1 使用Merton模型，計算 value of firm debt，equity of firm， volatility of firm value

Value of equity = Max（value of firm - debt face value，0）
股權的價值是公司價值減去負債面值，最小是0

1.1 Value of debt的計算方法：

• Debt Face value - Max（Debt Face value - value of firm，0）
  • 如果公司市值小于負債面值，負債價值就是公司實際價值
  • 如果公司市值大于負債面值，負債價值就是負債面值
• Value of firm - Max（Value of firm - Debt face value，0）
  • 負債價值是公司市值減去執行價格是F的call option價值
  • 負債價值可以理解成long公司的股票減去執行價格是F的call option，所以相當于是賣出了一個put option

考題分析：

答案D，因為公司價值低于F，所以公司所有價值都是debt的

1.2 使用Merton公式計算Value of Equity

Value of Equity相當于是long了一個call option，所以使用Merton公式計算Call的價值

1.3 使用PS=CK計算Value of debt

Value of Equity 相當于Call option
Value of Debt 想當于Put option
所以可以使用PS=CK來計算Value of debt

2.解釋Credit Spreads，time to maturity， interest rate之間的關系

2.1 Credit Spread

風險Bond和無風險Bond的利率差

T增大，Credit Spread變寬，但是對非常風險的debt，Credit Spread有可能會收窄
R增大，違約風險降低，所以Cread Spread收窄

3. 解釋使用Contingent claim approach來估值senior（優先級）和subordinated（次級）負債的差異

在破產時，次級債只能在償還完所有優先級債之后才能償還，所以更像是equity security
當financial distress時，次級債價值會增加，優先級債價值會降低

F:Face value of Senior debt
U:Face value of Subordinated debt

例題分析：

答案A，波動率降低equity價值都會升高，senior debt價值都會降低

4.從Contingent Claim視角，解釋stochastic interest rate對風險債券，股權，違約風險估值的影響

Value of debt對利率的敏感度依賴于利率的波動率，利率波動越高，debt value對利率的敏感度越低

5. 比較不同的信用風險模型方法，如Merton，CreditRisk，KMV

• Merton允許投資組合加入securities和contracts，解決了度量一個投資組合違約概率和違約損失的困難，
• CreditRisk模型使用一些公共的風險因子來度量
• CreditMetrics度量組合的Credit VAR
• KMV模型，一個修改的Merton模型計算每個obligor的expected default frequencies, 優點是使用現在股票的價格，可以及時得到當前事件的影響

例題分析：

答案B，
A錯誤，Merton模型假設Zero Coupon Rate，但是公司發行的債券都有不同的coupon rate
C錯誤，Merton模型不允許公司價值跳躍，所以不允許default surprise
D錯誤，Merton在低于投資評級debt上優于naive模型，naive模型在riskless debt上優于merton模型

例題分析：

答案B，使用公共因子的是Credit Metrics，KMV是merton模型的改進，所以會分析每個股票和公司價值的相關性

6.評估衍生品的信用風險

信用衍生品都建立在信用事件上：

• failure to make required payment
• restructuring that harms the creditor
• invocation of cross-default clause
• bankrupty

7.描述一個信用衍生品，credit default swap，total return swap

• Credit default put：在debt到期違約時支付debt的違約損失

• Credit default swap：風險暴露一方支付固定費用給第三方交易對手，交易對手同意支付shortfall如果obligor不能履約

  
  

• Total return swap：用債務的total return和一個特定的payment進行互換，特定的payment基于無風險利率

8.解釋如何在定價一個swap時計算credit risk exposure

一個Swap可以等價看成如下，S是基于LIBOR的浮動支付，F是固定的收入：

• short一個put，在價值是S的資產上執行價格是F，

• long一個call，在價值是Min（S，V）的資產上執行價格是F，V是風險交易對手的價值

  
  

風險交易對手的公司價值V和浮動支付S的相關性對swap定價有重要作用。
如果相關性降低（公司價值增加不會影響債務償還），對put option沒有任何影響，但是Min（S，V）會降低，所以call option價值會降低，得出swap價值降低