先決條件

在閱讀這個教程之前，你多少需要知道點python。如果你想重新回憶下，請看看Python Tutorial

如果你想要運行教程中的示例，你需要在你的電腦上安裝了一些軟件，詳細內容請查看
http://scipy.org/install.html

基礎篇

NumPy的主要對象是同種元素的多維數組。這是一個所有的元素都是一種類型、通過一個正整數元組索引的元素表格(通常是元素是數字)。在NumPy中維度(dimensions)叫做軸(axes)，軸的個數叫做秩(rank)。

例如，在3D空間一個點的坐標[1, 2, 3]是一個秩為1的數組，因為它只有一個軸，且軸長度為3。

例如，
[[ 1., 0., 0.],
[ 0., 1., 2.]]
以上例子中，數組的秩為2(它有兩個維度)。第一個維度長度為2，第二個維度長度為3。

NumPy的數組類被稱作ndarray。通常被稱作數組(array)。注意numpy.array和標準Python庫類array.array并不相同，后者只處理一維數組和提供少量功能。更多重要ndarray對象屬性有：

ndarray.ndim

數組軸(axes)的個數，在python的世界中，軸的個數被稱作秩(rank)

ndarray.shape

數組的維度(dimensions)。這是一個指示數組在每個維度上大小的整數元組。

例如一個n排m列的矩陣，它的shape屬性將是(n,m)，這個元組的長度顯然是秩(rank)，即維度(dimensions)或者ndim屬性

ndarray.size

數組元素的總個數，等于shape屬性中元組元素的乘積。

ndarray.dtype

一個用來描述數組中元素類型的對象，可以通過創造或指定dtype使用標準Python類型。另外NumPy提供它自己的數據類型。numpy.int32, numpy.int16, numpy.float64等等。

ndarray.itemsize

數組中每個元素的字節大小。

例如，一個元素類型為float64的數組itemsize屬性值為8(=64/8)

又如，一個元素類型為complex32的數組itemsize屬性為4(=32/8)。和ndarray.dtype.itemsize值相同。

ndarray.data

包含實際數組元素的緩沖區，通常我們不需要使用這個屬性，因為我們總是通過索引來使用數組中的元素。

例子

>>> import numpy as np
>>> a = np.arange(15).reshape(3, 5)
>>> a
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7,  8,  9],
       [10, 11, 12, 13, 14]])
>>> a.shape
(3, 5)
>>> a.ndim
2
>>> a.dtype.name
'int64'
>>> a.itemsize
8
>>> a.size
15
>>> type(a)
<type 'numpy.ndarray'>
>>> b = np.array([6, 7, 8])
>>> b
array([6, 7, 8])
>>> type(b)
<type 'numpy.ndarray'>

創建數組(array)

有好幾種創建數組的方法。例如，你可以使用array函數從常規的Python列表和元組創造數組。所創建的數組類型由原序列中的元素類型推導而來。

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([2,3,4])
>>> a
array([2, 3, 4])
>>> a.dtype
dtype('int64')
>>> b = np.array([1.2, 3.5, 5.1])
>>> b.dtype
dtype('float64')

一個常見的錯誤包括用多個數值參數調用array而不是提供一個由數值組成的列表作為一個參數。

>>> a = array(1,2,3,4)    # WRONG
>>> a = array([1,2,3,4])  # RIGHT

array函數將 序列內含序列(sequences of sequences) 轉化成二維的數組，序列內含序列內含序列(sequences of sequences of sequences) 轉化成三維數組等等。

>>> b = np.array([(1.5,2,3), (4,5,6)])
>>> b
array([[ 1.5,  2. ,  3. ],
       [ 4. ,  5. ,  6. ]])

數組類型可以在創建時顯示指定

>>> c = np.array( [ [1,2], [3,4] ], dtype=complex )
>>> c
array([[ 1.+0.j,  2.+0.j],
       [ 3.+0.j,  4.+0.j]])

通常，數組的元素開始都是未知的，但是它的大小已知。因此，NumPy提供了一些使用占位符創建數組的函數。這最小化了擴展數組的需要和高昂的運算代價。

函數zeros創建一個全是0的數組，函數ones創建一個全1的數組，函數empty創建一個內容隨機并且依賴內存狀態的數組。默認創建的數組類型(dtype)都是float64。

>>> np.zeros( (3,4) )
array([[ 0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.]])
>>> np.ones( (2,3,4), dtype=np.int16 )                # dtype can also be specified
array([[[ 1, 1, 1, 1],
        [ 1, 1, 1, 1],
        [ 1, 1, 1, 1]],
       [[ 1, 1, 1, 1],
        [ 1, 1, 1, 1],
        [ 1, 1, 1, 1]]], dtype=int16)
>>> np.empty( (2,3) )                                 # uninitialized, output may vary
array([[  3.73603959e-262,   6.02658058e-154,   6.55490914e-260],
       [  5.30498948e-313,   3.14673309e-307,   1.00000000e+000]])

