背景

上次冗余分析說(shuō)了一點(diǎn)點(diǎn)，今天繼續(xù)。

主成分分析PCA與冗余分析RDA

什么是冗余分析RDA

冗余分析是約束化的主成分分析，是響應(yīng)變量與解釋變量之間多元多重線性回歸的擬合值矩陣的PCA分析，目的是----尋找能最大程度解釋響應(yīng)變量矩陣變差的一系列的解釋變量的線性組合，因此RDA是被解釋變量X約束的排序。從排序開(kāi)始就直接加入解釋變量進(jìn)行運(yùn)算，只提取和展示與解釋變量有關(guān)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，并通過(guò)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法來(lái)表示解釋變量X與響應(yīng)變量y之間關(guān)系的顯著性。
在群落分析中，響應(yīng)變量Y一般是物種的多度數(shù)據(jù)，解釋變量X就是環(huán)境變量（也是約束成分）。
另外，RDA還有許多升級(jí)版，比如tb-RDA（基于轉(zhuǎn)化的RDA）、db-RDA（基于距離的RDA）、偏RDA、非線性關(guān)系RDA等等，各自有自己的拓展適用范圍，這里只看看最基本的RDA是怎么回事兒。

關(guān)于約束

進(jìn)行RDA分析后，總方差被劃分為約束和非約束兩部分。約束部分表示響應(yīng)變量Y矩陣的總方差能被解釋變量X解釋的部分，如果用比例表示，其值相當(dāng)于多元回歸的R^2。在RDA中，這個(gè)解釋比例值也稱(chēng)作雙多元冗余統(tǒng)計(jì)（bimultivariate redundancy statistic）。然而，類(lèi)似多元回歸未校正的R^2， RDA的也需要校正，注意校正后的R^2 總是小于R^2的。
比如下圖是origin進(jìn)行RDA分析后結(jié)果，就給出RDA分析產(chǎn)生的典范軸constrained axe（RDAx）和非約束軸unconstrained axe（PCx）的特征根，典范軸的特征根表示響應(yīng)變量總方差能被RDA模型解釋的部分（這張圖中是9.26%，特別低，說(shuō)明本研究中響應(yīng)變量的變化大部分都不能用本研究中解釋變量來(lái)解釋?zhuān)?，非約束軸的特征根表示響應(yīng)變量總方差能被殘差軸解釋的部分，與RDA模型無(wú)關(guān)，嚴(yán)格說(shuō)來(lái)不屬于RDA范疇，但能夠幫助我們獲取更多信息。并給出累積方差解釋率（約束軸）或承載率（非約束軸）。怎么說(shuō)幫助我們獲取更多信息呢？如果約束軸解釋的變差＞非約束軸解釋的變差，表明響應(yīng)數(shù)據(jù)Y的大部分變化量均可通過(guò)解釋變量X作出解釋?zhuān)郝湮锓N組成分布真實(shí)地由給定環(huán)境因子所影響（對(duì)于RDA結(jié)果，即二者呈現(xiàn)出較好的線性梯度），直接去解讀RDA結(jié)果即可；但是，如果約束軸解釋變差＜非約束軸解釋變差，或者約束軸解釋變差僅占總變差的較小比例（比如下圖），此時(shí)應(yīng)謹(jǐn)慎對(duì)待，因?yàn)镽DA模型并未顯示出給定環(huán)境因子能夠?qū)θ郝湮锓N的組成作出有效的解釋?zhuān)赡苡兄匾慕忉屪兞縓沒(méi)有被你測(cè)定/考慮等等原因。

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RDA排序圖圖形結(jié)果解讀：

在RDA的排序圖中，約定俗成的會(huì)將響應(yīng)變量用不帶箭頭的線表示，定量解釋變量X用帶箭頭的線表示。

排序圖可以只展示樣方/樣本和環(huán)境變量X，這叫雙序圖；也可以展示樣方/樣本、環(huán)境變量X和物種Y這三者，叫三序圖，看自己的使用需求。但無(wú)論是雙序圖還是三序圖，首先需要明確的是，展示時(shí)有I、II型兩種標(biāo)尺scaling可以選擇，這兩種標(biāo)尺關(guān)系到對(duì)圖中數(shù)據(jù)解讀的方式是不同的。

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I型標(biāo)尺（距離圖）：特征向量被標(biāo)準(zhǔn)化為單位長(zhǎng)度，關(guān)注對(duì)象/樣本之間的關(guān)系。
II型標(biāo)尺（相關(guān)圖）：特征向量被標(biāo)準(zhǔn)化為特征根的平方根，關(guān)注變量之間的關(guān)系。

