某公司今年的技能鑒定考試是這樣的：
給出一系列平面直角坐標系中的點的坐標，寫一個程序，找出能夠圍住這些點的最大的凸多邊形，按照順時針的順序，將這個最大凸多邊形的頂點依次打印出來。如果某個點落在多邊形的邊上，該點不得打印。
想象一下在每一個點上定一個釘子，然后用一根線把這些釘子給全部圍住，線繃直了之后，就是我們要找的凸多邊形了。做出這道題的關鍵是找到算法，同時還必須有一些平面幾何的知識。下面給出兩個算法。
第一個算法描述如下：
1. 在所有點中，找出縱坐標最大的那個點（最高的點）；如果有好幾個點的縱坐標都是最大的，那么就從中選出最左邊（橫坐標最小）的那個點；可以從數學上嚴格證明，這個點一定是最大凸多邊形的頂點；這里就不證明了，歡迎熱血青年來補充。
2. 記錄下這個點，記做A，從A出發按如下算法尋找下一個頂點B；
3. 連接A點和剩下的其它點，形成一系列的向量AB，從正向X軸出發順時針旋轉一個角度之后會和向量AB重合，記錄下這個夾角為α。
4. 形成最小夾角α的那個點B，就是我們要尋找的下一個頂點B。如果有好幾個點都形成相等的最小夾角，那么我們選擇線段AB長度最長的那個B點。其它長度較短的點則要從原始點集合中刪除掉。
5. 按照同樣的算法，從B點出發尋找下一頂點C，使得BC向量和正向X軸的夾角最小β，但是β必須大于上一步的α。
6. 以此類推，從C出發尋找D……，直到找到下一個頂點和A點重合，那么尋找結束。
這個算法，實際上就是模擬拿一根棍子貼著多邊形滾動了一周。它要求我們會計算兩個點的距離，會計算兩個向量的夾角。對于我大五百強的員工而言，這些應該都是小兒科了。
上面的這個算法雖然巧妙，但是卻缺少了一些數學上和程序上的美感，顯得簡單而且粗暴。算法，也要講究“性感”，下面是一個性感的解法：
從N個點里面找最大凸多邊形，比較困難；但是如果我們已經知道了這里面的N-1個點形成的最大凸多邊形的頂點，那么再加上第N個點A，根據A和原來凸多邊形的位置關系，就可以進一步計算出這N個點形成的新凸多邊形頂點了。
沒錯，我們用到遞歸，來將復雜問題簡單化。遞歸到最簡單的情況，就是三個點，這三個點要么是在一條直線上，要么一定形成一個最簡單的凸多邊形，那就是三角形。三個點能否形成三角形，是很好判斷的J。
以圖一為例：已有凸多邊形 ABCDEFGHI，現在加入一個新的點 J，顯然，加上J之后，最大凸多邊形應該變成 ABJEFGHI，CD兩頂點要刪除，并且用頂點J替換掉C和D；
以圖二為例：E點在AB的延長線上，多邊形ABCD加上E點后，新的凸多邊形應該是AECD，原來的B點應該被E替換掉；但如果ABCD 加上 F 點之后，新的凸多邊形應該是ABFCD，原來的凸多邊形上沒有點要被刪除，但是要插入新的F點。如果F點在多邊形內部，那么直接拋棄F點即可。多邊形還是不變。
問題演變為，如何判斷一個孤立點和一個凸多邊形的關系呢？知道它們的關系后，怎么來計算出新的凸多邊形呢？這里要用到向量的叉乘的概念，兩個向量a=(x1,y2)和b=(x2,y2)的叉乘結果：
|a| ^ |b| = |a| * |b| *sin<a,b> = x1*y2 - x2*y1 <a,b>夾角必須小于180°
a ^ b = - b ^ a
叉乘結果是矢量，有正負表示其方向。結果為正，表示叉乘結果指向屏幕外；結果為負，表示叉乘結果指向屏幕里，可以使用右手定則來判定結果方向:右手四指環繞方向從a向b，大拇指方向則是其結果的方向，如果a和b平行，那么其結果為0；
回到圖二，多邊形ABCD和點E，將多邊形頂點按順時針順序排列好，從E點出發分別和各頂點連接成向量EA, EB, EC ,ED，放入一個數組，然后依次計算兩個相鄰向量的叉乘，最后的ED去和EA叉乘，結果如下：[EA ^ EB , EB ^ EC, EC ^ ED ,ED ^EA], 可以發現，每一個元素的正負符號依次是[0 , + , - , -]。0表示E和AB在同一條線上，正數表示E點在BC直線的另一側（相對于多邊形在BC那側而言），負數則表示在同一側。
可以判斷，叉乘結果的數組中：
1. 如果元素全部是負數，那么這個單點肯定在已知多邊形的內部；這個單點應該直接拋棄；
2. 如果只有一個零，其它都是負數，那么這個單點一定在對應的邊上；這個單點也應該直接拋棄；
3. 如果有兩個零，那這個點一定和原來的某個頂點重合；應該拋棄這個單點；
4. 如果有一個或者多個連續的正數或者0，那么這個單點一定在這幾條連續邊的外面，例如上面的EA ^ EB , EB ^EC是0 和 正數，那么對應的連續頂點A-B-C，應該保留起始點A和結束點C，中間的點B則應該刪除，然后將單點E插入到A和C中間；從而形成新的凸多邊形頂點列表AECD；
5. 如果只有一個單獨的正數叉乘結果，那就不需要刪除任何原來的頂點，而僅需要將新的單點插入即可。
6. 不可能出現多段分開的正數或零序列，比如[-1, -1, 0, 1, 1, 1, 0, -1] 是可能的，但是如下的[-1, -1, 0, 1, -1, 0, 1, -1]叉乘結果序列是絕不可能出現的。?
知道這個關鍵點之后，剩下的就好辦了，下面來看看代碼吧，用Ruby寫成。分別實現了上面提到的兩個算法，最后有用例：
童鞋們，你們考試用的什么算法呢？
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