為了創建一個數列，NumPy提供一個類似arange的函數返回數組而不是列表

>>> np.arange( 10, 30, 5 )
array([10, 15, 20, 25])
>>> np.arange( 0, 2, 0.3 )  # it accepts float arguments
array([ 0. ,  0.3,  0.6,  0.9,  1.2,  1.5,  1.8])

當arange使用浮點數參數時，由于浮點數精度有限，通常無法預測獲得的元素個數。因此，最好使用函數linspace去接收我們想要的元素個數來代替指定步長。

補充

>>> numpy.linspace(-1, 0, 5)  
array([-1.  , -0.75, -0.5 , -0.25,  0.  ])  

參考 array,zeros,zeros_like,ones,ones_like,empty,empty_like,arange,linspace,numpy.random.rand,numpy.random.randn,fromfunction,fromfile

打印數組

當你打印一個數組，NumPy以類似嵌套列表的形式顯示它，但是呈以下布局：

• 最后的軸從左到右打印
• 次后的軸從頂向下打印
• 剩下的軸從頂向下打印，每個切片通過一個空行與下一個隔開

一維數組被打印成行，二維數組成矩陣，三維數組成矩陣列表。

>>> a = np.arange(6)                         # 1d array
>>> print(a)
[0 1 2 3 4 5]
>>>
>>> b = np.arange(12).reshape(4,3)           # 2d array
>>> print(b)
[[ 0  1  2]
 [ 3  4  5]
 [ 6  7  8]
 [ 9 10 11]]
>>>
>>> c = np.arange(24).reshape(2,3,4)         # 3d array
>>> print(c)
[[[ 0  1  2  3]
  [ 4  5  6  7]
  [ 8  9 10 11]]
 [[12 13 14 15]
  [16 17 18 19]
  [20 21 22 23]]]

查看下面獲得有關reshape的更多細節。

如果一個數組用來打印太大了，NumPy自動省略中間部分而只打印角落:

>>> print(np.arange(10000))
[   0    1    2 ..., 9997 9998 9999]
>>>
>>> print(np.arange(10000).reshape(100,100))
[[   0    1    2 ...,   97   98   99]
 [ 100  101  102 ...,  197  198  199]
 [ 200  201  202 ...,  297  298  299]
 ...,
 [9700 9701 9702 ..., 9797 9798 9799]
 [9800 9801 9802 ..., 9897 9898 9899]
 [9900 9901 9902 ..., 9997 9998 9999]]

禁用NumPy的這種行為并強制打印整個數組，你可以設置set_printoptions參數來更改打印選項。

>>> np.set_printoptions(threshold='nan')

基礎運算

數組的算術運算是按元素的。新的數組被創建并且被結果填充。

>>> a = np.array( [20,30,40,50] )
>>> b = np.arange( 4 )
>>> b
array([0, 1, 2, 3])
>>> c = a-b
>>> c
array([20, 29, 38, 47])
>>> b**2
array([0, 1, 4, 9])
>>> 10*np.sin(a)
array([ 9.12945251, -9.88031624,  7.4511316 , -2.62374854])
>>> a<35
array([ True, True, False, False], dtype=bool)

不像許多矩陣語言，NumPy中的*運算符指示按元素計算，矩陣乘法可以使用dot函數或創建矩陣對象實現:

>>> A = np.array( [[1,1],
...             [0,1]] )
>>> B = np.array( [[2,0],
...             [3,4]] )
>>> A*B                 # elementwise product
array([[2, 0],
       [0, 4]])
>>> A.dot(B)            # matrix product
array([[5, 4],
       [3, 4]])
>>> np.dot(A, B)        # another matrix product
array([[5, 4],
       [3, 4]])

有些操作符像+=和*=被用來更改已存在數組而不創建一個新的數組。

>>> a = np.ones((2,3), dtype=int)
>>> b = np.random.random((2,3))
>>> a *= 3
>>> a
array([[3, 3, 3],
       [3, 3, 3]])
>>> b += a
>>> b
array([[ 3.417022  ,  3.72032449,  3.00011437],
       [ 3.30233257,  3.14675589,  3.09233859]])
>>> a += b                  # b is not automatically converted to integer type
Traceback (most recent call last):
  ...
TypeError: Cannot cast ufunc add output from dtype('float64') to dtype('int64') with casting rule 'same_kind'

當運算的是不同類型的數組時，結果數組類型和更普遍或更精確相同(這種行為叫做upcasting)。

>>> a = np.ones(3, dtype=np.int32)
>>> b = np.linspace(0,pi,3)
>>> b.dtype.name
'float64'
>>> c = a+b
>>> c
array([ 1.,  2.57079633,  4.14159265])
>>> c.dtype.name
'float64'
>>> d = np.exp(c*1j)
>>> d
array([ 0.54030231+0.84147098j, -0.84147098+0.54030231j,
       -0.54030231-0.84147098j])
>>> d.dtype.name
'complex128'

