一發(fā)展的過程中，它們相互之間的關(guān)系總是無限趨近于平衡、和諧。
如果我們把A、B、C、D、E…作為事物發(fā)展若干階段的成果，用字母數(shù)學式來抽象表達“兔子”數(shù)列則是：
如果將“兔子”數(shù)列的前7個數(shù)項在二維空間作平面圖，或者將道（包括常道和非常道）、一、二、三及五行、六十四卦等7個象數(shù)折射于二維空間作平面圖，就可制成如下圖形。這個旋轉(zhuǎn)生成的圖形，正是生物（包括植物和動物）成長的抽象示意圖。
這個圖如果繼續(xù)再畫下去，就要畫13點了。因為圍繞“道、一、二、三”這個事物的核心（可視為仁或者種子），再接下去就是13、21、34……緊緊圍繞在這個中心周圍一直畫下去。這是一個無窮無盡的過程，所以這里只能畫個示意圖。這個斐波那契數(shù)列幾何圖很像圍棋，每個維度上的頂點就像是棋子。也許，圍棋的本義應(yīng)當是“維棋”。因為它演繹的正是易經(jīng)的象數(shù)和義理。
?可見，“道生一（包括常道生一，非常道生一），一生二，二生三，三生萬物”，這是大自然的普遍規(guī)律。道，是事物發(fā)展的源泉和動力。西方的對立統(tǒng)一思想（較早的代表人物畢達哥拉斯、赫拉克里特、亞里士多德、黑格爾等）其實與中國易經(jīng)象數(shù)是有共同之處的。其中，
斐波那契的“兔子”數(shù)列就是對中國易經(jīng)象數(shù)的繼承發(fā)展。斐波那契讓“兔子”告訴我們，對稱生長只是黃金分割生長的特殊情形（偶然的非常道），非對稱生長才是萬物生長的常態(tài)（即必然的常道）。
