一、循環

大部分人孩提時的數學啟蒙都是從數數開始的，如果要我們編程讓計算機從1數到10，我們用輸出來替代數數，即是要將1到10依次打印出來，我們可以怎么實現呢？這當然很簡單了，我們最直接樸素的方法，就是逐個將這些數打印出就可以了。

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    cout << "1" << endl;
    cout << "2" << endl;
    cout << "3" << endl;
    cout << "4" << endl;
    cout << "5" << endl;
    cout << "6" << endl;
    cout << "7" << endl;
    cout << "8" << endl;
    cout << "9" << endl;
    cout << "10" << endl;
    return 0;
}

這肯定難不倒大家，可是如果我們要計算機從1數到100呢？從1數到10000呢？從10000到100000000呢？隨著數據規模的急劇增大，我們不難想象，逐個地將這些數cout輸出是一件多人令人難受的事情。
但是我們用另外一個角度來考慮一下問題，計算機不是很擅長做這種機械、又很有規律的事情嗎？為什么我們不能將這種機械、重復的事情，用某種方式去實現呢？編程語言設計人員也充分考慮到了這樣的問題，因此他們設計了一種叫做『循壞結構』的東西，循環結構和選擇結構、順序結構一樣都普遍存在不同的編程語言中，它們的思想和作用都是一樣的，區別僅僅在于語法的表達不同而已。

二、for循壞

以下代碼，我們可能暫時還不太理解，不妨先看看，再通過幾個案例進行模仿，慢慢我們就能抓住它的規律。

1～10

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){  // 從1到10 
    for(int i=1; i<=10; i++){ 
        cout << i << endl;
    }
    return 0;
}

代碼的關鍵在于for(int i=1; i<=10; i++)這一句。我們首先要來解釋一下i++是什么意思，i++其實就是相當于是i=i+1。

既然有i++，且i++相當于i=i+1,那么有沒有對應的+、-、* 、/呢？
類似于上面的做法，我們可以大膽猜測一下：
i -- 相當于 i = i - 1
i ** 相當于 i = i * 1
i // 相當于 i = i / 1
等一下， i乘以1和i除以1，不都是它本身嗎？那這本身就沒有意義了，所以在并不存在『 i**』和『i//』，并且『//』代表的是注釋，只存在i++與i--。

另外除了 i++、i--,還有一種++i、--i，他們的意思也是『自加1』和『自減1』，i++與++i，i--與--i，本身代表的意思都是i = i + 1 和 i = i - 1，但是還是有一點點區別，大家不妨自己去探究一下區別在哪里。
還有另外一種寫法 i += 2 ，這也是一種簡寫，實際上相當于 i = i+2，其他運算也是可以這樣簡寫，譬如 i = i/2，可以簡寫成 i /= 2，包括求余%也可以這樣簡寫。簡寫的目的只是為了少寫點，方便我們書寫得更高效，本質上和全寫并沒有優劣之分，我們習慣如何書寫都沒有問題。

理解了上面的問題，我們再把目光集中到for語句中，如果我們需要從1開始，數到100呢？如果是其他呢？

從1到10，每次增加1： for(int i=1; i<=10; i++)
從1到100，每次增加1：for(int i=1; i<=100; i++)
從10到1，每次減少1：for(int i=10; i>=1; i--)
從1到100，每次增加5：for(int i=1; i<=100; i+=5)
從50到0，每次減少2：for(int i=50; i>=0; i-=2)

相信大家通過上面的案例，可以大致得出這個循環（for循環）的規律，我們不妨一起來總結一下。

特別需要大家注意的是：小括號里面有兩個分號，小括號后面沒有分號，大括號后面不需要分號，循環體里面可以有多個語句，每個語句后面都需要有結束語句的分號。

循環結構

for循環結構的運行思路是這樣的：我們先假定for循環里面的語句，分別是A、B、C，循環體語句是D。那么首先運行A，即初始化條件；接著判斷B，即條件語句，如果是true，那么運行循環體D，否則跳出循環；剛才如果運行了循環體D，接著會運行C，即變化語句，變化完后再進行判斷B，如果是true，運行D，否則跳出循環，一直重復，直到B為false，跳出循環。

運行順序

三、累加器和累乘器

1、累加器

前面我們嘗試著讓計算機輸出1～100，現在我們不妨讓計算機將1～100累加起來。即求：1+2+3+...+99+100的結果。

如果我們想象一下，有一條『貪吃蛇』，一開始是一個點，吃完一個數，那個數又變成了它自身的一部分，又繼續吃下一個數，直到吃完所有數。那么我們可以假定一個變量sum(蛇)，給它賦一個初始值，即開始是一個點。因為是累加，初始值應該不影響最終的結果，那么初始值應該設為0，因為0加任何數都等于它本身。那么我們就會有以下式子。

sum = sum + 1;
sum = sum + 2;
sum = sum + 3;
...
sum = sum + i;
...
sum = sum + 100;

那么其實 sum = sum + i，就是剛才一直在反復做的事情，變化的是i的數值，它們的值是從1～100，每次變化為增加1。

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int sum = 0;  //初始化 
    for(int i=1; i<=100; i++){ 
        sum = sum + i;
    }
    cout << sum;  // 最后輸出結果 
    return 0;
}

2、累乘器

數學中有一個階乘的計算，我們用『！』來表示。如4！=1×2×3×4，6！=1×2×3×4×5×6，n!=1×2×3×...×(n-1)×n。現在輸入一個整數n（n<20），求n!。

很顯然，也可以同樣參照上面的『貪吃蛇』做法，只是初始化應該為1，因為1乘以任何數都還是它本身。另外需要注意的是，20！顯然是一個比較大的數，明顯已經超出了int的范圍（-21億多<int<21億多），因此我們需要使用更大范圍的long long。當然如果n的數據更大，可能也會超過long long 的范圍，那么這個就需要用到『高精度計算』，我們后面會再提到，現在大家只需要知道就可以了。

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    cin >> n; 
    int s = 1;  //初始化 
    for(int i=1; i<=n; i++){ 
        s = s * i;
    }
    cout << s;  // 最后輸出結果 
    return 0;
}

四、練習

1、編程計算12+22+32+……+1002

2、編程計算并輸出1+1/2+1/3+……+1/100的和