一不小心就看到位圖法，引起了我的興趣。
簡單說下位圖法（bitmap），用每一個bit來存放某個狀態(tài)，常用于正整數(shù)類型中。（具體內容請自行百度）

先來個拋磚引玉吧，曾經有一個題目，據(jù)說是騰訊的前端面試題，內容大概如下：

示例一（已刪數(shù)字）：

題目：

有一組數(shù)字，從1到n，假設n=10，亂序且不重復。例如[1,5,8,3,4,9,2,6,7,10]，隨機刪除3個數(shù)字，請找出3個被刪除的數(shù)字。

算法：

1. 以最大數(shù)字n=10來初始化位圖數(shù)組
2. 循環(huán)剩余數(shù)字，把狀態(tài)位設置進位圖數(shù)組里面（復雜度N）
3. 循環(huán)狀態(tài)位數(shù)組，把狀態(tài)位不為1的提取到輸出結果數(shù)組（復雜度N）
4. 總復雜度2N，N∈正整數(shù)

// 隨機刪除后的數(shù)組
var arr = [1, 3, 4, 9, 2, 7, 10];
// 位圖數(shù)組，多了索引0，所以設置11個
var bitmap = Array(11);
// 輸出數(shù)組
var outputArr = [];
// 設置位圖狀態(tài)
for (var i = 0; i < arr.length; i++) {
  bitmap[arr[i]] = 1;
}
// 提取已移除的數(shù)字
for (var i = 1; i < bitmap.length; i++) {
  if (!bitmap[i]) {
    outputArr.push(i);
  }
}
// 輸出[5, 6, 8]
console.log(outputArr); 

原理：

初始化的位圖數(shù)組如下：

[undefind * 11]

設置狀態(tài)位后的位圖數(shù)組（undefind當0）如下：

[0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1 ]
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]

不難看出，缺失的5,6,8，位圖法就是通過這種原理來設置的
另外，位圖法還支持排序，從上得知數(shù)字也被重新排好序了

示例二（去重）：

題目：

已知兩個數(shù)組[8,4,6,2,1,9]、[3,4,5,8,9,7,0]，請合并去除重復數(shù)字，并找出重復過的數(shù)字。

算法：

1. 找出兩個數(shù)組中最大的數(shù)字，用于構建位圖數(shù)組， max=10（此步驟不做處理）
2. 把已知的第一個數(shù)組寫進位圖數(shù)組里（復雜度N）
3. 把已知的第二個數(shù)組與位圖數(shù)組做比對，狀態(tài)位為1的則是已存在的數(shù)字，即重復數(shù)字，比對完后也寫進位圖數(shù)組里（復雜度N）
4. 循環(huán)位圖數(shù)組，提取所有數(shù)字，即可得出合并后的數(shù)組（復雜度N）
5. 總復雜度3N，N∈正整數(shù)

var arr1 = [8, 4, 6, 2, 1, 9];
var arr2 = [3, 4, 5, 8, 9, 7, 0];
var bitmap = Array(10);
// 重復的數(shù)字
var repeatArr = [];
// 合并后的數(shù)組
var concatArr = [];
// 設置位圖狀態(tài)
for (var i = 0; i < arr1.length; i++) {
  bitmap[arr1[i]] = 1;
}
// 找到重復數(shù)字
for (var i = 1; i < arr2.length; i++) {
  if (bitmap[arr2[i]]) {
    repeatArr.push(arr2[i]);
  }
  // 同時設置位圖狀態(tài)
  bitmap[arr2[i]] = 1;
}
// 合并后的數(shù)組
for (var i = 0; i < bitmap.length; i++) {
  if (bitmap[i]) {
    concatArr.push(i);
  }
}
// 輸出[4, 8, 9]
console.log(repeatArr); 
// 輸出[0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
console.log(concatArr); 

數(shù)量級別：

位圖法能不能計算數(shù)以億計的量級，答案是“能”
一個bit狀態(tài)位表示一條數(shù)據(jù)，
我們來簡單計算一下：

1B = 8bit
1KB = 1024B
1MB = 1024KB
    ≈ 1024 * 1024 * 8 bit 
    ≈ 840萬 bit

也就是說，800多萬的數(shù)據(jù)才占用了1MB內存而已，剩下的就是cpu的計算了

位圖法總結

1. 只能用于正整數(shù)
2. 支持排序
3. 支持去重
4. 支持億量級別計算
   至于使用場景，需要自己摸索，至少比二叉樹的實際使用場景多