Models of Population Growth 人口增長模型
先簡單說明下模型中的變量：
t 是時間， 自變量
p 是人口數量，因變量
人口增長率為：
dP / dt
假設下面式子成立：
也就是：
我們可以求得指數函數：
對應的圖像為：
但是，人口只能為正數，所以，需要取上面部分：
剩下的略
A Model for the Motion of a Spring 彈簧的動力模型
我們知道，彈簧儲存的力 為： f = -kx （也就是反方向的力，彈力系數）
有f = ma
我們知道 a 是加速度， 可以表示為 距離和時間的二次微分
我們可以有
簡單變化，可以得到：
General Differential Equations 一般微分方程
In general, a differential equation is an equation that contains an unknown function and
one or more of its derivatives
微分方程，也就是，包含一個或者多個導數 和 未知函數的方程
例如：
其實，也就是
這里，如果我們給微分方程一個具體的解，
則會得到函數
但是，大多數時候，微分方程沒有那么簡單。
它沒有一個具體的解決方法。后面會具體學習
例子1
這里先求y的微分
然后，右側就可以表示為：
這個時候，每個c的值，都是微分方程的一個解。
其實，上面這個例子，很好理解。
我們簡單總結下。
我們通常對方程的解集不感興趣，所以需要添加附加條件
通常的問題，都會添加前提條件
我們可以叫做， ** initial condition 初始條件 **。
微分方程，滿足的 ** initial condition 初始條件 **
叫做： initial-value problem 初始值問題
（也很好理解，解集賦初值的條件下，可以求出具體的值）
例子2
我們把 t = 0， y = 2 帶入到上面的式子
有
可以求出 c = 1/3
所以，對應的解為：
