完全背包

完全背包和01背包的區別：
完全背包：物品可以無限使用，遍歷順序沒有強制規定，可以先物品后背包，反之亦可以

01背包： 物品只能使用一次，遍歷順序為先物品后背包

go代碼實現

package main
import (
    "fmt"
)
/*
wei,是重量數組
value，是價值數組
bagWei， 是背包容量

返回值：是背包可以裝的物品的最大價值
*/

//先遍歷背包，后遍歷物品
func CompletePack1(wei, value []int ,bagWei int) int {
    //初始化，默認為0
    dp := make([]int,bagWei+1)
    for i:=0; i<len(dp); i++ {
        for j := 0; j<len(wei); j++ {
            if wei[j]<=i {
                dp[i] = max(dp[i],dp[i-wei[j]]+value[j])
            }
        }
    }
    return dp[bagWei]
}

//先遍歷物品，再遍歷背包

func CompletePack2(wei, value []int, bagWei int) int {
    dp := make([]int,bagWei+1)
    for i:=0; i<len(wei); i++ {
        for j:=wei[i]; j<len(dp);j++ {
            dp[j]= max(dp[j],dp[j-wei[i]]+value[i])
        }
    }
    return dp[bagWei]
}
func max(a,b int) int {
    if a>b {
        return a
    } else {
        return b
    }
}

func main() {
    wei := []int{1,3,4}
    value := []int{15,20,30}
    result := CompletePack1(wei,value,4)
    fmt.Println(result)
}

零錢兌換II

問題描述

給你一個整數數組 coins 表示不同面額的硬幣，另給一個整數 amount 表示總金額。

請你計算并返回可以湊成總金額的硬幣組合數。如果任何硬幣組合都無法湊出總金額，返回 0 。

假設每一種面額的硬幣有無限個。

題目數據保證結果符合 32 位帶符號整數。

思路

這個題目可以用完全背包來解決

1 確定dp
dp[i] 指的是背包容量為i時，可以湊出的組合數
組合數不考慮順序
2 確定狀態轉換規則

dp[j] = dp [j] + dp [j- coins[i]]
什么意思呢？
dp[j] 是指當前容量j的組合數，但是現在來了一個硬幣 coins[i] ,組合數必然增加，即需要加上dp [j- coins[i]] 。

3 初始化
dp[0]=1

4 遍歷順序
先物品后背包 ：得到組合數
先背包后物品： 得到排列數

5 舉例
......

go代碼實現

func change(amount int, coins []int) int {
    res := make([]int, amount+1)
    res[0]=1
    for i := 0;i<len(coins); i++ {
        for j:=coins[i]; j<amount+1; j++ {
            res[j]= res[j]+res[j-coins[i]] 
        }
        fmt.Println(res)
    }
    return res[amount]
}