數學建模過程簡介

前面我們介紹了一些簡單的數學模型的python實現方法,現在我們要進一步的了解建模的各個過程。

本文內容以及前面教程中的實例均取材于華章數學譯叢的《數學建模》一書,有興趣的朋友可以自己看看。
非常抱歉,這一期不涉及python


建模就是講現實世界中觀察到的行為或者現象轉換成數學世界中的模型、數學運算以及規則、數學結論的過程。

我們有如下的粗略的建模過程:

  1. 通過觀察,識別有關實際行為的主要因素,可能要簡化。
  2. 猜測因素之間暫時的關系。
  3. 將數學分析用于所得到的模型。
  4. 借助實際問題來解釋數學的結論。

也就是這樣的:

建模解決實際問題的過程

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具體構建模型的過程如下:

1. 識別問題

就是要抓住實際問題中各因素的內在聯系,講實際問題翻譯成數學問題。

2. 做出假設

解決現實問題的時候很難一次性確定所有的因素,所以要通過假設相對簡單的關系來降低問題的復雜性。這就要做出兩個方面你的工作:

a. 變量分類

即找出在建模中可能會融合的因素,也就是對結果的作用方式類似的因素,放在一起考慮。

b. 確定研究中所選擇的變量之間的相互關系

確定關系之前,有時需要對模型進行進一步簡化,可能需要建立子模型,確定子模型中各因素的關系,然后再將子模型合在一起考慮。

3. 求解或解釋模型

將所有子模型合在一起,看看該模型到底告訴我們什么,有時我們能得到需要的數學方程式或不等式,但是更多的時候我們會得到一個無法求解或者難以解釋的模型,這樣的話我們就需要回到第二步甚至第一步重新開始。

4. 驗證模型

a. 常識性驗證

該模型是否回答了第一步中識別的問題,是否偏離了我們構建該模型的關鍵問題?其次,該模型所需要的數據是否可以收集到? 最后,該模型有普遍意義嗎?

b. 數據驗證

這一步大家肯定都理解,就是拿現實的實驗數據來驗證模型的正確性。

5. 實施模型

建好了不用怎么知道好不好用呢???

6. 維修模型

過程只是一個近似的過程因而有其局限性,需要我們在實踐中不斷地修正。

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