許多一元運算，如計算數組所有元素之和，都用ndarray類的方法來實現。

>>> a = np.random.random((2,3))
>>> a
array([[ 0.18626021,  0.34556073,  0.39676747],
       [ 0.53881673,  0.41919451,  0.6852195 ]])
>>> a.sum()
2.5718191614547998
>>> a.min()
0.1862602113776709
>>> a.max()
0.6852195003967595

通常，這些運算將數組看作是一維線性列表，忽略原有形狀（shape）。但可通過指定axis參數（即數組的軸）對指定的軸做相應的運算：

>>> b = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> b
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11]])
>>>
>>> b.sum(axis=0)        # sum of each column
array([12, 15, 18, 21])  #如果axis是1，就計算第二軸的值，就是行相加，結果是array([ 6, 22, 38])
>>>
>>> b.min(axis=1)        # min of each row
array([0, 4, 8])
>>>
>>> b.cumsum(axis=1)     # cumulative sum along each row
array([[ 0,  1,  3,  6],
       [ 4,  9, 15, 22],
       [ 8, 17, 27, 38]])

通用函數

NumPy提供常見的數學函數如sin，cos和exp。在NumPy中，這些叫作“通用函數(universal functions)”(ufunc)。在NumPy里這些函數按數組的元素運算，產生一個數組作為輸出。

>>> B = np.arange(3)
>>> B
array([0, 1, 2])
>>> np.exp(B)
array([ 1.        ,  2.71828183,  7.3890561 ])
>>> np.sqrt(B)
array([ 0.        ,  1.        ,  1.41421356])
>>> C = np.array([2., -1., 4.])
>>> np.add(B, C)
array([ 2.,  0.,  6.])

參考all,any,apply_along_axis,argmax,argmin,argsort,average,bincount,ceil,clip,conj,corrcoef,cov,cross,cumprod,cumsum,diff,dot,floor,inner,inv,lexsort,max,maximum,mean,median,min,minimum,nonzero,outer,prod,re,round,sort,std,sum,trace,transpose,var,vdot,vectorize,where

索引，切片和迭代

一維數組可以被索引、切片和迭代，就像列表(lists)和其它Python序列。

>>> a = np.arange(10)**3
>>> a
array([  0,   1,   8,  27,  64, 125, 216, 343, 512, 729])
>>> a[2]
8
>>> a[2:5]
array([ 8, 27, 64])
>>> a[:6:2] = -1000    # equivalent to a[0:6:2] = -1000; from start to position 6, exclusive, set every 2nd element to -1000
>>> a
array([-1000,     1, -1000,    27, -1000,   125,   216,   343,   512,   729])
>>> a[ : :-1]                                 # reversed a
array([  729,   512,   343,   216,   125, -1000,    27, -1000,     1, -1000])
>>> for i in a:
...     print(i**(1/3.))
...
nan
1.0
nan
3.0
nan
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0

多維數組可以每個軸有一個索引。這些索引由一個逗號分割的元組給出:

>>> def f(x,y):
...     return 10*x+y
...
>>> b = np.fromfunction(f,(5,4),dtype=int)
>>> b
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [10, 11, 12, 13],
       [20, 21, 22, 23],
       [30, 31, 32, 33],
       [40, 41, 42, 43]])
>>> b[2,3]
23
>>> b[0:5, 1]                       # each row in the second column of b
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[ : ,1]                        # equivalent to the previous example
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[1:3, : ]                      # each column in the second and third row of b
array([[10, 11, 12, 13],
       [20, 21, 22, 23]])

當少于軸數的索引被提供時，缺失的索引被認為是整個切片：

>>> b[-1] # the last row. Equivalent to b[-1,:]
array([40, 41, 42, 43])

b[i]中括號中的表達式被當作i和一系列:，來代表剩下的軸。NumPy也允許你像b[i,...]來寫。
點(…)代表許多產生一個完整的索引元組必要的分號。如果x是秩為5的數組(即它有5個軸)，那么:

• x[1,2,…]等同于 x[1,2,:,:,:],
• x[…,3] 等同于 x[:,:,:,:,3]
• x[4,…,5,:] 等同于 x[4,:,:,5,:]

>>> c = np.array( [[[  0,  1,  2],               # a 3D array (two stacked 2D arrays)
...                 [ 10, 12, 13]],
...                [[100,101,102],
...                 [110,112,113]]])
>>> c.shape
(2, 2, 3)
>>> c[1,...]                                   # same as c[1,:,:] or c[1]
array([[100, 101, 102],
       [110, 112, 113]])
>>> c[...,2]                                   # same as c[:,:,2]
array([[  2,  13],
       [102, 113]])

