最近觀看到一場(chǎng)很好的TED演講《Teaching kids real math with computers》，用計(jì)算機(jī)教孩子真正的數(shù)學(xué)。演講抨擊了現(xiàn)在主流的數(shù)學(xué)教育方法，孩子在學(xué)校里努力學(xué)習(xí)計(jì)算方法，但是對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)本身確很少掌握。演講提出了用計(jì)算機(jī)代替數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程，著重培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)思維。演講內(nèi)容可以在 https://www.ted.com/talks/conrad_wolfram_teaching_kids_real_math_with_computers 觀看，優(yōu)酷上也有對(duì)應(yīng)的英文字幕版：https://v.youku.com/v_show/id_XMzE1NzI4Njk2.html?spm=a2h0k.11417342.soresults.dtitle&debug=flv

目前我們的數(shù)學(xué)教育面臨著實(shí)際的問(wèn)題。 基本上，沒(méi)有人感到很滿意。 那些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生 覺(jué)得所學(xué)的知識(shí)與實(shí)際無(wú)關(guān)， 無(wú)趣以及困難重重。 那些運(yùn)用數(shù)學(xué)的人們 又覺(jué)得他們所學(xué)的知識(shí)不夠。 政府覺(jué)察到這是一個(gè)涉及到我們經(jīng)濟(jì)發(fā)展的大問(wèn)題， 但他們卻無(wú)從下手。 而老師們也感到很沮喪。 但是現(xiàn)在的數(shù)學(xué) 比人類歷史上任何時(shí)間都更為重要。 一方面我們逐漸喪失 對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的興趣， 另一方面，我們的世界卻比以前 更加趨向于數(shù)學(xué)化、數(shù)量化的數(shù)形世界中。

那么問(wèn)題到底出在哪里，為什么產(chǎn)生了這樣的分歧？ 我們?cè)撛趺唇鉀Q這個(gè)問(wèn)題？ 我想，答案就在 我們眼前。 使用計(jì)算機(jī)。 我相信 恰當(dāng)?shù)厥褂糜?jì)算機(jī) 是使數(shù)學(xué)教育變得有效的 一劑良方。 在解釋之前， 讓我簡(jiǎn)要對(duì)比一下我們現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué) 和教學(xué)中的數(shù)學(xué)。 現(xiàn)實(shí)世界中 數(shù)學(xué)并不是數(shù)學(xué)家的專用品。 地質(zhì)學(xué)家、 工程師、生物學(xué)家 等各行各業(yè) 都可能運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行數(shù)模和模擬。 數(shù)學(xué)的應(yīng)用實(shí)際上是非常廣泛。 然而，教學(xué)中的數(shù)學(xué)則完全不同-- 它帶有很多愚蠢的問(wèn)題，大量的運(yùn)算-- 還多數(shù)是人工筆頭運(yùn)算。 許多看起來(lái)很簡(jiǎn)單的， 不及現(xiàn)實(shí)世界中復(fù)雜的問(wèn)題， 在學(xué)習(xí)的過(guò)程中都變得很困難。 關(guān)于數(shù)學(xué)的另一點(diǎn)就在于 數(shù)學(xué)有時(shí)看起來(lái)很“數(shù)學(xué)” 就像這個(gè)例子-- 不過(guò)有時(shí)又不像-- 比如說(shuō)“我醉了嗎？”

我們退一步再來(lái)看看， 我們?yōu)槭裁匆虜?shù)學(xué)呢？ 教數(shù)學(xué)有什么意義呢？ 尤其是，為什么我們要將數(shù)學(xué)作為通識(shí)基礎(chǔ)教育呢？ 為什么數(shù)學(xué)是教育的一個(gè)重要組成部分呢？ 為什么要作為必修課呢？ 我想，這大概有以下三個(gè)理由： 一是完成技術(shù)工作。 這對(duì)我們經(jīng)濟(jì)的發(fā)展至關(guān)重要， 就是我所說(shuō)的日常生活。 二，要在今天的世界運(yùn)作， 你就必須比幾年前掌握 更多數(shù)學(xué)知識(shí)。 你需要去算你的房貸， 對(duì)政府的數(shù)據(jù)等種種數(shù)字保持懷疑。 第三，我把它稱作 邏輯思維訓(xùn)練，邏輯思維。 這幾年 我們努力使社會(huì)運(yùn)作和思維 都變得符合邏輯，并將這做為人類社會(huì)的一部分。 必須要指出 數(shù)學(xué)正是實(shí)現(xiàn)這種構(gòu)想的重要工具。

