上次把時(shí)間復(fù)雜度趨近于O（nlogn）的算法寫完了，這次先接著把時(shí)間復(fù)雜度O（n）的兩個(gè)算法寫完。它們分別是計(jì)數(shù)排序和基數(shù)排序，由于O（nlogn）已經(jīng)是基于比較的排序算法的下限，這兩個(gè)算法都不需要比較。

一、計(jì)數(shù)排序

時(shí)間復(fù)雜度O（n），空間復(fù)雜度O（k），k是輸入序列的值的范圍（最大值-最小值），是穩(wěn)定的。計(jì)數(shù)排序一般用于已知輸入值的范圍相對(duì)較小，比如給公司員工的身高體重信息排序。

算法導(dǎo)論里面講的計(jì)數(shù)排序大致是這樣的思路：
假設(shè)n個(gè)輸入元素中的每一個(gè)都是介于0到k之間的整數(shù)，對(duì)每一個(gè)輸入元素x，確定出小于x的元素個(gè)數(shù)，有了這一信息，就可以把x直接放在它在最終輸出數(shù)組的位置上，例如，如果有17個(gè)元素小于x，則x就是屬于第18個(gè)輸出位置。當(dāng)幾個(gè)元素相同是，方案要略作修改。

我感覺這種方法不太好理解，而且代碼寫起來也麻煩。所以我下面的代碼是用桶排序的思想實(shí)現(xiàn)的。

這種實(shí)現(xiàn)有點(diǎn)像散列里的鍵值轉(zhuǎn)換思想，把輸入的值映射成桶的序號(hào)（桶數(shù)組的下標(biāo)），然后再遍歷一遍桶數(shù)組把元素倒出。過程大致是根據(jù)輸入序列的值的范圍k，創(chuàng)建k個(gè)桶（用大小為k的數(shù)組表示，下標(biāo)表示桶的序號(hào)，值表示該桶里元素個(gè)數(shù)）。遍歷一遍輸入數(shù)組，放入相應(yīng)位置的桶里，再把桶按順序倒出來即可。

舉個(gè)例子，假設(shè)輸入數(shù)組A為{3，5，1，2，4，3}，值的范圍是1~5，所以創(chuàng)建5個(gè)桶，序號(hào)1，2，3，4，5。裝桶時(shí)遍歷一遍輸入數(shù)組，A[0]=3，把它放到3號(hào)桶；A[1]=5，放到5號(hào)桶；1放到1號(hào)桶……最后3放到3號(hào)桶。現(xiàn)在三號(hào)桶的值為2，其他桶的值為1，再遍歷一遍桶數(shù)組，按順序把桶倒出，元素被倒出的順序就是排序的順序了。

import java.util.*;
 
public class CountingSort {
    public int[] countingSort(int[] A, int n) {
        //找數(shù)組中的最大值和最小值，確定桶的個(gè)數(shù)
        int max=A[0];
        int min=A[0];
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(A[i]>max)
                max=A[i];
            if(A[i]<min)
                min=A[i];
        }
        //定義桶數(shù)組B并初始化
        int[] B= new int[max-min+1];
        for(int i=0;i<max-min+1;i++)
            B[i]=0;
        //把數(shù)組A的元素裝到對(duì)應(yīng)桶里
        for(int i=0;i<n;i++){
            B[A[i]-min]++;
        }
        //把所有桶倒出來
        for(int i=0,j=0;j<max-min+1;j++){
            //倒桶j
            for(int k=B[j];k>0;k--){
                A[i++]=j+min;
            }
        }
        return A;
    }
}

二、基數(shù)排序

1.多關(guān)鍵字排序思想

基數(shù)排序時(shí)一種借助多關(guān)鍵字排序的思想對(duì)單邏輯關(guān)鍵字進(jìn)行排序的方法。按照關(guān)鍵字先后順序，基數(shù)排序可以分為高位優(yōu)先法和低位優(yōu)先法。

比如說，對(duì)撲克牌排序，規(guī)定花色（假設(shè)黑桃>梅花>紅桃>方片）優(yōu)先級(jí)高于面值，花色是主關(guān)鍵字，面值是次關(guān)鍵字。我們可以先按照花色將撲克牌分為有序的四堆，再對(duì)每一堆分別按照面值排序。這就是所謂的高位優(yōu)先法。是不是感覺和歸并有點(diǎn)像？這是因?yàn)檫@里也是利用了分治法思想進(jìn)行的排序。
低位優(yōu)先法則與上面相反。先按面值把撲克牌分成13堆（叫分配操作），再按順序把這13堆從小到大疊起來（收集），然后再對(duì)花色執(zhí)行分配收集操作，然后撲克就成有序的了。

再看值是數(shù)字的例子。假設(shè)輸入為{234，112，73，252，31}，我們可以把個(gè)位，十位，百位上的數(shù)字看作四個(gè)關(guān)鍵字，優(yōu)先級(jí)依次升高。按上面的思想，先按百位分成三堆{73，31；112；234，252}（0；1；2），在每一堆內(nèi)再分別按十位分，{31，73；112；234，252}，再按個(gè)位分。這就是高位優(yōu)先，低位優(yōu)先和上面也是一樣的道理。