迭代(Iterating)多維數組是就第一個軸而言的:

>>> for row in b:
...     print(row)
...
[0 1 2 3]
[10 11 12 13]
[20 21 22 23]
[30 31 32 33]
[40 41 42 43]

但是，如果一個人想對每個數組中元素進行運算，我們可以使用flat屬性，該屬性是數組所有元素的一個迭代器:

>>> for element in b.flat:
...     print(element)
...
0
1
2
3
10
11
12
13
20
21
22
23
30
31
32
33
40
41
42
43

參考
Indexing,Indexing(reference),newaxis,ndenumerate,indices

變形操作

更改數組的形狀

一個數組的形狀由它每個軸上的元素個數給出：

>>> a = np.floor(10*np.random.random((3,4)))
>>> a
array([[ 2.,  8.,  0.,  6.],
       [ 4.,  5.,  1.,  1.],
       [ 8.,  9.,  3.,  6.]])
>>> a.shape
(3, 4)

一個數組的形狀可以被多種命令修改。注意下面三種命令都返回一個被修改的數組，并沒有改變原來的數組：

>>> a.ravel()  # returns the array, flattened
array([ 2.,  8.,  0.,  6.,  4.,  5.,  1.,  1.,  8.,  9.,  3.,  6.])
>>> a.reshape(6,2)  # returns the array with a modified shape
array([[ 2.,  8.],
       [ 0.,  6.],
       [ 4.,  5.],
       [ 1.,  1.],
       [ 8.,  9.],
       [ 3.,  6.]])
>>> a.T  # returns the array, transposed 轉置
array([[ 2.,  4.,  8.],
       [ 8.,  5.,  9.],
       [ 0.,  1.,  3.],
       [ 6.,  1.,  6.]])
>>> a.T.shape
(4, 3)
>>> a.shape
(3, 4)

由ravel()展平的數組元素的順序通常是“C風格”的，就是說，最右邊的索引變化得最快，所以元素a[0,0]之后是a[0,1]。如果數組被改變形狀(reshape)成其它形狀，數組仍然是“C風格”的。NumPy通常創建一個以這個順序保存數據的數組，所以ravel()將總是不需要復制它的參數。但是如果數組是通過切片其它數組或有不同尋常的選項時，它可能需要被復制。函數reshape()和ravel()還可以被同過一些可選參數構建成FORTRAN風格的數組，即最左邊的索引變化最快。
reshape函數改變參數形狀并返回它，而ndarray.resize函數改變數組自身。

>>> a
array([[ 2.,  8.,  0.,  6.],
       [ 4.,  5.,  1.,  1.],
       [ 8.,  9.,  3.,  6.]])
>>> a.resize((2,6))
>>> a
array([[ 2.,  8.,  0.,  6.,  4.,  5.],
       [ 1.,  1.,  8.,  9.,  3.,  6.]])

如果在改變形狀操作中一個維度被給做-1，其維度將計算計算：

>>> a.reshape(3,-1)
array([[ 2.,  8.,  0.,  6.],
       [ 4.,  5.,  1.,  1.],
       [ 8.,  9.,  3.,  6.]])

參考 ndarray.shape,reshape,resize,ravel

組合(stack)不同的數組

幾個數組可以沿不同的軸組合在一起：

>>> a = np.floor(10*np.random.random((2,2)))
>>> a
array([[ 8.,  8.],
       [ 0.,  0.]])
>>> b = np.floor(10*np.random.random((2,2)))
>>> b
array([[ 1.,  8.],
       [ 0.,  4.]])
>>> np.vstack((a,b))
array([[ 8.,  8.],
       [ 0.,  0.],
       [ 1.,  8.],
       [ 0.,  4.]])
>>> np.hstack((a,b))
array([[ 8.,  8.,  1.,  8.],
       [ 0.,  0.,  0.,  4.]])

函數column_stack以列將一維數組合成二維數組，它等同于vstack僅對一維數組。

>>> from numpy import newaxis
>>> np.column_stack((a,b))   # With 2D arrays
array([[ 8.,  8.,  1.,  8.],
       [ 0.,  0.,  0.,  4.]])
>>> a = np.array([4.,2.])
>>> b = np.array([2.,8.])
>>> a[:,newaxis]  # This allows to have a 2D columns vector
array([[ 4.],
       [ 2.]])
>>> np.column_stack((a[:,newaxis],b[:,newaxis]))
array([[ 4.,  2.],
       [ 2.,  8.]])
>>> np.vstack((a[:,newaxis],b[:,newaxis])) # The behavior of vstack is different
array([[ 4.],
       [ 2.],
       [ 2.],
       [ 8.]])

