樹,森林與二叉樹的相互轉換和遍歷方式

樹,森林與二叉樹的轉換:

  • 樹轉換為二叉樹:

1;加線:在所有兄弟結點之間加一條連線
2;去線:對樹中每個結點,只保留它與第一個孩子結點的連線,刪除它與其他孩子結點之間的連線。
3;層次調整;以樹的根結點為軸心,將整棵樹順時針旋轉一定的角度,使之結構層次分明。(第一個孩子是二叉樹結點的左孩子,兄弟轉換過來的是前一兄弟結點的右孩子)

  • 二叉樹轉換為樹:

1;加線:若某結點的左孩子結點存在,則將這個左孩子的n個右孩子結點都作為此結點的孩子。將該結點與這些右孩子結點用線連接起來。
2;去線:刪除原二叉樹中所有結點與其右孩子結點的連線。
3;層次調整:使之結構層次分明。

  • 森林轉換為二叉樹:

(森林由若干棵樹組成,每棵都是兄弟。可按照兄弟的處理辦法來操作)
1;把每棵樹轉換為二叉樹。
2;第一棵二叉樹不動,從第二棵二叉樹開始,依次把后一棵二叉樹的根結點作為前一棵二叉樹的根結點的右孩子,用線連接起來。當所有的二叉樹連接起來后就得到了有森林轉換來的二叉樹。

  • 二叉樹轉換為森林:

(判斷一顆二叉樹能夠轉換成一棵樹還是森林,只看這棵二叉樹的根結點有沒有右孩子,有就是森林,沒有就是一棵樹)
1;從根結點開始,若右孩子存在,則把與右孩子結點的連線刪除,再查看分離后的二叉樹,若右孩子存在,則連線刪除,直到所有右孩子連線都刪除為止,得到分離的二叉樹。
2;再將每棵分離后的二叉樹轉換為樹即可。


樹與森林的遍歷:

  • 樹的遍歷分為兩種方式:

1;先根遍歷,即先訪問樹的根結點,然后依次先根遍歷根的每棵子樹。
2;后根遍歷,即先依次后根遍歷每棵子樹,然后再訪問根結點。

  • 森林遍歷的兩種方式:

1;前序遍歷:先訪問森林中第一棵樹的根結點,然后再依次先根遍歷根的每棵子樹,再依次用同樣方式遍歷除去第一棵樹的剩余樹構成的森林。
2;后序遍歷:先訪問森林中第一棵樹,后根遍歷的方式遍歷每棵子樹,然后再訪問根結點,再依次同樣的方式遍歷除去第一棵樹的剩余樹構成的森林。

結點的帶權的路徑長度為從該結點到樹根之間的路徑長度與結點上權的乘積。

樹的帶權路徑長度為樹中所有葉子結點的帶權路徑長度之和。

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