現(xiàn)在讓我們考慮另一個(gè)問(wèn)題。 數(shù)學(xué)是什么？ 當(dāng)我們說(shuō)我們?cè)谧鰯?shù)學(xué)， 或者說(shuō)在教數(shù)學(xué)的時(shí)候我們指的是什么呢？ 總體來(lái)說(shuō)，我覺(jué)得有四個(gè)步驟， 正確地提問(wèn)是第一步。 我們想問(wèn)的到底是什么問(wèn)題？我們想了解的是什么？ 這步是在外部世界相比做數(shù)學(xué)的其他任何步驟中 最容易搞砸的一步。 如果人們問(wèn)錯(cuò)了問(wèn)題， 毫無(wú)疑問(wèn)，他們會(huì)因此而得出錯(cuò)誤的結(jié)果， 如果運(yùn)算沒(méi)有錯(cuò)誤的話。 接下來(lái)就是根據(jù)正確的問(wèn)題。 將它從現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題 轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。 這就是第二步。 這樣做之后我們就進(jìn)入了運(yùn)算的第三步驟。 求出某個(gè) 數(shù)學(xué)形式的答案。 當(dāng)然，數(shù)學(xué)在這一方面非常有用。 最后，將解答轉(zhuǎn)換成現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題。 這個(gè)答案有沒(méi)有解決現(xiàn)實(shí)社會(huì)的問(wèn)題呢？ 當(dāng)然事實(shí)證明這也是關(guān)鍵一步。 現(xiàn)在，瘋狂的事情就是 在數(shù)學(xué)教育中， 我們或許花了八成的時(shí)間 教人們用筆頭計(jì)算解決第三個(gè)步驟。 然而，這恰恰是計(jì)算機(jī) 比任何經(jīng)過(guò)多年運(yùn)算訓(xùn)練的人都做得更好地一步。 換言之，我們本應(yīng)該用計(jì)算機(jī) 去完成上述步驟三， 而讓學(xué)生花更多的精力 去學(xué)好上述步驟一、二和四； 將問(wèn)題概念化，并且運(yùn)用它們， 讓老師示范怎么去做。

看到了嗎？這里的重點(diǎn)就是： 數(shù)學(xué)并不等同于計(jì)算。 數(shù)學(xué)是比計(jì)算更廣泛的一門學(xué)科。 現(xiàn)在我們不難理解出現(xiàn)這種將計(jì)算和數(shù)學(xué)混淆在一起的原因了。 幾百年來(lái)， 我們進(jìn)行計(jì)算的唯一方法就是筆算。 僅僅是近幾十年 這種情況才出現(xiàn)根本性的變化。 計(jì)算機(jī)的運(yùn)用使任何古老學(xué)科 產(chǎn)生最大的變革成為了可能。 計(jì)算通常是有限步驟的， 無(wú)限步驟的并不常見(jiàn)。 因此，我覺(jué)得，雖然就事實(shí)而言，數(shù)學(xué) 已經(jīng)從計(jì)算中解放出來(lái)。 但是數(shù)學(xué)的解放卻仍沒(méi)有被引入到教學(xué)之中。 我認(rèn)為，在某種程度上，計(jì)算 只是機(jī)械化的數(shù)學(xué)。 計(jì)算是一種雜活， 就是那種你想盡量避免，可以的話讓機(jī)器來(lái)完成的工作。 僅僅作為得出目的的手段，而不是目的本身。 而自動(dòng)化允許我們 享用這種計(jì)算機(jī)器。 計(jì)算機(jī)允許我們這樣做。 而這無(wú)論從何種角度看都不是一個(gè)小問(wèn)題。 我估計(jì)，僅僅是今天世界范圍之內(nèi)， 我們就平均用了大約106年生命時(shí)間 去教人們做人工運(yùn)算。 這是巨大的人類勞動(dòng)。 因此我們最好可以非常確定—— 順便提一下，絕大多數(shù)人做人工運(yùn)算時(shí)沒(méi)有感到任何樂(lè)趣。 因此，我們最好可以非常確定 我們知道這樣做的原因， 這樣做有一個(gè)真正的目的。