對那些維度比二維更高的數組，hstack沿著第二個軸組合，vstack沿著第一個軸組合，concatenate允許可選參數給出組合時沿著的軸。
Note
在復雜情況下，r_和c_對創建沿著一個方向組合的數很有用，它們允許范圍符號(“:”):

>>> np.r_[1:4,0,4]
array([1, 2, 3, 0, 4])

當使用數組作為參數時，r_和c_的默認行為和vstack和hstack很像，但是允許可選的參數給出組合所沿著的軸的序號。

參考 hstack,vstack,column_stack,concatenate,c_,r_

將一個數組分割(split)成幾個小數組

使用hsplit你能將數組沿著它的水平軸分割，或者指定返回相同形狀數組的個數，或者指定在哪些列后發生分割:

>>> a = np.floor(10*np.random.random((2,12)))
>>> a
array([[ 9.,  5.,  6.,  3.,  6.,  8.,  0.,  7.,  9.,  7.,  2.,  7.],
       [ 1.,  4.,  9.,  2.,  2.,  1.,  0.,  6.,  2.,  2.,  4.,  0.]])
>>> np.hsplit(a,3)   # Split a into 3
[array([[ 9.,  5.,  6.,  3.],
       [ 1.,  4.,  9.,  2.]]), array([[ 6.,  8.,  0.,  7.],
       [ 2.,  1.,  0.,  6.]]), array([[ 9.,  7.,  2.,  7.],
       [ 2.,  2.,  4.,  0.]])]
>>> np.hsplit(a,(3,4))   # Split a after the third and the fourth column
[array([[ 9.,  5.,  6.],
       [ 1.,  4.,  9.]]), array([[ 3.],
       [ 2.]]), array([[ 6.,  8.,  0.,  7.,  9.,  7.,  2.,  7.],
       [ 2.,  1.,  0.,  6.,  2.,  2.,  4.,  0.]])]

vsplit沿著縱向的軸分割，array_split允許指定沿哪個軸分割。

復制和視圖

當運算和處理數組時，它們的數據有時被拷貝到新的數組有時不是。這通常是新手困惑的地方。這有三種情況:

完全不拷貝

簡單的賦值不拷貝數組對象或它們的數據。

>>> a = np.arange(12)
>>> b = a            # no new object is created
>>> b is a           # a and b are two names for the same ndarray object
True
>>> b.shape = 3,4    # changes the shape of a
>>> a.shape
(3, 4)

Python傳遞不定對象時只傳遞對象引用，所以函數調用不拷貝數組。

>>> def f(x):
...     print(id(x))
...
>>> id(a)  # id is a unique identifier of an object
148293216
>>> f(a)
148293216

視圖(View)或淺復制(Shallow Copy)

不同的數組對象可以共享同一數據。視圖(view)方法創造一個新的數組對象指向同一數據。

>>> c = a.view()
>>> c is a
False
>>> c.base is a       # c is a view of the data owned by a
True
>>> c.flags.owndata
False
>>>
>>> c.shape = 2,6     # a's shape doesn't change
>>> a.shape
(3, 4)
>>> c[0,4] = 1234     # a's data changes
>>> a
array([[   0,    1,    2,    3],
       [1234,    5,    6,    7],
       [   8,    9,   10,   11]])

切片數組返回它的一個視圖：

>>> s = a[ : , 1:3]     # spaces added for clarity; could also be written "s = a[:,1:3]"
>>> s[:] = 10           # s[:] is a view of s. Note the difference between s=10 and s[:]=10
>>> a
array([[   0,   10,   10,    3],
       [1234,   10,   10,    7],
       [   8,   10,   10,   11]])

深復制(Deep Copy)

復制(copy)方法完全復制數組和它的數據。

>>> d = a.copy()        # a new array object with new data is created
>>> d is a
False
>>> d.base is a         # d doesn't share anything with a
False
>>> d[0,0] = 9999
>>> a
array([[   0,   10,   10,    3],
       [1234,   10,   10,    7],
       [   8,   10,   10,   11]])

函數和方法總覽

這是個NumPy函數和方法分類排列目錄。 查看Routines完整列表。

Array Creation
arange,array,copy,empty,empty_like,eye,fromfile,fromfunction,identity,linspace,logspace,mgrid,ogrid,ones,ones_like,r,zeros,zeros_like

Conversions
ndarray.astype,atleast_1d,atleast_2d,atleast_3d,mat

Manipulations
array_split,column_stack,concatenate,diagonal,dsplit,dstack,hsplit,hstack,ndarray.item,newaxis,ravel,repeat,reshape,resize,squeeze,swapaxes,take,transpose,vsplit,vstack

Questions
all,any,nonzero,where

Ordering
argmax,argmin,argsort,max,min,ptp,searchsorted,sort

Operations
choose,compress,cumprod,cumsum,inner,ndarray.fill,imag,prod,put,putmask,real,sum