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（1）樣方點(diǎn)垂直投影到響應(yīng)變量或定量解釋變量的箭頭或延長(zhǎng)線上，I型標(biāo)尺表示：投影點(diǎn)近似于該樣方內(nèi)該響應(yīng)變量或解釋變量的數(shù)值沿著變量的位置；II型標(biāo)尺表示：投影點(diǎn)位置近似于該響應(yīng)變量或解釋變量在該樣方內(nèi)的數(shù)值；有人說(shuō)兩個(gè)標(biāo)尺的這個(gè)點(diǎn)沒(méi)有區(qū)別，我暫且還不太理解。
對(duì)上圖的解讀：a圖，存在排序樣方（樣本）i和ii，解釋變量（環(huán)境變量）1，探究i、ii與1的關(guān)系時(shí)，將i或ii垂直投影在1的向量（箭頭）上，根據(jù)交叉點(diǎn)的位置判斷變量1在i或ii中的值。交叉點(diǎn)越靠近該變量向量的正方向，則表明所對(duì)應(yīng)的樣方中，該變量的數(shù)值越大。例如，假設(shè)變量1為土壤碳含量，樣方i投影在1的正方向，樣方ii投影在1的負(fù)方向上（圖中紅色虛線反向延長(zhǎng)線部分），兩個(gè)交叉點(diǎn)相比較，i與1的交叉點(diǎn)更位于1延伸方向，因此可知i中的土壤碳含量要比ii中的土壤碳含量要高。

（2）響應(yīng)變量與解釋變量箭頭之間的夾角反映了它們之間的相關(guān)性，但I(xiàn)型標(biāo)尺中響應(yīng)變量?jī)?nèi)部之間、解釋變量?jī)?nèi)部之間的夾角都無(wú)此含義；II型標(biāo)尺中則響應(yīng)變量?jī)?nèi)部之間、解釋變量?jī)?nèi)部之間的夾角也反映了它們之間的相關(guān)性。角度反映的相關(guān)性等于矢量之間角度的余弦（例如，描述90°角度的矢量對(duì)與cos（90）= 0不相關(guān)），描述20°角度的矢量對(duì)與cos具有強(qiáng)正相關(guān)性（20 ）= 0.94。
對(duì)上圖解讀：b圖，根據(jù)向量（箭頭）夾角判斷變量間的相關(guān)性?！蟖接近90°，即接近正交，表明變量1和2之間的相關(guān)性很小，二者相互之間幾乎不存在影響?！蟗小于90°，夾角為銳角，表明變量2和3之間存在正相關(guān)；銳角角度越小，則正相關(guān)性越大?！蟘大于90°，夾角為鈍角，表明變量3和4之間存在負(fù)相關(guān)；鈍角角度越大，則負(fù)相關(guān)性越大。

（3）定性解釋變量的形心與響應(yīng)變量（物種）箭頭之間的解讀如同樣方點(diǎn)與響應(yīng)變量之間的解讀（因?yàn)槎ㄐ越忉屪兞康男涡囊彩且唤M樣方的形心）；對(duì)于I型標(biāo)尺，僅能據(jù)此觀測(cè)定性解釋變量與響應(yīng)變量間的相關(guān)性；對(duì)于II型標(biāo)尺，既可以據(jù)此觀測(cè)定性解釋變量與響應(yīng)變量間的相關(guān)性，也可以觀測(cè)其與定量解釋變量之間的相關(guān)性。
對(duì)上圖解讀：對(duì)于因子類(lèi)型的解釋變量5（定性變量，非數(shù)值型變量），在圖中以點(diǎn)表示而非以向量表示，探究因子類(lèi)型變量5與其它變量間的相關(guān)性時(shí)需要根據(jù)投影判斷。例如，變量5垂直投影在變量4的正方向，表明與變量4存在正相關(guān)；投影在變量2的負(fù)方向，表明與變量2存在負(fù)相關(guān)；相關(guān)性的大小，可以通過(guò)垂線交叉點(diǎn)與原點(diǎn)(0,0)的距離來(lái)表示。

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進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)是對(duì)各個(gè)RDA軸或解釋變量進(jìn)行置換檢驗(yàn)來(lái)進(jìn)行的。不顯著的結(jié)果不能被解讀，要丟棄。

統(tǒng)計(jì)，是我們做研究不可或缺的一個(gè)工具，盡管有時(shí)候兩組樣本的某個(gè)指標(biāo)的均值看起來(lái)相差很大，但是只有當(dāng)兩組樣本的這個(gè)指標(biāo)具有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異時(shí)，我們才有信心說(shuō)這兩組樣本確實(shí)有差異。我們?cè)谄綍r(shí)的研究中，用的較多的統(tǒng)計(jì)方法是參數(shù)檢驗(yàn)，如t檢驗(yàn)，方差分析等，但是這些方法都有一個(gè)前提要求，即樣本都要符合正態(tài)分布。當(dāng)樣本不符合這一前提時(shí)，我們就要用非參數(shù)檢驗(yàn)，而置換檢驗(yàn)Permutation test就屬于非參數(shù)檢驗(yàn)的一種,而且對(duì)小于或等于10個(gè)樣本的小樣本檢驗(yàn)，也是建議用置換檢驗(yàn)而不是t檢驗(yàn)。(參考來(lái)源：https://zhuanlan.zhihu.com/p/328940140）

參考文獻(xiàn)

1、http://www.lxweimin.com/p/00f69e8bd5ef
2、群落分析的冗余分析（RDA）概述 （微信號(hào)：小白魚(yú)的生統(tǒng)筆記）
3、https://www.bilibili.com/video/BV1jY4y1C7i9/?spm_id_from=333.788.recommend_more_video.18&vd_source=721b2cd4a7c048a6485aefbb175915fc