本文參考自?OpenCV22（灰度共現(xiàn)矩陣/灰度共生矩陣）
一、什么是灰度共生矩陣（Grey-Level Co-occurrence Matrix）
一種描述圖像局部區(qū)域或整體區(qū)域的某像素與相鄰像素或一定距離內(nèi)的像素的灰度關(guān)系的矩陣（大白話：灰度圖像中某種形狀的像素對(duì)，在全圖中出現(xiàn)的次數(shù)）。
該矩陣中的元素值表示灰度級(jí)之間聯(lián)合條件概率密度 P（i, j | d, θ），即在給定空間距離d和方向θ時(shí)，灰度以i為起始點(diǎn)（行），出現(xiàn)灰度級(jí)j（列）的概率（對(duì)頻數(shù)進(jìn)行歸一化，即除以所有頻數(shù)之和）。
二、基本概念
1. 矩陣的大小：如果不對(duì)原圖像進(jìn)行灰度級(jí)別的壓縮的話，GLCM的大小為原灰度級(jí)^2；在實(shí)際應(yīng)用中，從紋理特征的計(jì)算效率以及GLCM矩陣的存儲(chǔ)方面考慮，通常先把原始圖像的灰度等級(jí)進(jìn)行壓縮，比如從灰度級(jí)別為0-255的8bit圖像壓縮為灰度級(jí)別0-31的5bit圖像，相應(yīng)的共生矩陣的維數(shù)就從256*256降低到了32*32。
2. 基準(zhǔn)窗口：以當(dāng)前像素為中心，尺寸通常為奇數(shù)（3*3, 5*5, 7*7等）的一個(gè)窗口。
3. 滑動(dòng)窗口：以基準(zhǔn)窗口作為參考窗口，通過先前規(guī)定的移動(dòng)方向和步長(zhǎng)進(jìn)行移動(dòng)的窗口。尺寸與基準(zhǔn)窗口相同。
4. 移動(dòng)方向：基準(zhǔn)窗口與移動(dòng)窗口的相對(duì)方向。移動(dòng)方向可以任意設(shè)定，通常為 0°, 45°，90°，135°
5. 移動(dòng)步長(zhǎng)：基準(zhǔn)窗口中心像素和滑動(dòng)窗口中心像素的像素距離
三、灰度共生矩陣的統(tǒng)計(jì)屬性
灰度共生矩陣雖然提供了圖像灰度方向、間隔和變化幅度的信息，但它不能直接提供區(qū)別紋理的特性，因此需要在GLCM的基礎(chǔ)上計(jì)算用來定量描述紋理特征的統(tǒng)計(jì)屬性——常用的9種紋理特征統(tǒng)計(jì)屬性為
均值（Mean），方差（Variance），標(biāo)準(zhǔn)差（Std），同質(zhì)性（Homogeneity），對(duì)比度（Contrast），非相似性（Dissimilarity），熵（Entropy），角二階矩（Angular Second Moment），相關(guān)性（Correlation）
四、具體示例
假設(shè)原圖像為
對(duì)應(yīng)的灰度值為
對(duì)灰度等級(jí)進(jìn)行壓縮（256 -> 3）
可以知道，這個(gè)圖像的灰度是3階，也就是說，我們的GLCM，是3階方陣（GLCM的階數(shù)等于灰度的等級(jí)數(shù)）
δ：表示像素對(duì)的位置關(guān)系（兩個(gè)像素相對(duì)位置關(guān)系，分為水平、垂直，+45，-45）
i、j：分別表示兩個(gè)像素的灰度等級(jí)；
n(i, j)：表示灰度等級(jí)i和j的像素對(duì)，在δ定義的位置關(guān)系下，出現(xiàn)的次數(shù)
比如n(0,0)，δ定義為水平，(0,0)像素對(duì)水平排列在灰度圖中出現(xiàn)的次數(shù)為“0”
比如n(0,1)，δ定義為水平，(0,1)像素對(duì)水平排列在灰度圖中出現(xiàn)的次數(shù)為“12”
如圖：
即最后得到的GLCM 如下（注意 (2,0), (1, 2) 水平出現(xiàn)的次數(shù)也為12）：
