一、平均值
1.平均數
設n個數為這n個數的平均數。
計算技巧：把所有數字減去一個數，算出平均值，平均值再加上一開始減去的這個數
總體平均值，甲平均值，乙平均值，兩部分之間的比例。這四個量已知任意三項可確定第四項。
2.眾數
在一組數據中，出現次數最多的數據叫作這組數據的眾數
眾數不存在：每個數字出現的次數相同
眾數可能不唯一：出現次數相同
3.中位數
將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫作這組數據的中位數.
- 共有2n+1個，中位數為第n+1個數字
- 共有2n個，中位數為第n個和第n+1個平均值
二、方差
1.極差
極差二最大值-最小值
意義：
- 極差是用來反映一組數據變化范圍的大小.我們可以用一組數據中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數據的變化范圍，用這種方法得到的差就稱為極差.
- 極差僅表示一組數據變化范圍的大小，只對極端值較為敏感，而不能表示其他更多的意義
2.方差
基本公式：
方差：
擴展公式：
平方和的平均值-平均值的平方
意義：
方差是反映一組數據的整體波動大小的指標，它是指一組數據中各數據與這組數據的平均數的差的平方的平均數，它反映的是一組數據偏離平均值的情況
3.方差
定義
在計算方差的過程中，可以看出方差的數量單位與原數據的數量單位不一致，因而在實際應用時常常將求出的方差再開平方，這就是標準差.標準差為
意義
方差和標準差都是用來描述一組數據波動情況的特征數，常用來比較兩組數據的波動大小.
方差較大的波動較大，方差較小的波動較小，
方差的單位是原數據的單位平方，標準差的單位與原數據的單位相同.
在解決實際問題時，常用樣本的方差來估計總體的方差去考查總體的波動情況.
原數據變化對應的平均值和方差的變化
原數據： ,平均值
,方差
, 平均值
，方差不變
平均值
，方差
, 平均值
，方差
- 連續五個整數，平均值為中位數，方差為2
- 所有數據都相等，方差為0，無波動性
- 數據越集中，方差越小，波動越穩定
- 數據越分散，方差越大，波動越不穩定
三、圖表
1.餅圖
餅圖是一個劃分為幾個扇形的圓形統計圖表，用于描述量、頻率或百分比之間的相對關系.
在餅圖中，每個扇區的弧長(以及圓心角和面積)大小為其所表示的數量的比例.
這些扇區合在一起剛好是一個完全的圓形.顧名思義，這些扇區拼成了十個切開的餅形圖案.
其所用公式為：某部分所占的百分比等于對應扇形所占整個圓周的比例
2.柱狀圖
柱狀圖是一種以長方形的長度為變量的表達圖形的統計報告圖，它由一系列高度不等的縱向條紋表示數據分布的情況，用來比較兩個或以上的數值(不同時間或者不同條件)，它只有一個變量，通常利用于較小的數據集分析.柱狀圖亦可橫向排列，或用多維方式表達
3.直方圖
定義
把數據分為若干個小組，每組的組距保持一致，并在直角坐標系的橫軸上標出每組的位置(以組距作為底)，計算每組所包含的數據個數(頻數)，以該組的“頻率/組距”為高作矩形,這樣得出若干個矩形構成的圖叫作直方圖.
計算
- 組距的確定：一般是人為確定，不能太大也不能太小.
- 組數的確定：組數=
- 每組頻率的確定：頻率=
- 每組所確定的矩形的面積=
- 頻率直方圖下的總面積等于1 (各個矩形面積之和等于1).
- 分組時要遵循“不重不漏”的原則：
“不重”是指某一個數據只能分在其中的某一組，不能在其他組中出現；
“不漏”是指組別能夠窮盡，即在所分的全部組別中每項數據都能分在其中的某一組，不能遺漏
關系式
在直方圖中，
眾數是最高矩形底邊中點的橫坐標；
中位數左邊和右邊的直方圖的面積相等；
平均數是直方圖的重心，它等于每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點橫坐標之和.
