By Long Luo
1. 兩數之和題目如下所示：
給定一個整數數組 nums 和一個整數目標值 target，請你在該數組中找出 和為目標值 target 的那 兩個 整數，并返回它們的數組下標。
你可以假設每種輸入只會對應一個答案。但是，數組中同一個元素在答案里不能重復出現。你可以按任意順序返回答案。
示例 1：
輸入：nums = [2,7,11,15], target = 9
輸出：[0,1]
解釋：因為 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。
示例 2：
輸入：nums = [3,2,4], target = 6
輸出：[1,2]
示例 3：
輸入：nums = [3,3], target = 6
輸出：[0,1]
提示：
2 <= nums.length <= 10^4
-10^9 <= nums[i] <= 10^9
-10^9 <= target <= 10^9
只會存在一個有效答案
進階：你可以想出一個時間復雜度小于O(n^2)的算法嗎？
方法一：暴力枚舉
思路及算法：
最容易想到的方法是枚舉數組中的每一個數x，使用兩層循環，下一循環中在x后面的元素中尋找數組中是否存在target - x。
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
int n = nums.length;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
if (nums[i] + nums[j] == target) {
return new int[]{i, j};
}
}
}
return new int[0];
}
}
復雜度分析：
- 時間復雜度：O(N^2)，其中N是數組中的元素數量。最壞情況下數組中任意兩個數都要被匹配一次。
- 空間復雜度：O(1)。
方法二：哈希表
思路及算法：
方法一的時間復雜度較高的原因是尋找target - x的時間復雜度過高。因此，我們需要一種更優秀的方法，能夠快速尋找數組中是否存在目標元素。如果存在，我們需要找出它的索引。
使用HashMap，可以將尋找target - x的時間復雜度降低到從O(N)降低到O(1)。
這樣我們創建一個哈希表，對于每一個x，我們首先查詢哈希表中是否存在target - x，然后將 x插入到Map中，即可保證不會讓x和自己匹配。
public static int[] twoSum(int[] nums, int target) {
int[] ans = new int[2];
int n = nums.length;
Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (map.containsKey(target - nums[i])) {
ans[0] = i;
ans[1] = map.get(target - nums[i]);
return ans;
}
map.putIfAbsent(nums[i], i);
}
return ans;
}
復雜度分析：
- 時間復雜度：O(N)，其中N是數組中的元素數量。對于每一個元素 x，我們可以O(1)地尋找target - x。
- 空間復雜度：O(N)，其中N是數組中的元素數量。主要為哈希表的開銷。
