題目

題目.png

題意是說有n個非負的整數，他們分別以（i,a_i）組成了n個點，每個點和（i,0）組成了垂直于x軸的直線，選取其中的兩條直線和X軸會組成一個凹槽，問凹槽能裝多少水。這題其實是求兩條直線和X軸能夠形成的最大面積，寬是兩個點之間X軸差的絕對值。高是兩個點中Y軸值最小的值。返回形成最大面積的值。

如下圖中的A點和H點（area=H*W=min(H_A,H_G)x(8-1)=1x7=7

分析

圖示.png

假設我們有上圖中圖示的點，該如何找滿足題意的兩條垂線呢？最簡單的就是窮舉所有的可能。任意選擇其中的兩條，求其中的最大值，但這樣會有很多多余的不必要計算。我們的思想是從兩邊往中間移動來計算最大的面積。

我們先假設有兩個索引點i和j,分別指向A點和H點。然后比較H_A和H_G，如果H_A < H_G則讓i往右移，指向B點，反之則讓j左移，指向G點。計算A和H形成的面積判斷是否更新原來的面積。剩余的點同理計算，直到i和j發生交叉。

這樣做能夠減少大量計算。如圖中的A和H兩個點。我們知道A點的高＜H點的高，那么我們沒有必要再去計算A點去其他點形成的最大面積，因為A和H形成的寬度是最大的（這是為什么從兩端開始計算的原因，保證寬度最大），而A又是兩點之間最矮的，就是說A點與除了H點的其他點形成的面積是肯定小于和H點形成的面積（寬度小于H和A的寬度，高度最多小于等于A的高度）。這樣如果還有更大的面積形成，肯定是在除了A點以外剩余的點形成的，所以選擇移動i，將其指向B（保證寬度最大），在余下的點中找最大的面積。按照類似的思想計算下去，就能找到最大的面積。

代碼

代碼是java版，以C語言寫的話，應該會更快。

public class Solution 
{
    public int maxArea(int[] height) 
    {
        int arrSize=height.length;
        int max=0;
        int i=0;
        int j=arrSize-1;
        while(i<j)
        {
            int area=(j-i)*(height[i]<height[j]?height[i]:height[j]);
            max=area>max?area:max;
            if(height[i]<height[j])
            {
               i++;
            }
            else 
            {
                j--;
            }
        }   
        return max;
    }
}