Basic Statistics
cov,mean,std,var

Basic Linear Algebra
cross,dot,outer,linalg.svd,vdot

進階

廣播法則(rule)

廣播法則能使通用函數有意義地處理不具有相同形狀的輸入。
廣播第一法則是，如果所有的輸入數組維度不都相同，一個“1”將被重復地添加在維度較小的數組上直至所有的數組擁有一樣的維度。
廣播第二法則確定長度為1的數組沿著特殊的方向表現地好像它有沿著那個方向最大形狀的大小。對數組來說，沿著那個維度的數組元素的值理應相同。
應用廣播法則之后，所有數組的大小必須匹配。更多細節可以從這個文檔找到。

花哨的索引和索引技巧

NumPy比普通Python序列提供更多的索引功能。除了索引整數和切片，正如我們之前看到的，數組可以被整數數組和布爾數組索引。

通過數組索引

>>> a = np.arange(12)**2          # the first 12 square numbers
>>> i = np.array( [ 1,1,3,8,5 ] ) # an array of indices
>>> a[i]         # the elements of a at the positions i
array([ 1,  1,  9, 64, 25])
>>>
>>> j = np.array( [ [ 3, 4], [ 9, 7 ] ] )      # a bidimensional array of indices
>>> a[j]                                       # the same shape as j
array([[ 9, 16],
       [81, 49]])

當被索引數組a是多維的時，每一個唯一的索引數列指向a的第一維。以下示例通過將圖片標簽用調色版轉換成色彩圖像展示了這種行為。

>>> palette = np.array( [ [0,0,0],                # black
...                       [255,0,0],              # red
...                       [0,255,0],              # green
...                       [0,0,255],              # blue
...                       [255,255,255] ] )       # white
>>> image = np.array( [ [ 0, 1, 2, 0 ],           # each value corresponds to a color in the palette
...                     [ 0, 3, 4, 0 ]  ] )
>>> palette[image]                            # the (2,4,3) color image
array([[[  0,   0,   0],
        [255,   0,   0],
        [  0, 255,   0],
        [  0,   0,   0]],
       [[  0,   0,   0],
        [  0,   0, 255],
        [255, 255, 255],
        [  0,   0,   0]]])

我們也可以給出不不止一維的索引，每一維的索引數組必須有相同的形狀。

>>> a = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> a
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11]])
>>> i = np.array( [ [0,1],                        # indices for the first dim of a
...                 [1,2] ] )
>>> j = np.array( [ [2,1],                        # indices for the second dim
...                 [3,3] ] )
>>>
>>> a[i,j]                                     # i and j must have equal shape
array([[ 2,  5],
       [ 7, 11]])
>>>
>>> a[i,2]
array([[ 2,  6],
       [ 6, 10]])
>>>
>>> a[:,j]                                     # i.e., a[ : , j]
array([[[ 2,  1],
        [ 3,  3]],
       [[ 6,  5],
        [ 7,  7]],
       [[10,  9],
        [11, 11]]])

自然，我們可以把i和j放到序列中(比如說列表)然后通過list索引。

>>> l = [i,j]
>>> a[l]                                       # equivalent to a[i,j]
array([[ 2,  5],
       [ 7, 11]])

然而，我們不能把i和j放在一個數組中，因為這個數組將被解釋成索引a的第一維。

>>> s = np.array( [i,j] )
>>> a[s]                                       # not what we want
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in ?
IndexError: index (3) out of range (0<=index<=2) in dimension 0
>>>
>>> a[tuple(s)]                                # same as a[i,j]
array([[ 2,  5],
       [ 7, 11]])

另一個常用的數組索引用法是搜索時間序列最大值。

>>> time = np.linspace(20, 145, 5)                 # time scale
>>> data = np.sin(np.arange(20)).reshape(5,4)      # 4 time-dependent series
>>> time
array([  20.  ,   51.25,   82.5 ,  113.75,  145.  ])
>>> data
array([[ 0.        ,  0.84147098,  0.90929743,  0.14112001],
       [-0.7568025 , -0.95892427, -0.2794155 ,  0.6569866 ],
       [ 0.98935825,  0.41211849, -0.54402111, -0.99999021],
       [-0.53657292,  0.42016704,  0.99060736,  0.65028784],
       [-0.28790332, -0.96139749, -0.75098725,  0.14987721]])
>>>
>>> ind = data.argmax(axis=0)                   # index of the maxima for each series
>>> ind
array([2, 0, 3, 1])
>>>
>>> time_max = time[ ind]                       # times corresponding to the maxima
>>>
>>> data_max = data[ind, xrange(data.shape[1])] # => data[ind[0],0], data[ind[1],1]...
>>>
>>> time_max
array([  82.5 ,   20.  ,  113.75,   51.25])
>>> data_max
array([ 0.98935825,  0.84147098,  0.99060736,  0.6569866 ])
>>>
>>> np.all(data_max == data.max(axis=0))
True