我認(rèn)為我們應(yīng)該預(yù)計(jì)計(jì)算機(jī) 可以完成運(yùn)算， 僅僅在必要時(shí)才教人們?nèi)斯すP頭運(yùn)算。 當(dāng)然我覺(jué)得某些情況下 比如說(shuō)，心算。 我現(xiàn)在仍然經(jīng)常運(yùn)用心算，通常是用來(lái)預(yù)估。 當(dāng)別人說(shuō)，答案是這樣的， 我會(huì)說(shuō)，嗯，不確定。 我認(rèn)為答案大概是這樣吧。 心算在這方面仍然是比較快速而且有用的。 因此我認(rèn)為實(shí)用性是 其中一種值得教授人工運(yùn)算的情況。 另外還有一些 同樣得益于人工運(yùn)算的概念， 但我認(rèn)為這種情況相對(duì)來(lái)說(shuō)比較少。 比如說(shuō)，我經(jīng)常會(huì)問(wèn)起 以古希臘教學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)做一個(gè)類比。 我們現(xiàn)在的教學(xué) 總是強(qiáng)迫學(xué)生去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。 它是一個(gè)主科。 注意的是，我從來(lái)沒(méi)有刻意暗示說(shuō)如果有人對(duì)人工運(yùn)算感興趣 或者按照他們自己的意愿 學(xué)習(xí)任何哪怕是毫無(wú)意義的學(xué)科； 相反，他們應(yīng)當(dāng)這樣做。 因?yàn)樽屓藗儼l(fā)展自己的興趣愛(ài)好， 完全就是一件正確的事。 我個(gè)人對(duì)古希臘懷有某種特殊的情結(jié)， 但我不認(rèn)為我們應(yīng)該逼迫全體人民 都像古希臘學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。 我不認(rèn)為這樣是值得的。 因此我知道我們應(yīng)該區(qū)分迫使人們學(xué)習(xí) 或是作為某種主流的學(xué)科 與人們?cè)谀撤N程度上自覺(jué)按照自己意愿學(xué)習(xí)的 或甚至是鐘情于此的學(xué)科。

那人們?yōu)槭裁刺岢鲞@一點(diǎn)呢？ 其中一點(diǎn)，他們會(huì)說(shuō)，你必須先打好基礎(chǔ)。 你在完全掌握學(xué)科的基礎(chǔ)之前 不許用機(jī)器。 那我通常的疑問(wèn)就是，你所說(shuō)的“基礎(chǔ)”指的什么？ 什么的基礎(chǔ)？ 這樣說(shuō)來(lái)，請(qǐng)問(wèn)駕車的基礎(chǔ) 是否是怎樣修車或者設(shè)計(jì)車模？ 而寫作的基礎(chǔ)是否又是要學(xué)習(xí)如何削鵝毛筆？ 我認(rèn)為不是這樣的。 我認(rèn)為你需要將你所要做的事情的基礎(chǔ) 理解成兩部分如何得出結(jié)果 與用機(jī)器如何得出結(jié)果區(qū)分開來(lái)。 自動(dòng)化允許你作出如此的理解。 一百多年前，如果要學(xué)車你無(wú)疑是需要 知道某些汽車機(jī)械原理的 以及定時(shí)打火器等各零部件的工作原理。 但是汽車的自動(dòng)化 實(shí)現(xiàn)兩類學(xué)問(wèn)的劃分， 也就是說(shuō)駕車現(xiàn)在與汽車工程學(xué) 是相對(duì)獨(dú)立的兩個(gè)學(xué)科， 修車又是另外一回事。 正是自動(dòng)化實(shí)現(xiàn)了這種區(qū)分， 不僅在駕車的例子中是這樣的自動(dòng)化， 因?yàn)槲蚁嘈抛詣?dòng)計(jì)算化也會(huì)在未來(lái)的數(shù)學(xué)中起同樣的作用， 我們可以自主地選擇怎樣去做。 數(shù)學(xué)可以向更多實(shí)際運(yùn)用的人 去傳播。

關(guān)于基本技能又有另外一個(gè)觀點(diǎn)。 我認(rèn)為，人們混淆 發(fā)明工具的次序 與在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)運(yùn)用這些工具的次序。 不能因?yàn)榧埍扔?jì)算機(jī)先被發(fā)明，而人們就應(yīng)該先在教學(xué)中運(yùn)用紙張， 用紙張教數(shù)學(xué)不一定代表 你會(huì)比用計(jì)算機(jī) 更了解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。 我女兒的一則軼事為這一點(diǎn)做了生動(dòng)地說(shuō)明。 她很喜歡制作她所說(shuō)的“紙制筆記本電腦”。 （笑聲） 有一天，我問(wèn)她：“我在你這個(gè)年紀(jì)的時(shí)候， 我都不會(huì)做這些。 你覺(jué)得是為什么呢？” 她很仔細(xì)地想了一兩秒， 然后她說(shuō)，“沒(méi)有紙嗎？” （笑聲） 如果你在計(jì)算機(jī)和紙張的發(fā)明之后出生， 你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)究竟是先用紙張學(xué)習(xí)還是先用計(jì)算機(jī)學(xué)習(xí)其實(shí)并不重要， 你僅僅需要用最佳的工具來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