一般來說低位優(yōu)先法要比高位簡(jiǎn)單。因?yàn)楦呶粌?yōu)先是分治法思想，對(duì)子集按相同方法排序，是一個(gè)遞歸的過程。而低位優(yōu)先法只要通過x次分配收集操作就可以完成排序，x是取決于關(guān)鍵字的多少。

2.桶排序思想實(shí)現(xiàn)基數(shù)排序

書上講的基數(shù)排序算法就是利用桶的思想實(shí)現(xiàn)低位優(yōu)先法，按照輸入數(shù)值的各個(gè)位作為關(guān)鍵字進(jìn)行排序。時(shí)間復(fù)雜度O（xn）=O（n），因?yàn)槊看畏峙涫占僮鞫际蔷€性時(shí)間，關(guān)鍵詞個(gè)數(shù)x也是常量。空間復(fù)雜度也大大減小，為O（1），桶的個(gè)數(shù)也是常量。是個(gè)穩(wěn)定的排序算法。但是由于基數(shù)排序非常不靈活，輸入數(shù)據(jù)類型稍有變化，可能就要重寫，重新規(guī)定關(guān)鍵字等問題。所以基數(shù)排序并沒有其他算法使用廣泛。

下面講算法的實(shí)現(xiàn)。也是利用桶排序思想。假設(shè)輸入數(shù)據(jù)都是十進(jìn)制的，都是四位數(shù)以內(nèi)的數(shù)。我們準(zhǔn)備十個(gè)桶，序號(hào)0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。我們首先根據(jù)個(gè)位上的數(shù)值選擇進(jìn)入哪一個(gè)桶，然后按順序倒出，進(jìn)行第一次排序。然后再根據(jù)十位上的數(shù)進(jìn)入桶，再倒出。然后百位，千位，進(jìn)行四次分配收集。

計(jì)數(shù)排序算法里的桶只需要存儲(chǔ)元素的個(gè)數(shù)，所以一個(gè)int值即可。但現(xiàn)在桶里面要存儲(chǔ)元素的數(shù)值，所以每個(gè)桶就要用別的方式表示了。我在下面的代碼中寫的是
int [][] B = new int [10][n];
就是創(chuàng)建了十個(gè)桶，每個(gè)桶是大小為n的數(shù)組，因?yàn)槊總€(gè)桶里最多可能要放n個(gè)元素。但是這樣寫空間開銷很大，大量空間都被浪費(fèi)了。更好的做法應(yīng)該是用鏈表來存儲(chǔ)桶里的元素（但是我是寫完才意識(shí)到的，就懶得改了。。。）。而且桶應(yīng)該是用一個(gè)隊(duì)列表示的。其實(shí)如果是在線做題的話，完全可以用一個(gè)Queue類表示，很簡(jiǎn)單。
我之前在做在線題的時(shí)候有一次需要用到堆，然后我自己就寫了一個(gè)堆，花時(shí)間不說，還出錯(cuò)了。。。但其實(shí)完全可以用優(yōu)先隊(duì)列類輔助。面試的話面試官可能想考察你堆的掌握，但在線題只要OC就行了嘛。畢竟我們用的是java。反思自己還是對(duì)java不夠熟悉，做算法題還是停留在c/c++的思維里，并沒有利用java的特性。下面上代碼，因?yàn)閷懙臅r(shí)候思路不清晰，而且沒用鏈表隊(duì)列表示桶，所以可能有點(diǎn)亂，大家湊乎看。

package fuckingtest;
import java.util.*;
public class RadixSort {
    public int[] radixSort(int[] A, int n) {
        //定義桶數(shù)組B并初始化,每個(gè)桶的第一個(gè)元素表示桶內(nèi)元素個(gè)數(shù)
        int[][] B= new int[10][n+1];
        for(int i=0;i<10;i++)
            for(int j=0;j<n+1;j++)
               B[i][j]=0;        
        for(int x=1;x<=4;x++){
            //把數(shù)組A的第x位元素裝到對(duì)應(yīng)桶里
            for(int i=0;i<n;i++){
                B[getNum(A[i],x)][0]++;
                B[getNum(A[i],x)][B[getNum(A[i],x)][0]]=A[i];
            }
            //把所有桶倒出來
            for(int i=0,j=0;j<10;j++){
                //倒桶j
                for(int k=1;B[j][0]>0&&k<=B[j][0];k++){
                    A[i++]=B[j][k];
                }
                B[j][0]=0;
            }
        }
        return A;       
    }
    int getNum(int x,int d){
        int[] a={1,1,10,100,1000};
        System.out.println((x/a[d])%10);
        return (x/a[d])%10;
    }    
    public static void main(String[] args) {
        int[] r=new int[6];
        int[] a=new int[]{109,551,32,4,294,6};
        RadixSort h = new RadixSort();
        r = h.radixSort(a,6);
        for(int t:r){
            System.out.println(t);
        }
    }
}