? ? 從小學到初中，我們學過了很多種類型的數，并且不斷的在進行了歸納與總結，一點一點的擴大這種數類的范圍。而到了初中，我們所了解到的就不再只 是整數分數小數，而是擴大了一個領域的認識與拓展：有理數與無理數的概念。? ? 我們知道，無理數中只包含了一個數：無限不循環小數，也就是π。無限不循環小數，就是我們所熟知的圓周率。而有理數，基本上就是除了無限不循環小數，也就是非無理數。無理數中并不一定只包括了無限不循環小數，但是目前我們并沒有學到。

? ? 那么我們現在再來看我們的標題，有理數的加減乘除。從一年級到六年級，我們學的最多的，平常用的也最多的估計就是有理數之間的四則運算了。整數分數小數百分數等等。但是在一到六年級，我們還有一個涉足的并不是很深，但是卻已經有些許了解到的新的數系：負數。因為是其他的有理數之間的加減乘除，以前本來就十分熟悉的四則運算等等想必不需要多少。那么既然如此，我們在討論有理數的加減乘除的時候，就拿負數來做一個例子。我們先從負數的加法開始。

? ? 我們知道，不管是研究什么數系，在討論他們的四則運算的時候最好用的辦法永遠都只有一個：數軸。負數的加法可以分為三類，正正加負數，負數加正數，負數加負數。以及零加上負數。我們現在就舉一個最簡單的例子。

? ? 比如說負數加負數，-3+(-5)。兩個負數。看上去也許很難理解，但是當我們反過來想一想就會發現其實一點都不難。

? ? 用數值來解釋，三個負一加上五個負一，正負性相同，等于-8。

? ? 再用數軸來解釋：

? ? 而正數加負數和負數加正數是一樣的，負數加正數，如果負數的絕對值大于正數的絕對值，那么結結果負數。相反，如果負數的絕對值小于正數的絕對值，那么結婚果大于零。當然也不能忘了零。如果負數的絕對值加上正數的絕對值剛好等于0，那么他們的結果肯定還是0。根據我們之前所學習的，一個數與它在數軸上的相反數的和一定會是0。這是對的，因為他們的絕對值相同。

? ? 而零與負數相加，我們之前在學習到零的時候就知道，零加任何數都等于原數。

? ? 接下來是減法。減法的加法上有很大的相似性，畢竟加減互逆乘除互逆。所以在減法這一塊會有：正數減正數，正數減負數，負數減正數。還有與上面相同的零。

? 正數減正數，我們自然是最熟悉的。特別是結果大于0或者等于0的減法算式。但是那樣負數就沒有意義了。

? 下面是一個難題，正數減負數。咱們就用3-(-5)為例。

? ? 減去負五，相當于是把這個數反射兩次。正數在做減法的時候是向數軸的左邊跳，而負數的與之相反負數，在做減法的時候是向右邊跳。而這里3-(-5)，那么就是往右邊跳五個，跳到八的位置。而負數減去正數也相當簡單，上面說了，我們在數軸上做正數的加減法的時候加法向右跳，減法向左跳，都是不變的。所以負數減去正數的時候只需要向左跳正數的絕對值就行了。

? ? 零減去負數，負數減去零。減去一個負數就等于加上它的絕對值。上面已經解釋過了。例如0-(-3)，等于0+3，結果為3。負數減去零，被減數不變，等于原數。

? ? 下面就是乘法。

? ? ? 先從負數乘負數開始。(-5)×(-3)上去好像很難，因為沒有辦法從數值意義上來解釋。所以我們就要用到反射規律。-5×(-3)，兩個負號，反射兩次。如果是-5×3的話，那么結果就是-15，但是如果是-5×(-3)個負數的話，結果就是15。這是用反射規律解釋。

? ? 正數乘負數，就像我們上面所說的那樣，可以用反射規律來解答。

? 接下來是跟乘法有很大相似性的除法。

? ? 除法里面同樣有負數除負數，正數除負數和負數除正數。負數除負數，舉個舉子，-6÷-3，有兩種解答方法，一種是可以用包含除，還有一種就是根據我們在學分數的時候所學到的一個定律：除以一個數，等于乘以這個數的倒數。-6里面包含了兩個-3，所以結果是2。而我們用分數的規律來說，-6÷(-3)，分數的計算規律是除以等于乘以它的倒數。我們只需要按照這個規律來計算就行了。

? ? ? 除法還剩下正數除負數和負數是正數，其實大部分用的規律都是上面我們所說的那個。我們可以再舉個例子我之前學習這個規律的時候，一般都是用于分數，但是在接受負數的時候，如果不用那個規律，確實會變得麻煩很多。

? ? 這就是大概的有理數的加減乘除了。