排序與搜索:希爾排序

希爾排序

希爾排序(Shell Sort)是插入排序的一種。也稱縮小增量排序,是直接插入排序算法的一種更高效的改進版本。希爾排序是非穩定排序算法。該方法因DL.Shell于1959年提出而得名。 希爾排序是把記錄按下標的一定增量分組,對每組使用直接插入排序算法排序;隨著增量逐漸減少,每組包含的關鍵詞越來越多,當增量減至1時,整個文件恰被分成一組,算法便終止。

希爾排序過程

希爾排序的基本思想是:將數組列在一個表中并對列分別進行插入排序,重復這過程,不過每次用更長的列(步長更長了,列數更少了)來進行。最后整個表就只有一列了。將數組轉換至表是為了更好地理解這算法,算法本身還是使用數組進行排序。

例如,假設有這樣一組數[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ],如果我們以步長為5開始進行排序,我們可以通過將這列表放在有5列的表中來更好地描述算法,這樣他們就應該看起來是這樣(豎著的元素是步長組成):

13 14 94 33 82
25 59 94 65 23
45 27 73 25 39
10

然后我們對每列進行排序:

10 14 73 25 23
13 27 94 33 39
25 59 94 65 82
45

將上述四行數字,依序接在一起時我們得到:[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ]。這時10已經移至正確位置了,然后再以3為步長進行排序:

10 14 73
25 23 13
27 94 33
39 25 59
94 65 82
45

排序之后變為:

10 14 13
25 23 33
27 25 59
39 65 73
45 94 82
94

最后以1步長進行排序(此時就是簡單的插入排序了)

希爾排序的分析

image.png
def shell_sort(alist):
    n = len(alist)
    # 初始步長
    gap = n / 2
    while gap > 0:
        # 按步長進行插入排序
        for i in range(gap, n):
            j = i
            # 插入排序
            while j>=gap and alist[j-gap] > alist[j]:
                alist[j-gap], alist[j] = alist[j], alist[j-gap]
                j -= gap
        # 得到新的步長
        gap = gap / 2

alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
shell_sort(alist)
print(alist)

時間復雜度

  • 最優時間復雜度:根據步長序列的不同而不同
  • 最壞時間復雜度:O(n2)
  • 穩定想:不穩定

希爾排序演示

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