你也可以使用數組索引作為目標來賦值：

>>> a = np.arange(5)
>>> a
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> a[[1,3,4]] = 0
>>> a
array([0, 0, 2, 0, 0])

然而，當一個索引列表包含重復時，賦值被多次完成，保留最后的值：

>>> a = np.arange(5)
>>> a[[0,0,2]]=[1,2,3]
>>> a
array([2, 1, 3, 3, 4])

這足夠合理，但是小心如果你想用Python的+=結構，可能結果并非你所期望：

>>> a = np.arange(5)
>>> a[[0,0,2]]+=1
>>> a
array([1, 1, 3, 3, 4])

即使0在索引列表中出現兩次，索引為0的元素僅僅增加一次。這是因為Python要求a+=1和a=a+1等同。

通過布爾數組索引

當我們使用整數數組索引數組時，我們提供一個索引列表去選擇。通過布爾數組索引的方法是不同的我們顯式地選擇數組中我們想要和不想要的元素。
我們能想到的使用布爾數組的索引最自然方式就是使用和原數組一樣形狀的布爾數組。

>>> a = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> b = a > 4
>>> b                                          # b is a boolean with a's shape
array([[False, False, False, False],
       [False,  True,  True,  True],
       [ True,  True,  True,  True]], dtype=bool)
>>> a[b]                                       # 1d array with the selected elements
array([ 5,  6,  7,  8,  9, 10, 11])

這個屬性在賦值時非常有用：

>>> a[b] = 0      # All elements of 'a' higher than 4 become 0
>>> a
array([[0, 1, 2, 3],
       [4, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0]])

你可以參考曼德博集合示例看看如何使用布爾索引來生成曼德博集合的圖像。

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> def mandelbrot( h,w, maxit=20 ):
...     """Returns an image of the Mandelbrot fractal of size (h,w)."""
...     y,x = np.ogrid[ -1.4:1.4:h*1j, -2:0.8:w*1j ]
...     c = x+y*1j
...     z = c
...     divtime = maxit + np.zeros(z.shape, dtype=int)
...
...     for i in range(maxit):
...         z = z**2 + c
...         diverge = z*np.conj(z) > 2**2            # who is diverging
...         div_now = diverge & (divtime==maxit)  # who is diverging now
...         divtime[div_now] = i                  # note when
...         z[diverge] = 2                        # avoid diverging too much
...
...     return divtime
>>> plt.imshow(mandelbrot(400,400))
>>> plt.show()

(Source code,png,pdf)

第二種通過布爾來索引的方法更近似于整數索引；對數組的每個維度我們給一個一維布爾數組來選擇我們想要的切片:

>>> a = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> b1 = np.array([False,True,True])             # first dim selection
>>> b2 = np.array([True,False,True,False])       # second dim selection
>>>
>>> a[b1,:]                                   # selecting rows
array([[ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11]])
>>>
>>> a[b1]                                     # same thing
array([[ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11]])
>>>
>>> a[:,b2]                                   # selecting columns
array([[ 0,  2],
       [ 4,  6],
       [ 8, 10]])
>>>
>>> a[b1,b2]                                  # a weird thing to do
array([ 4, 10])

注意一維數組的長度必須和你想要切片的維度或軸的長度一致，在之前的例子中，b1是一個秩為1長度為3的數組(a的行數)，b2(長度為4)與a的第二秩(列)相一致。

ix_()函數

ix_函數可以為了獲得的結果而用來結合不同向量。例如，如果你想要用所有向量a、b和c元素組成的三元組來計算a+b*c：

>>> a = np.array([2,3,4,5])
>>> b = np.array([8,5,4])
>>> c = np.array([5,4,6,8,3])
>>> ax,bx,cx = np.ix_(a,b,c)
>>> ax
array([[[2]],
       [[3]],
       [[4]],
       [[5]]])
>>> bx
array([[[8],
        [5],
        [4]]])
>>> cx
array([[[5, 4, 6, 8, 3]]])
>>> ax.shape, bx.shape, cx.shape
((4, 1, 1), (1, 3, 1), (1, 1, 5))
>>> result = ax+bx*cx
>>> result
array([[[42, 34, 50, 66, 26],
        [27, 22, 32, 42, 17],
        [22, 18, 26, 34, 14]],
       [[43, 35, 51, 67, 27],
        [28, 23, 33, 43, 18],
        [23, 19, 27, 35, 15]],
       [[44, 36, 52, 68, 28],
        [29, 24, 34, 44, 19],
        [24, 20, 28, 36, 16]],
       [[45, 37, 53, 69, 29],
        [30, 25, 35, 45, 20],
        [25, 21, 29, 37, 17]]])
>>> result[3,2,4]
17
>>> a[3]+b[2]*c[4]
17

