簡述
球型線性插值簡而言之就是在由起點(diǎn)p1和終點(diǎn)p2兩個基向量所構(gòu)成的平面中,從一個端點(diǎn)到另一個端點(diǎn)的移動過程.
球型線性插值公式如下:
q(t) = (1 - t)q1 + tq2
其中t的取值范圍為[0,1],從公式就可以看出 (1 - t)q1與tq2為一個此消彼長的過程.
下圖是q(t)的q1分量,即a(t)的計算示意圖
sinθ(1-t)為q(t)到q2的垂線長度,sinθ為q1到q2的垂線長度
在這里就能看出,sinθ(1-t)會隨著a(t)的增大而逼近sinθ,同時也會隨著a(t)的減小而逼近0.
也就意味著a(t)與q1完全重合時:
sinθ(1-t) = sinθ
sinθ(1-t)/sinθ = 1
a(t)與原點(diǎn)o重合時則:
sinθ(1-t) = 0
sinθ(1-t)/sinθ = 0
可以發(fā)現(xiàn)這里a(t)到q2的垂線長度的取值范圍就是[0,sinθ],其sinθ(1-t)/sinθ的結(jié)果也與t的取值范圍相重合.
因此即可通過該式算出a(t): (sinθ(1-t)/sinθ)*q1.
q2分量b(t)的計算方式也與a(t)類似.
b(t) = (sinθt/sinθ)*q2
