概念

FDR，Q value，adjust p value
p-value：衡量一次檢驗假陽性率的指標（False positive rate） ；
q value：衡量錯誤發(fā)現(xiàn)率的指標（False discovery rate，簡稱FDR，所有檢驗中假陽性的概率）。即使用Q value的這個參 數(shù)預(yù)估FDR。Q value 需要利用公式從p value 校正計算后得到，所以Q value 通常又被稱為adjusted p value。所以一般情況下：我們可以認為Q value = FDR = adjusted p value，即三者是一個東西，雖然有些定義上的細微區(qū)別，但是問題也不大。

FDR

主要使用的校正辦法有兩種：Bonferroni 校正；FDR（FalseDiscovery Rate） 校正

1.Bonferroni 校正

Bonferroni 校正法可以稱作是“最簡單粗暴有效”的校正方法，它拒絕了所有的假陽性結(jié)果發(fā)生的可能性，通過對p值的閾值進行校正來實現(xiàn)消除假陽性結(jié)果。

Bonferroni 校正的公式為p*(1/n)，其中p為原始閾值，n為總檢驗次數(shù)。

如果像我們舉的例子一樣，原始的P值為0.05，檢驗次數(shù)為10000次，那么在Bonferroni 校正中，校正的閾值就等于5%/ 10000 = 0.000005，所有P值超過0.00005的結(jié)果都被認為是不可靠的。這樣的話假陽性結(jié)果在10000次檢驗中出現(xiàn)的次數(shù)為 10000 * 0.000005 =0.5，還不到1次。

但是這也存在問題：Bonferroni 委實太過嚴格，被校正后的閾值拒絕的不只有假陽性結(jié)果，很多陽性結(jié)果也會被它拒絕。

2.FDR（FalseDiscovery Rate） 校正

相對Bonferroni 來說，F(xiàn)DR溫和得多，這種校正方法不追求完全沒有假陽性結(jié)果，而是將假陽性結(jié)果和真陽性的比例控制在一定范圍內(nèi)。

舉個例子，我們最開始設(shè)定的情況中進行了10000次檢驗，這次我們設(shè)定FDR<0.05，如果我們的檢驗對象為差異表達的基因，那么在10000次檢驗中假如得到了500個基因，那么這500個基因中的假陽性結(jié)果小于 500*5% = 25 個。

FDR的計算方法有很多種，這里介紹一個比較常用的：

BH（Benjaminiand Hochberg）法：

BH 法需要將總計m次檢驗的結(jié)果按由小到大進行排序，k為其中一次檢驗結(jié)果的P值所對應(yīng)的排名。

找到符合原始閾值α的最大的k值，滿足P(k)<=α*k/m，認為排名從1到k的所有檢驗存在顯著差異，并計算對應(yīng)的q值公式為q = p*(m/k)。

舉個例子，如果我們有總共六個結(jié)果進行FDR校正：

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按α=0.05進行計算：

排名第四的 P (4) = 0.03 < 0.05*4/6 = 0.033，符合要求

排名第五的 P (5)= 0.045 > 0.05*5/6 = 0.041，不滿足P(k)<=α*k/m，因此在這個列表里排名前四的G2,G6,G5,G4 為具有顯著差異的基因。

我們也可以用q值進行FDR校正：

image

G3的q值大于0.05，故G2,G6,G5,G4 為具有顯著差異的基因。

參考：

中科院生物信息學(xué)復(fù)習題圖文百度文庫
多重檢驗校正
多重假設(shè)檢驗：Bonferroni 和 FDR