導數相關知識總結

基本初等函數的導數

{(C)}'=0
{(x^{n})}'=nx^{n-1}
{(a^{x})}'=a^{x}\ln(a)
{(e^{x})}'=e^{x}
{(\log(a^{x}))}'=\frac{1}{x\ln(a)}
{(\ln(x))}'=\frac{1}{x}
{(\sin(x))}'=\cos(x)
{(\cos(x))}'=-\sin(x)
{(\tan(x))}'=\sec^{2}(x)
{(\cot(x))}'=-\csc^{2}(x)
{(\sec(x))}'=\sec(x)\tan(x)
{(\csc(x))}'=-\csc(x)\cot(x)
{(\arcsin(x))}'=\frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}}}
{(\arccos(x))}'=-\frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}}}
{(\arctan(x))}'=\frac{1}{1+x^{2}}
{(\arccot(x))}'=- \frac{1}{1+x^{2}}

復合函數求導(一層一層的剝)

\Big({f\big(g(x)\big)}\Big)' = f'\big(g(x)\big)*g'(x)
\bigg(f\Big(g\big(h(x)\big)\Big)\bigg)'=f'\Big(g\big(h(x)\big)\Big)*g'\big(h(x)\big)*h'(x)

導數的四則運算

u=u(x) 和v=v(x)都可導,則

(u\pm v)' = u'\pm v'
(Cu)'=Cu' (C是常數)
(uv)' = u'v+uv'
(\frac{u}{v})' =\frac{u'v+uv'}{v^{2}}

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