題目
Description
Given a linked list, return the node where the cycle begins.
If there is no cycle, return null.
Example
Given -21->10->4->5, tail connects to node index 1，return 10
Challenge
Follow up:
Can you solve it without using extra space?
分析
問題分解
basic problem
單鏈表中確定有無環
暴力方法是使用hash表統計節點的出現次數，O(n)的space。不過一般是希望以O(1)的space解決：
- 設置一個快指針fast和一個慢指針slow，它們同時從鏈表頭開始往后遍歷，快指針每次移動兩個位置，慢指針每次移動一個位置
- 如果在快指針訪問到null（即無環）之前，快指針和慢指針相遇，就說明有環
follow up
確定環入口入口的位置
和basic problem一樣，可以用hash表解決。而follow up的目的仍然是希望O(1)的space解決：
- 重復上述判定有環無環的過程
- 用一個新指針指向head，與slow指針同時一次移動一個位置
- 當head與slow相遇時，指針所指的節點即入口節點
證明
相遇一定有環
反證法：
如果無環，則fast一定比slow先到達null，不會相遇。因此，如果fast與slow相遇，則一定有環。
得證。
第一次相遇一定發生在slow第一次入環的過程中
該結論是下一步推導的前提。
設鏈表頭節點為head，環入口節點為entrance，head到entrance共有n個節點，環上共有m個節點。顯然，fast和slow相遇的節點一定在環中，設從entrance到這個節點共k個節點。
PS：代碼實現時，需要關注m、n、k等計算時是否包含head、entrance等，但證明時無需關心，僅僅是加減一個常數項的事情。
fast的速度是slow的兩倍。則，fast第一次到entrance時，slow到達鏈表中部節點mid，設head到mid共有s個節點，則此時，slow走了s個節點，fast走了2s個節點。我們讓slow再走s個節點，fast再走2s個節點，分情況討論：
如果entrance等于head
此情況下環最長。經過s個節點，slow恰好第一次到達entrance；經過2s個節點，fast恰好第二次到達entrance。在此過程中，slow有且僅有一次從mid走到entrance，fast有且僅有一次從head經過mid走到entrance，從而，fast與slow必然有且僅有一次在mid于entrance之間相遇，這是二者第一次相遇。由于相遇點一定在環中，因此第一次相遇一定發生在slow第一次入環的過程中。
如果entrance不等于head
此情況下，環均比第一種情況短。重復上述過程，slow仍然有且僅有一次從mid走到entrance，但fast卻由于環的縮短，可能不止一次與slow相遇并走到entrance。我們只關注第一次相遇，顯然，第一次相遇仍然發生在slow第一次入環的過程中。
得證。
如何尋找入口節點
我們現在知道，“第一次相遇一定發生在slow第一次入環的過程中”，那么此時slow共走了n+k個節點，fast共移動了n+k + x*m個節點。fast速度是slow的2倍，則有2*(n+k) = n+k + x*m，其中x表示fast已經在環中走的圈數。由此可得，n+k = x*m，從而n = (x-1)*m + m-k(x>=1, m>=k)。
在有環鏈表中，我們只能基于移動和相遇進行判斷。basic problem中，我們希望通過相遇判斷是否有環，follow up中，可以試著用相遇找到entrance節點。
觀察式n = (x-1)*m + m-k：
-
n為head到entrance的節點數 -
m為環的長度 -
m-k為從fast、slow的相遇點到entrance的節點數
如果讓slow繼續走m-k個節點，此時slow將恰好位于entrance；再循環y = x-1圈，仍然處于entrance。增加一個新的指針p = head，則可以這樣理解上式：使p和slow同時開始移動（slow從剛才的相遇點開始），都一次移動一個位置，則當p第一次經過n個節點走到entrance時，slow恰好先經過了m-k個節點，再走了整y圈回到entrance。
此時，p與slow相遇，相遇點即為entrance。
代碼
/**
* Definition for ListNode.
* public class ListNode {
* int val;
* ListNode next;
* ListNode(int val) {
* this.val = val;
* this.next = null;
* }
* }
*/
public class Solution {
/**
* @param head: The first node of linked list.
* @return: The node where the cycle begins.
* if there is no cycle, return null
*/
public ListNode detectCycle(ListNode head) {
// write your code here
if (head == null) {
return null;
}
ListNode slow = head;
ListNode fast = head;
while (fast != null && fast.next != null) {
slow = slow.next;
fast = fast.next.next;
if (slow == fast) {
break;
}
}
if (fast == null || fast.next == null) {
return null;
}
ListNode p = head;
while (p != slow) {
p = p.next;
slow = slow.next;
}
return p;
}
}
本文鏈接：【刷題】Linked List Cycle II
作者：猴子007
出處：https://monkeysayhi.github.io
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