假設存在一個序列d[1..9] = 2 1 5 3 6 4 8 9 7，可以看出來它的LIS長度為5。n
下面一步一步試著找出它。
我們定義一個序列B，然后令 i = 1 to 9 逐個考察這個序列。
此外，我們用一個變量Len來記錄現在最長算到多少了
首先，把d[1]有序地放到B里，令B[1] = 2，就是說當只有1一個數字2的時候，長度為1的LIS的最小末尾是2。這時Len=1
然后，把d[2]有序地放到B里，令B[1] = 1，就是說長度為1的LIS的最小末尾是1，d[1]=2已經沒用了，很容易理解吧。這時Len=1
接著，d[3] = 5，d[3]>B[1]，所以令B[1+1]=B[2]=d[3]=5，就是說長度為2的LIS的最小末尾是5，很容易理解吧。這時候B[1..2] = 1, 5，Len＝2
再來，d[4] = 3，它正好加在1,5之間，放在1的位置顯然不合適，因為1小于3，長度為1的LIS最小末尾應該是1，這樣很容易推知，長度為2的LIS最小末尾是3，于是可以把5淘汰掉，這時候B[1..2] = 1, 3，Len = 2
繼續，d[5] = 6，它在3后面，因為B[2] = 3, 而6在3后面，于是很容易可以推知B[3] = 6, 這時B[1..3] = 1, 3, 6，還是很容易理解吧？ Len = 3 了噢。
第6個, d[6] = 4，你看它在3和6之間，于是我們就可以把6替換掉，得到B[3] = 4。B[1..3] = 1, 3, 4， Len繼續等于3
第7個, d[7] = 8，它很大，比4大，嗯。于是B[4] = 8。Len變成4了
第8個, d[8] = 9，得到B[5] = 9，嗯。Len繼續增大，到5了。
最后一個, d[9] = 7，它在B[3] = 4和B[4] = 8之間，所以我們知道，最新的B[4] =7，B[1..5] = 1, 3, 4, 7, 9，Len = 5。
于是我們知道了LIS的長度為5。
!!!!! 注意。這個1,3,4,7,9不是LIS，它只是存儲的對應長度LIS的最小末尾。有了這個末尾，我們就可以一個一個地插入數據。雖然最后一個d[9] = 7更新進去對于這組數據沒有什么意義，但是如果后面再出現兩個數字 8 和 9，那么就可以把8更新到d[5], 9更新到d[6]，得出LIS的長度為6。
然后應該發現一件事情了：在B中插入數據是有序的，而且是進行替換而不需要挪動——也就是說，我們可以使用二分查找，將每一個數字的插入時間優化到O(logN)~~~~~于是算法的時間復雜度就降低到了O(NlogN)～！

http://blog.csdn.net/shuangde800/article/details/7474903
http://poj.org/problem?id=2533

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 1005
using namespace std;
int arr[maxn],ans[maxn],len,n;
int lowerBound(int val)//ans[pos]>=val
{
    int l=0,r=len,mid;
    while(l<r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if(ans[mid]>=val) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    return l;
}
int main()
{
        int i,pos;
        len=1;
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",arr+i);
        ans[len]=arr[1];
        for(i=2;i<=n;i++)
        {
           if(arr[i]>ans[len])
           {
               ans[++len]=arr[i];
           }
           else
           {
               pos=lowerBound(arr[i]);
               ans[pos]=arr[i];
           }
        }
        printf("%d\n",len);
        return 0;
}

動態規劃的寫法：O(n^2)

#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define maxn 1005
#define Max(a,b) a>b?a:b
using namespace std;
int arr[maxn],dp[maxn];
int main()
{
        int i,j,ans=0,n,val;
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",arr+i);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            val=arr[i];
            for(j=1;j<i;j++)
            {
               if(arr[j]<val) dp[i]=Max(dp[i],dp[j]+1);
            }
            ans=Max(dp[i],ans);
        }
        printf("%d\n",ans+1);
        return 0;
}