? ? 1遞歸需要滿足的三個條件

? ? ? ? 1.一個問題的解可以分解為幾個子問題的解。

? ? ? ? 2.這個問題與分解之后的子問題，除了數據規模不同，求解思路完全一樣。

? ? ? ? 3.存在遞歸終止條件。

????2如何編寫遞歸代碼？

????????寫遞歸代碼最關鍵的是寫出遞歸公式，找到終止條件，然后再將遞推公式轉化為代碼。

? ? ? ? 用一個例子來理解~

? ? ? ? 假設有n個臺階，每次可以跨1個臺階或者2個臺階，那么這n個臺階有多少種走法？

? ? ? ? 實際上，可以根據第一步的走法把所有走法分為兩類，第一類是第一步走了1個臺階， 第二類是第一步走了2個臺階。所以，n個臺階的走法=先走1階后剩下n-1個臺階的走法+先走2階后剩下n-2個臺階的走法，公式如下：

? ? ? ? f(n)=f(n-1)+f(n-2)? ?

? ? ? ? 終止條件為：f(1)=1,f(2)=2.

? ? ? ? 轉化成代碼：

? ? ? ? 寫遞歸代碼的關鍵就是找到如何將大問題分解為小問題的規律，并且基于此寫出遞推公式，然后再推敲終止條件，最后將遞推公式和終止條件翻譯成代碼。

? ? ? ? 遞歸分為兩個過程，去的過程叫“遞”，回來的過程叫“歸”。

? ? ? ? 計算機擅長做重復的事情，所以遞歸正和它的胃口。

? ? 3遞歸代碼要警惕堆棧溢出

? ? ? ? 之前學習“棧”的時候，我們知道函數調用會使用棧來保存臨時變量，每調用一個函數，都會將臨時變量封裝為棧幀壓入內存棧，等函數執行完成返回時，才出棧。系統棧或者虛擬機棧空間一般都不大，而如果遞歸求解的數據規模很大、調用層次很深的話，一直壓入棧就會有堆棧溢出的風險。

? ? ? ? 如何避免出現堆棧溢出呢？

? ? ? ? 可以通過在代碼中限制遞歸調用的最大深度的方式來解決這個問題。遞歸調用超過一定深度（比如1000）之后，我們就不繼續往下再遞歸了，直接返回報錯。

? ? ? ? 一個偽代碼的例子：

? ? ? ? 但這種做法并不能完全解決問題，因為最大允許的遞歸深度跟當前線程剩余的棧空間大小有關，事先無法計算。如果實時計算，代碼過于復雜，會影響代碼的可讀性。所以如果最大深度比較小，就可以用這種方法，否則這種方法并不是很實用。

? ? 4遞歸代碼要警惕重復計算

? ? ? ? 使用遞歸的時候還會出現重復計算的問題，比如我們剛才講的例子：

? ? ? ? 可以看到，同一個f(k)我們會計算好幾次。為了避免重復計算，我們可以通過一個數據結構（比如散列表）來保存已經求解過的f(k)。每次遞歸調用到f(k)的時候，先看下是否已經求解過了，如果是，則直接從散列表中取值返回。

? ? ? ? OK，優化后的代碼如下：

? ? 5怎么將遞歸代碼改寫為非遞歸代碼？

? ? ? ? 遞歸有利有弊，利是遞歸代碼的表達能力強，寫起來非常簡潔；弊是空間復雜度高、有堆棧溢出的風險、存在重復計算、過多的函數調用會耗時較多等問題。所以在開發過程中，我們要根據實際情況來選擇是否需要通過遞歸的方式來實現。

? ? ? ? 那如何將遞歸代碼改寫為非遞歸代碼呢？

? ? ? ? 例一：

? ? ? ? 遞歸代碼：

? ? ? ? 非遞歸代碼：

? ? ? ? 例二（上臺階的例子）：

? ? ? ? 遞歸代碼：

? ? ? ? 非遞歸代碼：

? ? ? ? 所有的遞歸代碼都可以改為這種迭代循環的非遞歸寫法嗎？

? ? ? ? 是的。

? ? ? ? 因為遞歸本身就是借助棧來實現的，只不過我們使用的棧是系統或者虛擬機本身提供的，我們沒有感知罷了。如果我們自己在內存堆上實現棧，手動模擬入棧、出棧過程，這樣任何遞歸代碼都可以改寫成看上去不是遞歸代碼的樣子。

? ? ? ? 但是這種思路實際上是將遞歸改為了“手動”遞歸，本質并沒有變，而且也并沒有解決前面講到的某些問題，徒增了實現的復雜度。

????內容小結

? ? ? ? 遞歸是一種非常高效、簡潔的編碼技巧，只要滿足“三個條件”的問題就可以通過遞歸代碼來解決。不過遞歸代碼也比較難寫、難理解。編寫遞歸代碼的正確姿勢是寫出遞推公式，找出終止條件，然后翻譯成遞歸代碼。遞歸代碼雖然簡潔高效，但是也有很多弊端，比如堆棧溢出、重復計算、函數調用耗時多、空間復雜度高等，所以在編寫遞歸代碼的時候，一定要控制好這些副作用。