那另一個(gè)觀點(diǎn)就是“計(jì)算機(jī)使數(shù)學(xué)變蠢。” 在一定程度上的確如此，如果你用計(jì)算機(jī)， 這僅僅是無(wú)需思考的按鍵操作， 但如果你進(jìn)行人工筆頭運(yùn)算， 這完全又是智力訓(xùn)練。 我要說(shuō)，這一點(diǎn)很困擾我。 我們難道真的以為 現(xiàn)在通常人們?cè)趯W(xué)校里 學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué) 真的比按照解題步驟做題學(xué)得多嗎? 他們大都還在用不理解的原理去解答他們不明白的問(wèn)題。 至少我認(rèn)為如此。 更嚴(yán)重的是，他們?cè)趯W(xué)校所學(xué)的知識(shí)根本已經(jīng)不再實(shí)用。 或許50年前還在用，但現(xiàn)在已經(jīng)不再使用了。 除了教育之外，他們都用計(jì)算機(jī)來(lái)完成。 要清醒地知道，計(jì)算機(jī)已經(jīng)完全解決了這一問(wèn)題， 事實(shí)上使它更容易理解。 而如今，像任何偉大的工具一樣， 它們可以徹底無(wú)須動(dòng)腦筋地操作， 就像將任何東西都變成一場(chǎng)多媒體的盛宴一樣， 就像這個(gè)解方程的例子， 計(jì)算機(jī)就好比是老師-- 它給學(xué)生演示如何現(xiàn)在用筆頭進(jìn)行運(yùn)算和解題。 這其實(shí)很荒謬。 為什么我們要用計(jì)算機(jī)來(lái)演示如何用筆算解題呢？ 明明計(jì)算機(jī)可以自行計(jì)算來(lái)解題。 完全是倒退了。

下面讓我為你演示 計(jì)算機(jī)如何運(yùn)算出更復(fù)雜的題目。 通常在學(xué)校里， 你會(huì)學(xué)習(xí)像解二次方程式這類題目。 但如果你用計(jì)算機(jī)來(lái)做， 你僅需要做代換。 就可以將它變成四次方程，運(yùn)算上更復(fù)雜。 同樣的原理仍然適用， 只是運(yùn)算上更復(fù)雜。 而現(xiàn)實(shí)世界里的問(wèn)題 的確就像這樣復(fù)雜和難懂的， 甚至更加棘手的問(wèn)題。 它們都不是我們學(xué)校數(shù)學(xué)中學(xué)的那些簡(jiǎn)單愚蠢的東西。 讓我們想想外面的世界。 難道我們真的以為工程學(xué)和生物學(xué) 等其他 得益于計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)的學(xué)問(wèn) 會(huì)由于應(yīng)用計(jì)算機(jī)而在某種程度上被明顯削弱嗎？ 我認(rèn)為，恰恰相反。 我們?cè)跀?shù)學(xué)教育中的真正問(wèn)題 并不是計(jì)算機(jī)使數(shù)學(xué)變得愚蠢， 而是我們現(xiàn)在的教學(xué)使問(wèn)題變得愚蠢。 好，那人們提到的另一點(diǎn) 就是筆頭運(yùn)算的步驟在一定程度上 可以教導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)。 因此如果你做過(guò)很多例題， 你就可以算出答案， 你也可以更好地理解數(shù)學(xué)系統(tǒng)的基礎(chǔ)。 我認(rèn)為，這個(gè)觀點(diǎn)里有一點(diǎn)是我非常認(rèn)同的， 那就是我認(rèn)為步驟和運(yùn)算過(guò)程很重要。 但是在現(xiàn)代社會(huì)我們有一個(gè)絕佳的途徑去這樣做， 那就是編程。

