合并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法的一個非常典型的應用。
合并排序法是將兩個（或兩個以上）有序表合并成一個新的有序表，即把待排序序列分為若干個子序列，每個子序列是有序的。然后再把有序子序列合并為整體有序序列。
將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合并成一個有序表，稱為2-路歸并。合并排序也叫歸并排序。

算法基本思想：

1. 首先將未排序的數組，進行拆分成n個單一的數據。
2. 然后將這n個數據按照索引順序，兩兩組合、排序。（例如：有8個數據，那么第一個和第二個組合，第三個和第四個組合。。。如有未組合的數據這放任其暫時不管）
3. 將上面已經兩兩組合、排序好的數據看成是一個“元素”，再進行兩兩組合、排序。。。
4. 重復上述的步驟，最后就得到已經排序好的數組。

示意圖

代碼實現：

import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

/**
 * Created by noonbiteun
 * Date: 2017/8/1
 */
public class MergeSort {
    private static void merge(int[] unsortArr, int frontIndex, int backIndex, int lastIndex, int[] sortArr) {
        int i = frontIndex;//前半段的起始索引
        int j = backIndex;//后半段的起始索引
        int k = 0;
        //合并兩個小分組
        while (i < backIndex && j < lastIndex) {
            if (unsortArr[i] < unsortArr[j]) {
                sortArr[k++] = unsortArr[i++];
            } else {
                sortArr[k++] = unsortArr[j++];
            }
        }
        while (i < backIndex) {
            //前半段還有數據
            sortArr[k++] = unsortArr[i++];
        }
        while (j < lastIndex) {
            //后半段還有數據
            sortArr[k++] = unsortArr[j++];
        }
        for (int l = 0; l < k; l++) {
            //將排序好的數放回
            unsortArr[frontIndex + l] = sortArr[l];
        }
    }


    public static void sort(int[] arr, int first, int last, int[] sorted) {
        if (first < last - 1) {
            int back = (first + last) / 2;
            sort(arr, first, back, sorted);
            sort(arr, back, last, sorted);
            merge(arr, first, back, last, sorted);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[10];
        //初始化數組
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            arr[i] = (int) (Math.random() * (100 + 1));
        }
        long t1 = new Date().getTime();
        System.out.println("原始的順序： "+ Arrays.toString(arr));
        MergeSort.sort(arr, 0, arr.length, new int[arr.length]);
        long t2 = new Date().getTime();
        System.out.println("排序后順序： "+ Arrays.toString(arr));
        System.out.println("耗時："+(t2-t1)+" ms");
    }
}

輸出結果：

運行結果

分析小結：

歸并排序是穩定排序，它也是一種十分高效的排序，能利用完全二叉樹特性的排序一般性能都不會太差。java中Arrays.sort()采用了一種名為TimSort的排序算法，就是歸并排序的優化版本。從上文的圖中可看出，每次合并操作的平均時間復雜度為O(n)，而完全二叉樹的深度為|log2n|?？偟钠骄鶗r間復雜度為O(nlogn)。而且，歸并排序的最好，最壞，平均時間復雜度均為O(nlogn)。