你也可以實行如下簡化：

>>> def ufunc_reduce(ufct, *vectors):
...    vs = np.ix_(*vectors)
...    r = ufct.identity
...    for v in vs:
...        r = ufct(r,v)
...    return r

然后這樣使用它：

>>> ufunc_reduce(np.add,a,b,c)
array([[[15, 14, 16, 18, 13],
        [12, 11, 13, 15, 10],
        [11, 10, 12, 14,  9]],
       [[16, 15, 17, 19, 14],
        [13, 12, 14, 16, 11],
        [12, 11, 13, 15, 10]],
       [[17, 16, 18, 20, 15],
        [14, 13, 15, 17, 12],
        [13, 12, 14, 16, 11]],
       [[18, 17, 19, 21, 16],
        [15, 14, 16, 18, 13],
        [14, 13, 15, 17, 12]]])

這個reduce與ufunc.reduce(比如說add.reduce)相比的優勢在于它利用了廣播法則，避免了創建一個輸出大小乘以向量個數的參數數組。

用字符串索引

查看結構數組

線性代數

繼續前進，基本線性代數包含在這里。

簡單數組計算

參考numpy文件夾中的linalg.py獲得更多信息

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([[1.0, 2.0], [3.0, 4.0]])
>>> print(a)
[[ 1.  2.]
 [ 3.  4.]]

>>> a.transpose()
array([[ 1.,  3.],
       [ 2.,  4.]])

>>> np.linalg.inv(a)
array([[-2. ,  1. ],
       [ 1.5, -0.5]])

>>> u = np.eye(2) # unit 2x2 matrix; "eye" represents "I"
>>> u
array([[ 1.,  0.],
       [ 0.,  1.]])
>>> j = np.array([[0.0, -1.0], [1.0, 0.0]])

>>> np.dot (j, j) # matrix product
array([[-1.,  0.],
       [ 0., -1.]])

>>> np.trace(u)  # trace
2.0

>>> y = np.array([[5.], [7.]])
>>> np.linalg.solve(a, y)
array([[-3.],
       [ 4.]])

>>> np.linalg.eig(j)
(array([ 0.+1.j,  0.-1.j]), array([[ 0.70710678+0.j        ,  0.70710678-0.j        ],
       [ 0.00000000-0.70710678j,  0.00000000+0.70710678j]]))

Parameters:
    square matrix
Returns
    The eigenvalues, each repeated according to its multiplicity.
    The normalized (unit "length") eigenvectors, such that the
    column ``v[:,i]`` is the eigenvector corresponding to the
    eigenvalue ``w[i]`` .

技巧和建議

在這里我們給出一些短而且有用的建議

“自動”變形

要改變一個數組的維度，你可以漏掉一個可以被自動推斷出來的大小

>>> a = np.arange(30)
>>> a.shape = 2,-1,3  # -1 means "whatever is needed"
>>> a.shape
(2, 5, 3)
>>> a
array([[[ 0,  1,  2],
        [ 3,  4,  5],
        [ 6,  7,  8],
        [ 9, 10, 11],
        [12, 13, 14]],
       [[15, 16, 17],
        [18, 19, 20],
        [21, 22, 23],
        [24, 25, 26],
        [27, 28, 29]]])

向量疊加

怎樣通過相同大小的向量構建一個二維數組？MATLAB里面很容易：如果x和y是兩個相同長度的向量，你只要m=[x;y]。在NumPy中可以通過函數column_stack, dstack, hstack和 vstack，取決于在哪個維度疊加，例如：

x = np.arange(0,10,2)                     # x=([0,2,4,6,8])
y = np.arange(5)                          # y=([0,1,2,3,4])
m = np.vstack([x,y])                      # m=([[0,2,4,6,8],
                                          #     [0,1,2,3,4]])
xy = np.hstack([x,y])                     # xy =([0,2,4,6,8,0,1,2,3,4])

這些方法的邏輯用在多于兩個維度的地方會很奇怪。

參考：NumPy for Matlab users

直方圖(histogram)

NumPy中·histogram·函數應用到一個數組返回一對向量：直方圖數組和箱式向量。注意：matplotlib也有一個用來建立直方圖的函數(叫作hist,正如matlab中一樣)與NumPy中的不同。主要的差別是pylab.hist自動繪制直方圖，而numpy.histogram僅僅產生數據

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> # Build a vector of 10000 normal deviates with variance 0.5^2 and mean 2
>>> mu, sigma = 2, 0.5
>>> v = np.random.normal(mu,sigma,10000)
>>> # Plot a normalized histogram with 50 bins
>>> plt.hist(v, bins=50, normed=1)       # matplotlib version (plot)
>>> plt.show()

(Source code,png,pdf)

(png,pdf)