現(xiàn)在多數(shù)程序和編碼過(guò)程 大都以編程的方式寫下來(lái)， 而這也是一種很好的方式 去鼓勵(lì)學(xué)生更多的參與， 檢驗(yàn)他們是否真正理解數(shù)學(xué)問(wèn)題。 如果你真的想檢驗(yàn)?zāi)闶欠窭斫鈹?shù)學(xué) 就嘗試編寫一條程序。 因此我認(rèn)為編程就是我們應(yīng)該做的方向。 一言以蔽之，在此我想說(shuō)的是 編程為我們提供了一個(gè)獨(dú)特的機(jī)會(huì)： 一方面使數(shù)學(xué)更實(shí)用， 同時(shí)另一方面又更加理論化。 我想，這種在數(shù)學(xué)教學(xué)的新局面在其他任何學(xué)科都還沒(méi)有出現(xiàn)。 這通常像是一種 在職業(yè)規(guī)劃或者是智力培養(yǎng)之間的兩難選擇。 但我想運(yùn)用計(jì)算機(jī)我們可以兩方面同時(shí)實(shí)現(xiàn)。 還為我們又打開了許多可能性。 我們可以解決更多的實(shí)際問(wèn)題。 我真切地感覺(jué)到這種教育的改革 可以讓學(xué)生獲得很多的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn) 比之前多得多的直觀的認(rèn)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的累積。 和接觸更加復(fù)雜的題目—— 暢游于數(shù)學(xué)的樂(lè)園，與數(shù)學(xué)溝通， 感受數(shù)學(xué)之美。 我們希望學(xué)生可以本能地感受數(shù)學(xué)。 而這恰恰是計(jì)算機(jī)使這成為可能。

另一點(diǎn)是計(jì)算機(jī)使我們得以對(duì)教學(xué)課程重新排序。 以前是按照計(jì)算的難度編排課程教學(xué)的順序， 但現(xiàn)在我們可以重新排序， 按照概念理念的難度， 而不管計(jì)算的難度。 因此微積分傳統(tǒng)上是很晚才能教授的項(xiàng)目。 原因是什么呢？ 問(wèn)題就在于微積分的計(jì)算相當(dāng)困難。 但事實(shí)上許多概念 是可以向更低年級(jí)的學(xué)生傳授的。 這就是一個(gè)我為女兒所建的模型例子。 而且非常簡(jiǎn)單易懂。 這個(gè)模型是用于理解 當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，圖形的變化隨之改變。 當(dāng)邊數(shù)增加到非常大的時(shí)候， 當(dāng)然，多邊形變成一個(gè)圓。 順便一提，她對(duì)可以轉(zhuǎn)換顏色這一點(diǎn) 特別樂(lè)此不疲， 這也是這個(gè)展示的一個(gè)重要的特征。 你可以看到這是一個(gè) 對(duì)極限和微積分非常初步的啟蒙， 也可以讓你直觀地看到趨于極限時(shí)所發(fā)生的變化， 無(wú)限小邊數(shù)的情況和無(wú)限多邊數(shù)的情況。 非常淺顯的例子。 這是對(duì)世界的一種觀察方式， 我們通常是很久很久之后才會(huì)教給學(xué)生這些。 但它卻是對(duì)世界的一種非常重要且實(shí)用的觀察。 那現(xiàn)在我們要改革 推進(jìn)這個(gè)進(jìn)程的路障 就在于考試。 最后，假如我們考試的方式是人工筆算， 就難以將目前的課程設(shè)計(jì) 改革成 在教學(xué)中可以使用計(jì)算機(jī)。

而既然作為一個(gè)如此重要的原因 在考試中使用計(jì)算機(jī)也是非常重要的。 如此以來(lái)，我們就可以設(shè)置實(shí)際的問(wèn)題， 比如說(shuō)，“哪一種人壽保險(xiǎn)的險(xiǎn)種更適合我們？” 人們實(shí)際生活中遇到諸如此類的問(wèn)題。 你可以看到，這就不是那些愚蠢的問(wèn)題模型。 這是一個(gè)我們優(yōu)化選擇時(shí)可以用到的實(shí)際模型。 我需要多少年的險(xiǎn)期？ 這對(duì)保險(xiǎn)費(fèi)有什么影響？ 對(duì)利率等其他的影響呢？ 這里我沒(méi)有刻意在暗示 這是考試中應(yīng)該考的唯一類型的問(wèn)題， 但是我認(rèn)為至少這是非常重要的一類型， 也是目前的教育完全忽視的， 這對(duì)人們的實(shí)際理解也是至關(guān)重要的。

因此我相信 我們需要一場(chǎng)以計(jì)算機(jī)作為數(shù)學(xué)教學(xué)工具的改革。 我們務(wù)必確保 通過(guò)讓人們可以切實(shí)感受數(shù)學(xué)， 我們才可以推進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和 社會(huì)進(jìn)步。 這絕不是可有可無(wú)的一環(huán)。 而我認(rèn)為首先這樣做的國(guó)家 一定會(huì)鶴立雞群， 甚至取得更大的經(jīng)濟(jì)成就， 更完善的經(jīng)濟(jì)體系， 和更卓越的國(guó)家面貌。 事實(shí)上，我甚至?xí)f(shuō)我們正在 從我們現(xiàn)在經(jīng)常提到的“知識(shí)經(jīng)濟(jì)”時(shí)代邁向 可能被稱作“計(jì)算機(jī)知識(shí)經(jīng)濟(jì)”的時(shí)代， 高端的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)每個(gè)人 應(yīng)用現(xiàn)代知識(shí)來(lái)說(shuō)都不可或缺。 我們可以讓更多學(xué)生加入到這個(gè)改革， 讓他們?cè)谧罴训臅r(shí)機(jī)得到這樣的教育。 我們要明白 這不是一場(chǎng)漸進(jìn)式的改革。 我們要試圖跨越 學(xué)校數(shù)學(xué)和實(shí)際數(shù)學(xué)之間的鴻溝。 你可以看到如果我們是走過(guò)這個(gè)鴻溝的話， 我們一定會(huì)跌得粉身碎骨， 甚至比沒(méi)有開始改革更糟糕。 這不是我想要的局面， 我想說(shuō)，我們應(yīng)該跳躍， 我們必須加快我們的起跳速度， 這樣我們就可以跳得高， 我們應(yīng)該從鴻溝的一頭跳到另外一頭， 當(dāng)然要準(zhǔn)確地計(jì)算這里微分方程。

因此我想看到的是 一套全新的、經(jīng)過(guò)改良的數(shù)學(xué)教學(xué)課程 在應(yīng)用計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)上 架構(gòu)而起， 目前計(jì)算機(jī)已經(jīng)是在各地非常普遍的 運(yùn)算工具， 相信在不久的將來(lái)它會(huì)徹底覆蓋每一個(gè)地方。 現(xiàn)在我還不確定我們是否應(yīng)該仍然沿用“數(shù)學(xué)”作為這個(gè)學(xué)科的名字， 但我確信 這門課將是未來(lái)學(xué)科的主流。 讓我們共同努力吧。 并且在學(xué)習(xí)它的過(guò)程中 讓大家 所有人，廣大的學(xué)生以及TED這里的觀眾享受一些樂(lè)趣！

這個(gè)演講的作者是康拉德·沃爾夫拉姆，主要致力于數(shù)學(xué)教育改革。康拉德·沃爾夫拉姆是通過(guò)使用信息技術(shù)推動(dòng)數(shù)學(xué)教育改革的主要倡導(dǎo)者。并且是

的創(chuàng)建者。他認(rèn)為：“有些情況用手動(dòng)計(jì)算很重要，但是這只是很少數(shù)的情況。大部分時(shí)候你應(yīng)該假設(shè)學(xué)生們應(yīng)該使用電腦，就像現(xiàn)實(shí)生活中每個(gè)人都使用電腦來(lái)完成任務(wù)。” 而且“學(xué)校中的數(shù)學(xué)與實(shí)際生活中用來(lái)解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)嚴(yán)重脫節(jié)”。 在與 Guardian 的一次訪談節(jié)目中，他還把用計(jì)算機(jī)代替手動(dòng)計(jì)算描述為 "民主化的能力"。

更深度的內(nèi)容可以訪問(wèn)

http://www.conradwolfram.com/

進(jìn)一步了解。

所以，牛頓的創(chuàng)造力不是天生的，而是后天的長(zhǎng)期磨煉和思考學(xué)會(huì)的！

“終身幼兒園”是雷斯尼克教授在麻省理工學(xué)院的成立項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)，這個(gè)創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)始終致力于對(duì)青少年兒童后天創(chuàng)造力培養(yǎng)的研究。比如，他們發(fā)明了世界上首個(gè)專為兒童設(shè)計(jì)開發(fā)的計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言——Scratch，將復(fù)雜的編程過(guò)程像堆積木一樣簡(jiǎn)單，從而帶領(lǐng)無(wú)數(shù)的孩子敲開了編程世界的大門......